4. Определение величины скольжения s и частоты тока f 2 в роторе.

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 4

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

5. Зная, что ротор двигателя при номинальной нагрузке вращается с частотой n_н, близкой к частоте вращения поля, находим искомое значение n₁ в ряду возможных частот (табл. 3.4) как ближайшее (немного большее) к номинальной частоте вращения ротора n₁ = 1000 об/мин, т.к. должно быть n_н <» n₁.

6. Определение числа пар полюсов в асинхронном двигателе;

n₁ = 60f₁/p; p = 3.

7. Определение синхронной угловой частоты W₁ вращения поля:

W₁ = 2pf₁/p; W₁ = 104,67 рад/с.

8. Определение величины номинального скольжения s_н:

s_н = (n₁ - n_н)/n₁; s_н = 0,035.

9. Определение частоты f₂ колебаний тока в обмотке ротора:

f₂ = s_нf₁; f₂ = 1,75 Гц.

10. Определение электромагнитной мощности Р_эм и электромагнитных моментов.

11. Определение электромагнитной мощности двигателя Р_эм при номинальной нагрузке с учетом того, что Р₂ º P:

Р_эм = Р₂/(1 − s_н); Р_эм = 17617 Вт.

12. Определение электромагнитного момента М_н при номинальной нагрузке: М_н = Р_эм/W₁; М_н = 168,3 нм.

13. Определение максимального электромагнитного момента М_max при критической нагрузке: М_max = К_мМ_н; М_max = 353 нм.

14. Определение реактивного сопротивления Х_к и приведенного активного сопротивления r ₂^¢.

15. Используя формулу, описывающую максимальный электромагнитный момент М_mах, определить значение Х_к:

М_mах = 3U_1ф²/{W₁[r₁ + (r₁² + Х_к²)^0,5]}; Х_к = 3,91 Ом.

16. Используя формулу, описывающую номинальный электромагнитный момент М_н, определить значение r₂^¢:

М_н = 3U_1ф²(r₂^¢/s)/{W₁[(r₁ + r₂^¢/s)² + Х_к²] ^0,5}; r₂^¢ = 0,187 Ом.

Задача № 3.3

Примерные технические данные трехфазного короткозамкнутого асинхронного двигателя представленные в таблице 3.5 [10], [16]. Двигатель длительно подключен к сети с промышленной частотой f₁ = 50 Гц. Заданы: активная мощность Р_н, номинальная частота вращения ротора n_н, кратность максимального (критического) момента К_м = M_max/M_н, напряжение сети U. Двигатель исполняется на напряжение U_1ф/U_1л = 220/380 В (фазное / линейное).

С учетом приведенных данных двигателя требуется определить:

- номинальный и критический моменты на валу двигателя;

- номинальное и критическое скольжение;

- произвести расчет механической характеристики по соотношению n(М, s) (по упрощенной формуле Клосса);

- проведя анализ расчетной механической характеристики n(М) двигателя, аналитически и графически показать, как изменится характеристика при изменении режима работы двигателя, в частности, при изменении величины:

- напряжения U на ±10 %;

- частоты f₁ на ±5 %;

- сопротивления R₂ цепи ротора на ±30 %;

Считать, что до изменения режима работы двигатель работал на естественной характеристике с постоянной нагрузкой.

Рис. 3.2. Механические характеристики асинхронного двигателя

Таблица 3.5

Задание к задаче № 3.3

Для условий задачи, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Записать задание, соответствующее номеру варианта (табл. 3.5).

2. Определить (рассчитать) следующие параметры.

3. Зная, что ротор двигателя при номинальной нагрузке вращается с частотой n_н, близкой к частоте вращения поля, находим значение n₁ в ряду возможных частот (табл. 3.4) как ближайшее к номинальной частоте вращения ротора: n₁ = 1000 об/мин, т.к. должно быть n_н <» n₁.

4. Номинальный момент на валу двигателя:

M_н = 9550Р_н/n_н; M_н = 270 нм.

5. Критический момент М_кр = M_max на валу двигателя:

К_м = M_max/M_н; М_кр = 810 нм.

6. Номинальное скольжение: s_н = (n₁ - n_н)/n₁; s_н = 0,045.

7. Критическое скольжение определяется по соотношению:

s_кр1,2 = s_н[К_м ± ( К_м² - 1)^0,5]; (1)

одно решение; s_кр1 = 0,26223;

второе решение: s_кр2 = 0,0077 − не имеет физического смысла, т.к. должно выполняться условие s_кр > s_н.

