34. Рассчитываем токи в ветвях с учетом направлений токов и действующих ЭДС.

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 2

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

35. Определяем İ₁: İ₁ = (Ė₁− Ů _{a с})/Z₁; İ₁= 3,282 + j0,1025 = 3,28е ^j1,79A.

36. Определяем İ₂: İ₂ = (Ů _{a с} - Е₂) / Z₂; İ₂ = 3,179 - j3,179 = 4,496е ^-j45 A.

37. Определяем İ₃: İ₃ = (Ė₃ − Ů _{a с})/ Z₃;

İ₃= -0,1025 - j3,28 = 3,283е^-j91,8A.

38. Определение токов в ветвях методом эквивалентного генератора. Метод предполагает, что в ветви, содержащей искомый ток, имеется разрыв, так что между точками а и с приложено напряжение холостого хода Ů_хх.

39. Исследуем схему (рис. 2.7, а), размыкая ветвь aec (разрыв между точками а и с), получаем схемы (б, в).

40. Согласно этапам метода с учетом выбранных положительных направлений токов, напряжения Ů_хх и ЭДС, необходимо определить:

- определить ЭДС эквивалентного генератора, равное напряжению холостого хода Ė_ген= Ů_хх;

- внутреннее сопротивление эквивалентного генератора Z_ген как входное сопротивление цепи с разрывом;

- ток в искомой ветви, равный: İ₂ = (Ė_ген - Ė₂)/(Z _ас + Z₂). (17)

41. Рассчитываем Ė_ген = Ů_хх, используя метод двух узлов аналогично (16): Ů_хх =(Ė₃Y₃ + Ė₁Y₁)/(Y₁+ Y₃); Ė_ген=Ů_хх = 313,15е^-j45 = 221,42 - j221,42 В.

42. При этом режиме входная проводимость Y_экв цепи:

Y_экв = Y₁ + Y₃; Y_экв = 0,0224е ^j0 = 0,0224 + j0 См.

43. Внутреннее сопротивление генератора Z_ген:

Z_ген = 1/Y_экв; Z_ген = 44,64е ^j0 = 44,64 + j0 Ом.

44. Для схемы с эквивалентным генератором, приведенной на рис. 3.7, в, рассчитываем по (17) İ_г = İ₂ (с учетом, что в варианте Ė₂ = 0):

İ_г = İ₂ = (Ė_ген - Ė₂)/(Z_ген + Z₂); İ_г = İ₂ = 4,496e^{- j45} == 3,179 - j3,179 А.

45. Сравнивая результаты расчета, делаем вывод, что значения токов, полученные различными методами, идентичны друг другу.

46. Для построения векторной диаграммы необходимо учесть значения и направления векторов комплексных токов и напряжений (рис. 2.7, г).

47. Составление баланса мощностей.

48. Комплексная полная мощность S₁ источника Ė₁:

S₁ = Ė₁I₁^*; S₁ = 100e ^j03,28е ^−j1,79 = 328,37e ^-j1,79 = 328,21 - j10,26 ВА.

49. Комплексная полная мощность S₂ источника Ė₂:

S₂ = Ė₂I₂^*; S₂ = 0 ВА.

50. Комплексная полная мощность S₃ источника Ė₃:

S₃ = Ė₃I₃^*; S₃ = 328,37e ^j1,79 = 328,21 + j10,26 ВА.

51. Активная составляющая мощности источников:

Р_ист = åReS_i; Р_ист = 656,41 Вт.

52. Реактивная составляющая мощности источников

Q_ист = åImS_i; Q_ист = 0 вар.

53. Активная мощность потребителей

P_пот = åI_i²ReZ_i; P_пот = 3,28²×7 +4,5²×25+3,28²×7 = 656,41 Вт.

54. Реактивная мощность потребителей:

Q_пот= åI_i²ImZ_i; Q_пот= 3,28²·24 + 0 – 3,28²·24 = 258,8 + 0 - 258,8 = 0 вар.

55. Сравнивая результаты расчета, делаем выводы:

- суммы активных мощностей источников и потребителей равны;

- суммы реактивных мощностей источников и потребителей равны

56. Запись оригиналов ЭДС, токов и напряжений.

57. Оригинал e₁(t): e₁(t) = E_m1sin(wt + j₁); e₁(t) = 141,4 sin(314t) В.

58. Оригинал e₂(t): e₂(t) = E_m2sin(wt + j₂); e₂(t) = 0 В.

59. Оригинал e₃(t): e₃(t) = E_m3sin(wt + j₃); e₃(t) = 141,4sin(314t - 90^o) В.

60. Оригинал i₁(t): i₁(t) = I_m1sin(wt + j_i1); i₁(t) = 4,64sin(314t + 1,79 ^o) A.

61. Оригинал i₂(t): i₂(t) = I_m2sin(wt + j_i2); i₂(t) = 6,36sin(314t - 45 ^o) A.

62. Оригинал i₃(t): i₃(t) = I_m3sin(wt + j_i3); i₃(t) = 4,64sin(314t -91,79 ^o) A.

