Отражение и преломление волн

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 3

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Волна (рис. 1.8), движущаяся по линии 1 с волновым сопротив­лением Z₁, встречает на своем пути узловую точку А, в которой на­чинается линия с волновым сопротивлением Z₂. В этой точке волна испытывает изменения, которые характеризуются ее преломлени­ем и отражением. Волна, которая движется по линии 1 до точки А, называется падающей и характеризуется параметрами u_пад и i_пад, а волна на линии 2 называется преломленной или проходящей с па­раметрами u_пр и i_пр. Возмущение, связанное с преломлением вол­ны в узловой точке А, распространяется в виде волны от нее к началу линии 1. Эту волну называют отраженной и присваивают ей параметры u_отр и i_отр. Связь между токами и напряжениями всех составляющих волн определяется уравнениями

Линия 1 Линия 2

Рис 8 Падение волны напряжения

на узловую точку

Выразим напряжение отраженной волны через ток и сопротив­ление в линии 1, а ток отраженной волны определим по закону Кирхгофа

(1.15),

(1.16)

Ток преломленной волны равен i_пр= u_пр/z_{2 , тогда}

u_пр= u_пад2z₂/( z₁₊ z₂)= u_пад α (1.17)

где — коэффициент преломления характеризует

волну, движущуюся по линии в направлении от узловой точки к концу линии и показывает во сколько раз изменяется напряжение падающей волны, встречая на своем пути узловую точку А.

Далее находим:

где - коэффициент отражения, который характеризует волну, движущуюся по линии в направлении, противоположном направлению движения падающей волны, и показывает, во сколько раз изменяется падающая волна, встречая на своем пути узловую точку А.

Вышеуказанные формулы применяются для расчета напряжения преломленных и отраженных волн.

Рассмотрим частные случаи движения волн по линиям.

1. сопротивление z₂=∞ (разомкнутый конец линии). В этом случае:

коэффициент преломления α = 2, что означает увеличение на­пряжения в точке А в два раза;

коэффициент отражения β = 1, что означает переход энергии магнитного поля в энергию электрического поля.

2. сопротивление z₂ = 0 (короткозамкнутый конец ли­нии 1). В этом случае:

коэффициент преломления α = 0, что означает прохождение волны через точку А без изменения;

коэффициент отражения β = -1, что означает переход энергии электрического поля в энергию магнитного поля.

3. сопротивление линий равны между собой z_l = z₂. В этом случае волна проходит точку А без изменения — преломле­ния и отражения нет.

При переходе волны с одной линии, имеющей волновое сопро­тивление z₁, на другую линию с волновым сопротивлением z₂ на­пряжение проходящей волны равно сумме напряжений падающей и отраженной волн.

Найдем связь между коэффициентами преломления и отраже­ния. Для этого воспользуемся соотношениями (1.17), (1.18) и (1.19), в результате преобразования получим

α=1- β (1.20)