8. Расчет естественной механической характеристики М(s) производится по упрощенной формуле Клосса:

М(s) = 2М_mах/(s/s_кр + s_кр/s). (2)

Одновременно рассчитываем зависимость n(s):

n(s) = n₁(1 − s). (3)

Результаты расчета сведены в таблицу 3.6 и представлены на рис. 3.2 (естественная характеристика). Например, при s = 0,1 получаем:

М(s) =2∙810/(0,1/0,26+0,26/0,1) ≈ 539 Нм; n(s) =1000∙(1- 0,1) = 900 об/мин.

Таблица 3.6

Расчетные данные естественной механической характеристики n(M)

9. Анализ естественной характеристики n ( M ) при изменении режимов работы двигателя (рис. 3.2).

10. Для анализа изменения механической характеристики асинхронного двигателя используется выражение:

М_mах = 3U_1ф²/{2pf₁[r₁ + (r₁² + Х_к²)^0,5]}. (4)

11. При изменении напряжения U_1ф на ± 10 % с учетом (4) изменится величина М_mах±10. Поэтому имеем: М_mах+10 = 1,1² М_мах; М_mах−10 = 0,9²М_мах. С учетом данных п. 5, получаем:

М_кр+10 = 1,1²М_мах; М_{кр +10} = 980 нм;

М_кр-10 = 0,9²М_мах; М_{кр -10} = 656 нм.

12. При изменении частоты f₁ на ± 5 % с учетом (4) изменится величина М_mах±5. В свою очередь, с учетом (2) изменятся все значения М(s), в том числе и М_{мах ±5%} = М_{кр ± 5%}:

М_{мах +5} = М_{кр +5} = М_mах/1,05; М_{мах +5} = 771 нм;

М_{мах -5} = М_{кр -5} = М_mах/0,95; М_{мах -5} = 852 нм.

13. При изменении частоты f₁ на ± 5 % изменится номинальная частота вращения n_{1 ± 5 %}: n₁ = 60f₁/ p;

n_{1 +5%} = 1,05n₁; n_{1 +5%} = 1100 об/мин;

n_{1 -5%} = 0,95n₁; n_{1 -5%} = 950 об/мин.

14. При изменении сопротивления цепи ротора на ± 30 % изменится критическое скольжение ротора, учитывая соотношение:

s_кр = R₂¢/[R₁² + (X₁ + X₂)²]^0,5; (5)

s_кр+30% = 0,26·1,3 = 0,34; s_кр-30% = 0,26·0,7 = 0,18.

15. Изменение вида механической характеристики с учетом пп. 11-13 приведено на рис. 3.2.

Задача № 3.4

Примерные технические данные трехфазного короткозамкнутого асинхронного двигателя серии А2 представлены в таблице 3.7 [10], [16]. Двигатель длительно подключен к сети с промышленной частотой f₁ = 50 Гц. Заданы: активная мощность на валу Р_2н, номинальная частота вращения ротора n_н, коэффициенты кратности К_м = M_max/M_н, К_п = М_п/М_н,
К_I = I_лп/I_лн, линейное напряжение U_л = 380 В (катушки статора соединены звездой), коэффициент мощности сosj_1н, значение КПД h_н.

С учетом приведенных данных двигателя требуется определить:

- номинальный и критический вращающий момент М_н на валу ротора двигателя;

- пусковой М_п момент;

- номинальное s_н и критическое s_кр скольжение;

- число пар комплектов р катушек (полюсов) в фазах статора;

- активную и полную мощности, потребляемые двигателем из сети;

- пусковой и линейные токи;

- величину пускового и номинального вращающего моментов, в том случае если запуск двигателя производится от сети, напряжение которой на k % (таблица 3.7) меньше номинального.

Таблица 3.7

Задание к задаче № 3.4

Для условий задачи, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Записать задание, соответствующее номеру варианта (табл. 3.7).

2. Определить (рассчитать) следующие параметры.

3. Зная, что ротор двигателя при номинальной нагрузке вращается с частотой n_н, близкой к частоте вращения поля, находим значение n₁ в ряду возможных частот (табл. 3.4) как ближайшее к номинальной частоте вращения ротора n₁= 1500 об/мин, т.к. должно быть n_н <» n₁.

4. Номинальный момент на валу двигателя:

M_н = 9550Р_н/n_н; M_н = 144,4 нм.

5. Критический момент М_кр = M_max на валу двигателя

К_м = M_max/M_н; М_кр = 288,8 нм.

6. Пусковой момент М_п; К_п = M_п/M_н; M_п = 173,3 нм.

7. Номинальное скольжение: s_н = (n₁- n_н)/n₁; s_н = 0,030.

8. Критическое скольжение s_кр1 и s_кр2 (s_кр2 - не имеет физического смысла, т.к. s_кр > s_н): s_кр1,2 = s_н[К_м ± ( К_м² - 1)^0,5]; s_кр1= 0,112.

9. Число р пар полюсов: n₁ = 60f₁/p; p = 2.

