<< < предыдущая 1 2 3 4 / 10 4 5 6 7 8 9 10 следующая > >>

Модифицированный вариант метода с условием

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 2

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

4.3. Модифицированный вариант метода (4.12) с условиями

Новизна модификации метода (4.12) по пункту 4.3 в том, что компоненты скорости определяются более произвольно, чем в правилах (4.2) или (4.12), когда , а точнее с помощью регулирующих функций , причем, не теряя физическую значимость, а в этом выражается актуальность исследования при условиях .

Предлагаемые методы интегральных преобразований вводятся так, чтобы преобразовать нелинейную задачу Навье-Стокса в линейную задачу теплопроводности. Разрешимость задач доказана на основе разработанных методов, так как они сводят начальные задачи к интегральным уравнениям Вольтерра-Абеля, где есть возможность найти аналитическое решение с учетом теории интегральных уравнений второго рода [13].

Для несжимаемых течений с трением, когда

(4.21)

функции представимы в виде

(4.22)

где известные константы. От введенных функций требуется, чтобы

Причем, функции регулярны, относительно параметра вязкости в но поскольку вязкость выступает в роли малого параметра, то

Кроме того, если предположить соблюдение (4.21), (4.22) и

(4.23)

то уравнения Навье-Стокса (1.1) на основе (4.22) преобразуется к виду

(4.24)

Системы (1.1) и (4.24) эквивалентны. Тогда новая система уравнений будет неоднородной линейной системой переноса вихрей [12]. Здесь инерционные члены в уравнениях (1.1) линеаризуются с помощью регулирующих функций , которые были впервые введены в работе [8] и в методе (4.22).

Из системы (4.24) с учетом условий (4.21) – (4.23), применяя АПС, получаем уравнение

(4.25)

так как соблюдены условия

Существуют различные методы [12], которые дают связь скорости и давления в виде закона распределения давления, например, соотношение типа Бернулли. В данном пункте получен закон распределения давления в виде (4.25), но впервые такого рода результаты получены в работе [8]. Поэтому на основе закона (4.25) эквивалентно преобразуем систему (4.24) к виду

(4.26)

Тогда задача (4.26) трансформируется в систему интегральных уравнений, вполне регулярную относительно параметра вязкости , и имеет следующий вид

(4.27)

Полученная система (4.27) состоит из четырех интегральных уравнений Вольтерра и Вольтерра-Абеля 2-го рода по переменной и содержит четыре неизвестные функции. Значит, для разрешимости системы (4.27) достаточно показать, каким образом обеспечивается принцип сжимающих отображений и становится возможным использовать метод Пикара для решения этой системы.

Итак, пусть имеет место

(4.28)

причем операторы допускают сжатие отображений, т.е.

(4.29)

(4.30)

Тогда система (4.27) разрешима на основе принципа сжимающих отображений, а решение этой системы можно найти на основе метода Пикара

(4.31)

Исходя из чего, учитывая выводы метода последовательных приближений, находим, что построенные последовательности функции по правилу (4.31): являются сходящимися и фундаментальными в , причем, элементы построенных последовательностей принадлежат для , так как имеют место