48. II . Анализ переходного процесса (ключ в положении 2).

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 3

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

49. Этапы анализа переходного процесса.

50. При коротком замыкании RL-цепи, первоначально присоединенной к источнику питания, переключатель SA устанавливается в положение 2 (рис. 4.1, е). В цепи происходит переходной процесс, обусловленный запасом энергии в магнитном поле катушки с индуктивностью L. Переходный процесс характеризуется током i₁(t), описываемый выражением, аналогичным (2):

(R + R₁)i₁(t) + Ldi₁/dt = 0; (16)

i₁(t) = i_1пр + i_1св, (17)

где i_1св – свободная, i_1пр - принужденная составляющие переходного тока.

Поскольку характеристическое уравнение имеет один вещественный корень, то свободная составляющая тока i определяется в виде соотношения типа:

i_1св = A₁e ^p1t = A₁e^{− t/t1}, (18)

где р₁ = -(R₁ + R)/L; t₁ = L /(R₁ + R).

51. Находим значение p₁ из (18): р₁= (R₁ + R)/L; р₁ = − 7000 с^-1.

52. Находим значение постоянной времени t₁:

t ₁= L / R; t₁ = 0,143 мс.

52. Определяем величину принужденной составляющей тока i_1пр, учитывая, что после окончания переходного процесса ток достигает нулевого значения: i_1пр = i (¥) = 0.

54. Определение значения постоянной A ₁ c учетом законов коммутации.

55.С учетом соотношений (17) имеем:

i₁(t) = A₁e ^{− t /t1} . (19)

56. Определим значение постоянной А с учетом начальных условий при ²новом² значении t = 0: i₁(0) = + Ae ^−0/t1 = i_1L(0₊) = E/R . Cледовательно, А = Е/R, А.

57. Записываем выражение для изменения тока i₁(t) из (18):

i₁(t) = (E/R) e^-t/t1, А. (20)

58. Записываем выражение для тока i₁(t) в соответствии с параметрами варианта: i₁(t) =25 e ^{− t/0,000143}, А. (21)

59. Определим напряжение переходного процесса на индуктивности L, уравновешивающее ЭДС самоиндукции из соотношений:

u_L1(t) = u_{L1 св} (t) + u_{L1 пр} (t); u_{L1 пр} (t) = u_L1(¥) = 0;

u_{L1 св} (t) = Ldi₁/dt = (L E/R)d(e ^{- t/t1})/dt = -L E/Rt e ^{- t/t} = -E e ^{- t/t1} , B (22)

60. Записываем выражение для напряжения u_L1(t) в соответствии с параметрами варианта: u_L1(t) = -50 e ^{− t/ 0,000143}, B. (23)

61. Зависимость i₁(t) (рис. 4.3, а), описываемая выражением (21), строится на интервале времени 0…5t₁.

62. Зависимость u_L(t) (рис. 4.3, б), описываемая выражением (23), строится на интервале времени 0…5t₁.

63. Исследовать переходной процесс на ЭВМ, например, сформировав анализируемую цепь с помощью программы ²WORKBENCH² (факультативно).

Рис. 4.2. Качественные зависимости токов и напряжений в цепи при переходном процессе при RL-цепи

Рис. 4.3. Расчетные зависимости тока i(t) и напряжения на индуктивности u(t) в процессе переходного процесса при RL-цепи

Задача 4.2

В электрической схеме, представленной на рис. 4.4, а, происходит переключение ключа SA в положение 1. Через промежуток времени не менее (5…6)t (t - постоянная времени), происходит переключение ключа в положение 2. Первоначально емкость не заряжена. Параметры элементов цепи имеют значения, представленные в таблице 4.2.

Рис. 4.4. Схемы для анализа переходного процесса в цепи

С учетом параметров цепи необходимо:

- оценить качественно и количественно изменение параметров цепи, в том числе, оценить характеристику изменения тока i(t) после коммутации (переключения) ключа SA в положение 1 и тока i₁(t) после переключения ключа SA в положение 2;

- найти характеристику изменения тока i(t) после замыкания ключа SA классическим методам;

- построить зависимости токов i(t) и i₁(t), напряжения u(t) и u₁(t) на конденсаторе от времени.

Параметры элементов цепи имеют значения, представленные в таблице 4.2. Рекомендуется использовать программы ²Excel², ²Mathcad², ²Matlab² для решения уравнений и построения графиков и временных диаграмм.

Таблица 4.2

Задание к задаче № 4.2

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 4.4, выполнить следующие этапы расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 4.4, а; табл. 4.2).