10. Активная электрическая мощность, потребляемая двигателем из сети: Р₁ = Р_2н/h; Р₁= 24,4 кВт.

11. Полная мощность S_1н, потребляемая двигателем из сети в номинальном режиме: S_1н = Р₁/cosj_н1 = P_2н/hcosj_н1; S_1н = 27,8 кВА.

12. Номинальный ток линии I_лн (линейный ток), потребляемый двигателем из сети при соединении статора звездой: I_лн = S_1н/Ö3U_л; I_лн = 42,2 A.

13. Пусковой ток I_лп: К_I = I_лп/I_лн; I_лп = 295,4 А.

14. Для анализа изменения механической характеристики асинхронного двигателя используется выражение

М_mах = 3U_1ф²/{2pf₁[r₁ + (r₁² + Х_к²)^{0 5}]}. (1)

15. В соответствии с (1) при изменении напряжения линии U_Л = U_с на k % изменятся все величины вращающих моментов в (1 ± k)² раз (см. задачу 3.3), например, при уменьшении на k %:

М_п-k = (1 − k)²М_п; М_{п- k} = (1 − 0,05)²·173,3 = 156,4 нм;

М_{н- k} = (1 − k)²М_н; М_н-k = 0,95²·144,4 =130,3 Нм.

Задача № 3.5

Примерные технические данные трехфазного короткозамкнутого асинхронного двигателя серии 4А представлены в таблице 3.8 [10], [16]. Двигатель длительно подключен к сети с промышленной частотой f₁ = 50 Гц.

Таблица 3.8

Задание к задаче № 3.5

Заданы: номинальная мощность на валу Р_2н; коэффициенты кратности: отношение критического вращающего момента к номинальному
К_м = М_мах/М_н (определяет перегрузочную способность двигателя), отношение пускового тока (линии) к номинальному К_I = I_лп/I_лн, отношение пускового вращающего момента к номинальному К_п = М_п/М_н, номинальная частота вращения поля n₁, номинальное s_н скольжение, коэффициент мощности в цепи фазной обмотки статора соsj₁, КПД h_н. Фазные обмотки статора соединены звездой; линейное напряжение сети U_л. С учетом приведенных данных двигателя требуется определить:

- номинальную скорость вращения ротора;

- активную и полную электрическую мощность, потребляемую двигателем из сети;

- линейный и пусковой токи;

- вращающие моменты электродвигателя: номинальный, пусковой, критический;

- пусковой ток;

- параметры для расчета и построения механической характеристики М(s) по упрощенной формуле Клосса.

Для условий задачи, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1.Записать задание, соответствующее номеру варианта (табл. 3.8).

2. Определить (рассчитать) следующие параметры.

3. Номинальную частоту вращения ротора:

s_н = (n₁ − n_н)/n₁; n_н = 1410 об/мин.

4. Активную электрическую мощность, потребляемую двигателем из сети: Р₁ = Р_2н/h; Р₁ = 5,625 кВт.

5. Полную мощность S_1н, потребляемую двигателем из сети в номинальном режиме: S_1н = Р₁/cosj_н1 = P_2н/hcosj_н1; S_1н = 6,47 кВА.

6. Ток линии I_л (линейный ток), потребляемый двигателем из сети, при соединении статора звездой: I_лн = S_1н/Ö3U_л; I_лн = 9,82 A.

7. Пусковой ток I_лп: К_I = I_лп/I_лн; I_лп = 68,7 А.

8. Номинальный момент на валу двигателя:

M_н = 9550Р_н/n_н; M_н = 30,48 нм.

9. Критический момент М_кр = M_max на валу двигателя:

К_м = M_max/M_н; М_кр = 70,10 нм.

10. Пусковой момент: К_п = M_п/M_н; М_п = 36,57 нм.

11. Критическое скольжение определяется по соотношению:

s_кр1,2 = s_н[К_м ± ( К_м² - 1)^0,5]; (1)

одно решение; s_кр1 = 0,262; ; s_кр1 =26,2 % > s_н;

второе решение: s_кр2 = 1,37 % − не имеет физического смысла, т.к. должно выполняться условие s_кр > s_н.

12. Расчет естественной механической характеристики М(s) производится по упрощенной формуле Клосса:

М(s) = 2М_mах/(s/s_кр + s_кр/s). (2)

Механическая характеристика n(M) (табл. 3.9, рис. 3.3, б) рассчитывается с учетом выражения:

n(s) = n₁(1 − s). (3)

Результаты расчета сведены в таблицу 3.9 и представлены на рис. 3.3, а. Например, при s = 0,1 получаем:

М(s)=2∙70,1/(0,1/0,262+0,262/0,1) ≈ 67 Нм; n(s) =1500∙(1- 0,1) = 1350 об/мин.

