21 Определение закона изменения тока и напряжения.

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 3
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

22. При включении электрической цепи с R и L под постоянное напряжение переходной процесс описывается дифференциальным уравнением, получаемым из уравнения II закона Кирхгофа:

Ri(t) + Ldi / dt = E. (2)

23. Для определения закона изменения тока i следует учитывать, что после коммутации: i(t) = iпр + iсв, (3)

где iсв – свободная, iпр - принужденная составляющие переходного тока.

24. С учетом (1) и (2) выражение для свободной составляющей тока переходного процесса имеет вид: iсв = Aept = Ae - t /t, (4)

где А- постоянная, р - корень характеристического уравнения; t - постоянная времени, t = L/R.

25. Классический метод составления и расчета характеристического уравнения.

26. Составление характеристического уравнения с помощью метода определения выражения для входного сопротивления цепи Z ( j w ) на переменном токе (электротехнический способ расчета).

27. Формально представляется, что в цепи (рис. 4.1, д) действует переменная ЭДС частотой w.

28. Составляется уравнение для расчета входного сопротивления Z(jw) по переменному току между точками a и b в послекоммутационной схеме (рис. 4.1, д). В соответствии с начальным этапом метода расчета, мысленно устраним из цепи источник ЭДС (рис. 4.1, д).

29. Запишем уравнение для полного входного сопротивления Z(jw) цепи между точками a и b: Z(jw) = jwL + R . (5)

30. В уравнении (5) производим формальную замену p = jw:

Z(р) = р L + R. (6)

31. Приравниваем к нулю Z(р) = 0:

Z(р) = р L + R = 0. (7)

32. Характеристическое уравнение, единственный корень которого определяет решение (4), имеет вид:

R + Lp = 0. (8)

33. Выражаем корень характеристического уравнения

р = -R/L . (9)

34. Находим значение p из (9): р = -R/L; р = −2000 с-1.

35. Находим значение постоянной времени: t = L / R; t= 0,5 мс.

36. Определяем величину принужденной составляющей тока iпр, учитывая, что после окончания переходного процесса ток достигает максимальной величины

iпр = i (¥) = E/R. (10)

37. Определение значения постоянной A c учетом законов коммутации.

38. С учетом соотношений (3), (20) имеем:

i(t) = E/R + Ae - t /t. (11)

39. Определим значение постоянной А с учетом начальных условий при t = 0: i(0) = E/R + Ae -0/t = i1L(0+) = 0 A, следовательно, А = -Е/R, А.

40. Записываем выражение для изменения тока i(t) из (3):

i(t) = (E/R) (1 - e-t/t), А. (12)

41. Записываем выражение для тока i(t) в соответствии с параметрами варианта: i(t) = 25 (1 - e-t/ 0,0005), А. (13)

42. Определим напряжение переходного процесса на индуктивности L, уравновешивающее ЭДС самоиндукции из соотношения:

uL(t) = uL(t)св + uL(t)пр; uL(t)пр = uL(¥) = 0;

uL св (t) = Ldi св /dt = (L E/R)d(1 - e−t/t)/dt = (L E/Rt) e−t/t = E e−t/t , B. (14)

43. Записываем выражение для напряжения uL(t) в соответствии с параметрами варианта:

uL(t) = 50 e – t/ 0,0005, B. (15)

44. Качественный график зависимостей i(t) и uL(t) и uR приведен на рис. 4.2.

45. Зависимость i(t) (рис. 4.3), описываемая выражением (13), строится на интервале времени 0…5t.

46. Зависимость uL(t) (рис. 4.3), описываемая выражением (15), строится на интервале времени 0…5t.

47. Из рисунков видно, что переходной процесс завершается установлением равновесных значений тока и напряжения за время не более 5t.