V . Нелинейные электрические цепи.
1. Нелинейные элементы и их вольтамперные характеристики.
Электрическая цепь нелинейная, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент, т. е. такой элемент, ток и напряжение на зажимах которого связаны нелинейно.
В зависимости от вида вольтамперной характеристики,различны нелинейные элементы симметричной и несимметричной характеристики. Условия работы нелинейных элементов с симметричной характеристикой не меняются при перемене знака тока и напряжения одновременно.Режим работы нелинейных элементов с симметричной характеристикой зависит от изменения знака тока к напряжению на зажимах.
Вольтамперная характеристика (ВАХ) — график зависимости тока, проходящего через двухполюсник, от напряжения на этом двухполюснике. Вольтамперная характеристика описывает поведение двухполюсника на постоянном токе.
а ) Лампа накаливания с металлической нитью.
б )Лампа накаливания с угольной нитью.
в )Бареттер.
г )Полупроводниковый диод.
д )Электронный диод.
е )Полный диод.
2. Последовательное соединение нелинейных элементов.
Два нелинейных элемента можно заменить одним, для этого задается произвольное значение тока, суммируют соответствующие им абсциссы характеристик заданных нелинейных элементов.
Если последовательно с нелинейным элементом включен источник постоянной ЭДС ,то ВАХ участка цепи , содержащего нелинейный элемент смещается на величину ЭДС источника влево или вправо в зависимости от полярности источника.
3. Параллельное соединение нелинейных элементов.
Если параллельно с нелинейным элементом включили источник постоянного тока, то ВАХ участка цепи смещается на величину тока источника в сторону положитнльного или отрицательного значений тока, в зависимости от полярности источника.
Два нелинейных элемента могут быть заменены одним, для этого задается произвольное значение напряжения, суммируют соответствующие ординаты характеристик заданных для нелинейных элементов.
4. Смешанное соединение нелинейных элементов.
Пример: Расчёт нелинейной цепи со смешанным 
соединением элементов
В цепи, изображённой на рисунке 3.7, известно входное напряжение U и заданы вольт–-амперные характеристики нелинейных элементов r1, r2, r3. Требуется определить токи во всех ветвях, если U = Uвх = 9 В.
Решение. Начинаем расчет с построения на рисунке 3.8 в одной системе координат ВАХ всех элементов цепи (r1, r2, r3).
Рисунок 3.7 – Схема нелинейной цепи постоянного тока со смешан ным соединением элементов
Далее строим эквивалентную ВАХ резисторов r2 и r3, включенных параллельно. Для этого на оси напряжений выбираем точки (удобно выбрать все оцифрованные). Из каждой точки мысленно проводим перпендикуляр к оси напряжений. В качестве примера на рисунке перпендикуляр восстановлен из точки (7 В). На перпендикуляре суммируем два отрезка. Один из них заключен между осью U и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I2 = f(U2) (отрезок 1). Второй заключен между осью U и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I3 = f(U3) (отрезок 2). Точка А, получаемая в результате суммирования на данном перпендикуляре отрезков 1 и 2, находится на эквивалентной ВАХ (I2 +I3) = f(Uab) резисторов r2 и r3. Выполнив рассмотренную операцию суммирования отрезков для каждого перпендикуляра, мы имеем ряд точек. Соединив эти точки линией, получаем эквивалентную ВАХ резисторов r2 и r3 (I2 +I3) = f(Uab).
Затем выбираем точки на оси токов и мысленно проводим из них перпендикуляры к этой оси. На рисунке в качестве примера восстановлен перпендикуляр из точки 4,6 mА. На перпендикуляре суммируем два отрезка. Один заключен между осью токов и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ (I2 +I3) = f(Uab) (отрезок 3), а второй находится между осью токов и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I1 = f(U1) (отрезок 4). После суммирования получаем на этом перпендикуляре точку В. Выполнив суммирование отрезков на всех перпендикулярах к оси токов, имеем ряд точек. Соединяем эти точки линией и получаем эквивалентную ВАХ всей цепи I1 = f(U).
Рисунок 3.8 – Графический метод расчета нелинейной цепи со смешанным соединением элементов
Для определения токов ветвей из точки на оси напряжений, соответствующей заданному входному напряжению (в нашем примере Uвх = 9 В), строим перпендикуляр к этой оси. Находим место пересечения перпендикуляра с ВАХ I1 = f(U) всей цепи (точка С). Ордината этой точки есть ток I1, протекающий в первой ветви через резистор r1 (в нашем примереI1 = 5,7 mА). Опускаем из точки С на ось токов перпендикуляр. Место пересечения его с ВАХ (I2 +I3) = f(Uab) резисторов r2 и r3 дает нам точку D. Абсцисса этой точки есть напряжение на разветвленном участке цепи (в нашем примере Uab = 4,3 В). Из точки D проводим перпендикуляр на ось напряжений. В местах пересечения его с ВАХ I2 = f(U2) и ВАХ I3 = f(U3) ставим точки Е и F. Ординаты этих точек есть токи I2 и I3 (в нашем примере I2 = 2,1 mА, I3 = 3,6 mА). Таким образом, I1= 5,7 mА, I2 = 2,1 mА, I3 = 3,6 mА. На рисунке путь от заданного напряжения до искомых токов обозначен стрелками.
5. Статические и дифференциальный сопротивления.
Статическое сопротивление пропорционально tgα образованной секущей проведенной из начала координат в рассматриваемую точку характеристики.
Дифференциальное сопротивление пропорционально tgβ образованного касательной в рассматриваемой точки с осью I: 
При этом k=v/a, где v и а – масштабы напряжений и тока. Соответственно, 
; 
;
Для так называемых пассивных элементов, т. е, не содержащих источников энергии, всегда rст > 0 и gст > 0, но 
и 
положительны, только когда данная точка характеристики лежит на ее восходящей части, и отрицательные, если данная точка лежит на падающей части характеристики.
6. Замена нелинейного элемента линейным сопротивлением и ЭДС.
Предположим, что область работы нелинейного элемента не выходит за пределы участка вольтамперной характеристики, который с достаточной степенью точности можно представить в виде прямой линии (рис. 2.29-Замена нелинейных элементов динамическими сопротивлениями и ЭДС)
Если продолжить линейные участки характеристик нелинейных элементов, то они пересекут ось абсцисс в точках E1 и E2.
Полученные две ломаные линии могут быть, в соответствии с ранее рассмотренным методом расчета нелинейной электрической цепи, представлены последовательным соединением источника ЭДС E и динамического сопротивления 
(рис. 2.30,б)
Рис. 2.30. Представление двух типов нелинейности (1 и 2, рис. 2.29) в виде двух линейных цепей (а и б).
; 
; 
; 
. (2.36)
После замены нелинейного элемента линейным сопротивлением и ЭДС электрическая цепь рассчитывается как линейная. При этом обязательно должно соблюдаться условие: рабочая точка должна находиться на линейном участке характеристики нелинейного элемента.