Таблица 3.9

Расчетные данные естественной механической характеристики

а) б)

Рис. 3.3. Механические характеристики М(s) и n(М) асинхронного двигателя

Задача № 3.6

Примерные технические данные трехфазного асинхронного двигателя с фазным ротором представлены в таблице 3.10 [10], [16]. Двигатель, схема включения которого приведена на рис. 3.4, а, фазные обмотки статора, соединенные звездой при линейных напряжениях U_л = 380 В. Заданы: сопротивления фазы статора и ротора r₁, r₂, X₁, X₂ (см. задачу № 3.2), число витков на фазу w₁, w₂, число пар полюсов р, номинальное скольжение s_н. Частота сети, к которой подключены обмотки статора, равна f₁ = 50 Гц. Число фаз ротора равно числу фаз статора. Током I₁₀ холостого хода (см. Г-образную схему замещения) можно пренебречь.

а) б)

Рис. 3.4. Схема включения (а) и механические характеристики (б) асинхронного двигателя с фазным ротором

С учетом приведенных данных двигателя требуется определить:

- синхронную и угловую частоту вращения поля;

- приведенное активное и реактивное сопротивления;

- сопротивление фазы при пуске;

- пусковые токи статора и ротора при пуске АД с замкнутым накоротко ротором;

- пусковой момент М_п;

- коэффициент мощности cosj при пуске двигателя с замкнутым накоротко ротором (без реостата);

- токи статора I_1s и ротора I_2s, электромагнитный момент М_1s, номинальную частоту n_н вращения ротора в отсутствие в цепи ротора добавочных сопротивлений;

- пусковые токи статора и ротора при пуске АД с дополнительным сопротивлением в цепи ротора;

- критический момент М_к и критическую скорость вращения n_к;

- величину добавочного сопротивления R_д (пускового реостата), который необходимо ввести в цепь ротора, чтобы получить пусковой момент М_п, равный критическому значению М_к, пусковые токи I_1п, I_2п и коэффициент мощности cosj_пд;

- данные, необходимые для построения механической характеристики М(s) для случаев работы двигателя: а) с закороченным ротором; б) с сопротивлением R_д, включенным в цепь ротора.

Таблица 3.10

Задание к задаче № 3.6

Для условий задачи, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1.Зарисовать схему (рис. 3.4, а) и записать задание, соответствующее номеру варианта (табл. 3.10).

2. Определить (рассчитать) следующие параметры схемы.

3. Синхронная частота вращения поля: n₁ = 60f₁/p; n₁ = 500 об/мин.

4. Угловая синхронная частота: W₁ = 2pn₁/60; W₁ = 52,33 рад/с.

5. Номинальная скорость вращения ротора n_н:

n_н = n₁(1 − s_н); n_н = 470 об/мин

6. Параметры Г-образной схемы замещения двигателя.

7. Приведенное активное сопротивление r₂^¢ фазы ротора при одинаковом числе фаз статора и ротора: r₂^¢ = R₂(w₁/w₂)²; r₂^¢ = 0,551 Ом.

8. Приведенное реактивное сопротивление Х₂^¢ фазы ротора при одинаковом числе фаз статора и ротора: Х₂^¢ = Х₂(w₁/w₂)²; Х₂^¢ = 1,679 Ом.

9. Расчетные формулы механической характеристики (см. задачу № 3.2): для короткозамкнутого ротора:

М_н = 3U_1ф²(r₂^¢/s)/{W₁[(r₁ + r₂^¢/s)² + Х_к²]}; (1)

для фазного ротора:

М_н = 3U_1ф²[(r₂^¢ + r_д^¢)/s]/{W₁{[r₁ + (r₂^¢ + r_д^¢ )/s]² + Х_к²}. (2)

10. Короткозамкнутый ротор при пуске.

11. Сопротивление Z_фп фазы (при пуске s = 1):

Z_фп = [(r₁ + r₂^¢ )² + Х_к²]^0,5; Z_фп = 3,054 Ом.

12. Пусковой ток статора I_1п при пуске АД с замкнутым накоротко ротором: I_1п = U_ф/[(r₁ + r₂^¢/s)² + Х_к²] ^0,5; U_ф = U_л/Ö3; Х_к = Х₁+ Х₂^¢; s_п = 1;I_1п = 71,8 А.

13. Пусковой ток ротора I_2п при пуске АД с замкнутым накоротко ротором: I_2п = (I_1п - I₁₀)(w₁/w₂); I_2п = 116,35 А при I₁₀ = 0 (см. условие задачи).

14. Вращающий момент M_п при пуске по (1): M_п = 162,96 нм.

15. Коэффициент мощности cosj_п

cosj_п = (r₁ + r₂^¢)/[(r₁ + r₂^¢)² + Х_к²] ^0,5; cosj_п = 0,31.