Для стержней прямоугольного сечения где – момент сопротивления при кручении; – коэффициент Сен-Венана; b, h > b – размеры прямоугольного сечения (рис. 3.10).

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 4

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Условие расчета по несущей способности (условие прочности) записывается в виде:

(3.24)

где R_s – расчетное сопротивление при сдвиге. При использовании 3-й теории прочности R – основное расчетное сопротивление.

Условие (3.24) позволяет решать как поверочную, так и проектные задачи (проектирование сечений и нагрузок). В частности, при проектировании сечений используются следующие выражения: для круглого сечения для кольцевого сечения для прямоугольного сечения где . Расчет по деформациям (на жесткость) заключается в проверке условия

(3.25)

где – максимальный по модулю угол закручивания сечения от нормативной нагрузки; – допустимый угол закручивания.

Величина находится на основе анализа общего соотношения для углов закручивания на участках:

(3.26)

где – угол закручивания начального сечения; – координаты границ участка j.

При кручении стержней прямоугольного сечения вместо используется выражение где – коэффициент Сен-Венана. В рассматриваемых задачах и т.д.

При кручении стержня, жестко защемленного по концам (правый конец стержня, приведенного на рис. 3.8, также защемлен), задача расчета является статически неопределимой. В таком случае для раскрытия статической неопределимости дополнительно к уравнению равновесия стержня составляется уравнение , вытекающее из рассмотрения геометрической и физической сторон задачи, а опорные реакции находятся из решения системы двух полученных уравнений.

Расчет по предельной (разрушающей) нагрузке предполагает предварительное определение предельного крутящего момента в сечении:

– для круглого стержня

– для стержня кольцевого сечения

где – предел текучести материала при сдвиге. В дальнейшем при однопараметрической нагрузке (все нагрузки выражаются через один параметр M (или m)) находится предельное значение (или ) параметра нагрузки, при котором стержень либо всюду течет, либо превращается в механизм вследствие появления шарниров текучести. Условие расчета по предельной нагрузке имеет вид:

(3.27)

где M (или m) – заданная величина параметра нагрузки; k – коэффициент запаса прочности по нагрузке, k > 1.

3.4.2. Задача 3.1

Варианты поперечных сечений приведены на рис. 3.11, расчетные схемы стержней для статической определимой задачи 3.1 при кручении даны ниже. Варианты остальных исходных данных по задаче 3.1 представлены в табл. 3.1.

Рис. 3.11

Значения коэффициентов Сен-Венана α, β, γ приведены в табл. П.2.

Требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов в сечении стержня.

2. По условию прочности подобрать сечение стержня в вариантах а, б, в (см. рис. 3.11).

3. Построить эпюру углов закручивания сечения при постоянной жесткости стержня. .

4. Подобрать сечение из условия жесткости (вариант б, ).

5. Выбрать окончательные размеры сечения (вариант б) из условий прочности и жесткости.

Таблица 3.1