63. Оригинал u_xx(t):

u_xx(t) = U_mxxsin(wt + j_i2); U_xx(t) = 442,8sin(314t - 45^o) В.

Примечание: решение уравнений (1)-(3) может быть найдено с помощью анализа и использования матриц коэффициентов.

Задача № 2.8

Схема трехпроводной цепи переменного тока (фазы А, В, С) представлена на рис. 2.8. К генератору (на схеме не показан) подключены приемники фаз a, b, c, соединенные ²звездой². Активная мощность каждого приемника равна Р, напряжение приемника U_пр, коэффициент мощности приемника сosj₂. Каждый провод линии, соединяющий генератор и приемник, имеет активное сопротивление r_л и индуктивное сопротивление x_L, представленные в таблице 2.8.

Таблица 2.8

Задание к задаче № 2.8

С учетом параметров схемы необходимо:

- найти напряжение на зажимах генератора;

- активную и реактивную мощности генератора;

- рассчитать падение и потерю напряжения в линии;

- найти параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Примечание: если в тексте не говорится, о каком напряжении U идет речь, то однозначно понимается, что имеется в виду линейное напряжение, т.е. U = U_л.

Рис. 2.8. Схема (а) и векторные диаграммы токов и напряжений (б) к задаче № 2.8

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 2.8, табл. 2.15).

2. В соответствии со схемой предполагается: генератор соединен звездой; при симметричной нагрузке напряжение между нейтралями генератора и приемника равны нулю, поэтому каждую фазу схемы можно рассматривать независимо от других фаз и весь расчет производить только для одной фазы, например, а.

3. Определить (рассчитать) параметры.

4. Линейное напряжение U_пр.л приемника:

U_{пр. л} = U_ab = U_bc = U_ca; U_{пр. л} = 220 В.

5. Фазное напряжение U_{пр. ф} : U_{пр. ф} = U_п/Ö3; U_{пр. ф} = 127 В.

6. Комплексное фазное напряжение приемника Ů_а, принимая, что его начальная фаза равна нулю: Ů_а = 127 + j0 В.

7. Фазный ток I приемника, равный фазному и линейному току:

P_пр=Ö3U_пI_фcosj₂ = =Ö3U_пI_лcosj₂; I_ф = I _а = I_b = I_c = I_A = I_B = I_C = 12,68 A.

8. Угол j₂, на который ток фазы отстает от напряжения: j₂ = 53,13 ^о.

9. Модуль комплексного сопротивления Z_п фаз приемника:

Z_п = U_ф /I_ф; Z_п = 10 Ом.

10. Активное сопротивление r фаз приемника:

r = Z_п cosj₂; r = 6,01 Ом.

11. Реактивное (индуктивное) х _L сопротивление фаз приемника:

х _L = Z_п sinj₂; х _L = 8 Ом.

12. Модуль комплексного сопротивления Z_л линии передачи:

Z_л = (r_л² + х_л²)^0,5; Z_л = 1,17 Ом.

13. Комплексное сопротивление Z_л линии передачи:

Z_л = 0,6 + j1= 1,17е ^j59 Ом.

14. Модуль полного комплексного сопротивления Z фаз приемника с учетом сопротивления линии: Z = [(r + r_л)² + (х _L + х_л)²]^0,5; Z = 11,17 Ом.

15. Фазное напряжение генератора U_A, обеспечивающее ток I_ф на сопротивлении Z: U_A = ZI; U_A = 141,7 В.

16. Линейное напряжение генератора U_{A В}, обеспечивающее ток I_ф на сопротивлении Z: U _АВ = Ö3U_Aф; U _АВ = 245,5 В.

17. Потеря напряжения DU_л на проводе линии:

DU_л = U _АВ - U _{пр. л}; DU_л = 25,5 В.

18. Падение напряжения на активном сопротивлении провода линии:

U_rл = r_лI_ф; U_rл = 7,6 В.

19. Падение напряжения на индуктивном сопротивлении провода линии: U _хл = х_лI_ф; U _хл = 12,7 В.

20. Коэффициент мощности генератора:

cosj₁= (r_л + r)/Z; cosj₁= 0,59; j₁ = 53,75 ^о.

21. Активная мощность генератора c учетом U_фг = U _А= U _В= U _С:

P = 3U_фгI_фcosj₂ = 3(r_л + r)I_ф²; P = 3,19 кВт.

22. Полная мощность генератора:

S = Ö3U_лгI_ф = 3U_фгI_ф; S = 5,4 кВА.

23. Реактивная мощность генератора: Q = (S² − Р²)^0,5; Q = 4,35 квар.

24. Построение векторной топографической диаграммы.

Векторная топографическая диаграмма для всех фаз строится следующим образом (рис. 2.8, б). Выберем направление осей +1 и +j. Учтем, что Ů_а = 127 + j0 В, т.е. вектор Ů_а направлен по оси +1. Вектор фазного напряжения приемника Ů_а и вектор фазного тока İ_А сдвинуты один относительно другого на угол 53 ^о. Прибавляя к вектору Ů_а вектор Ů _rл и вектор Ů_хл, получим вектор фазного напряжения генератора Ů_А. На рис. 2.8, в, представлен вектор Ů_пр, равный сумме векторов Ů _rл и Ů_хл и представляющий собой вектор падения напряжения в проводе линии А.

Задача № 2.9

Схема симметричной трехпроводной цепи переменного тока представлена на рис. 2.9, а. Генератор с фазами А, В, С − не указан. Приемники (фазы ab, bc, ca) соединены треугольником.

а) б)

Рис. 2.9. Схема (а) и векторные диаграммы токов и напряжений (б) к задаче № 2.9

Заданы: напряжение U_пр на зажимах приемника, активное r и реактивное х _L сопротивления приемника, сопротивления линии r_л и х_л. Параметры цепи представлены в таблице 2.9. С учетом параметров цепи необходимо определить:

- линейные напряжения генератора:

- токи в линиях;

- показания ваттметров Р₁, Р₂ и мощность Р, потребляемую источником;

- параметры схемы для построения векторной диаграммы.

Таблица 2.9

Задание к задаче № 2.9

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие этапы расчета.

1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 2.9; табл. 2.9).

2. В соответствии со схемой предполагается: при симметричной нагрузке каждую фазу схемы можно рассматривать независимо от других фаз и весь расчет производить только для одной фазы, например, ab, bc, ca. Условно принимаем, что вектор Ů_{b c} направлен по оси действительных величин (рис. 2.9, б). Т.е. полагается, что начальная фаза фазного напряжения Ů _{b с} равна нулю.

3. Определить (рассчитать) параметры схемы.

4. Комплекс действующего фазного напряжения:

Ů _{b с} = Ue ^j0; Ů_bс = 200e ^j0 = 200 + j0 B.

5. Комплекс действующего фазного напряжения Ů _ab:

Ů _ab = 200e^+j120 = -100 + j173 B.

6. Комплекс действующего фазного напряжения Ů _ca:

Ů _ca = 200e^-j120 = - 100 - j173 B.

7. Комплексное сопротивление Z_ab фазы приемника:

Z _ab = Z _bc = Z _ca = r + jx_L; Z _ab = 5 + j19 = 19,65е ^j75,3 Ом.

8. Комплексный фазный ток İ _ab:

İ _ab = Ů _ab/Z _ab; İ _ab = 10,18e ^j44,7 = 7,23 + j7,17 A.

9. Комплексный фазный ток İ _bc:

İ _bc = Ů _bc/Z _bc; İ _bc = 10,18e^-j75,3 = 2,6 - j9,84 A.

10. Комплексный фазный ток İ _ca:

İ _ca = Ů _ca/Z _ca; İ _bc = 10,18e^-j195,3 = -9,8 + j2,7 A.

11. Линейный ток İ_А по первому закону Кирхгофа:

İ _А = İ_ab - İ_ca ; İ _А = 17,1 + j4,5 = 17,6e ^j14,7 A.

12. Линейный ток İ _B по первому закону Кирхгофа:

İ_B = İ_bc - İ_ab; İ_B = -4,6 - j17 = 17,6e^-j105 A.

13. Линейный ток İ _C по первому закону Кирхгофа:

İ_C = İ_ca - İ_bc; İ_C = -12,4 + j12,5 = 17,6e ^j135 A.

14. Падение напряжения на активном сопротивлении линии A:

Ů _r = r_лİ_А; Ů _r = 141e ^j14,7 = 136 + j35 В.

15. Падение напряжения на реактивном сопротивлении линии A:

Ů_х = j х_лİ_А; Ů _r = 17,6e ^j105 = -4,47 + j17,1 В.

16. Комплексное сопротивление Z_л линии фазы:

Z_л = r_л + jx_л; Z_л = 8 + j1= 8,06e ^j7,13 Ом.

17. Падение напряжения на комплексном сопротивлении линии фазы А:

Ů_лА = Z_лİ_А; Ů_лА = 142,15e ^j21,9 = 132 + j53 В.

18. Падение напряжения на комплексном сопротивлении линии фазы В:

Ů_лВ = Z_лİ_В; Ů_лВ = 142,15e^-j98,1 = -20,1 - j140,7 В.

19. Падение напряжения на комплексном сопротивлении линии фазы С:

Ů_лС = Z_лİ_С; Ů_лА = 142,15e ^j141,9 = -111,8 + j87,7 В.

20. Линейное напряжение (на клеммах) генератора Ů _AB c учетом падения напряжения на проводах линии А и В (рис. 2.9, а):

Ů _AB = Ů_ab + Ů_ла - Ů_лВ; Ů _AB = 52 + j367 = 370,55e ^j81,93 B.

21. Линейное напряжение (на клеммах) генератора Ů _BC c учетом падения напряжения на проводах линии B и C:

Ů _BC = Ů_{b c} + Ů_лВ - Ů_лС; Ů _BC = 292 - j228 = 370,55e^-j38,07 B.

22. Линейное напряжение (на клеммах) генератора Ů _{C А} c учетом падения напряжения на проводах линии С и А:

Ů _{C А} = Ů _{c а} + Ů_лС - Ů_лА; Ů _CA = -344 - j139 = 370,5e^-j158,07 B.