11. Определяем положительные направления токов в ветвях cda, cea , cba (рис. 2.7, а).

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 2
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

12. Записываем уравнение по I закону Кирхгофа для комплексных токов в узле а : İ1- İ2 +İ3 = 0. (1)

13. Выбираем положительное направление обхода выделенных контуров аес da и ab се a по часовой стрелке.

14. Записываем уравнение по II закону Кирхгофа для контура аес da:

- Ė2 + Ė1 = İ1Z1 + İ2Z2. (2)

15. Записываем уравнение по II закону Кирхгофа для контура а bc е a:

+Ė2 - Ė3 = -İ3Z3 - İ2Z2 . (3)

16. Из (1) выражаем İ3 и подставляем в (2):

İ1 = - İ3 + İ2; (4)

Ė1 = (- İ3 + İ2)Z1 + İ2Z2 + Ė2 = - İ3Z1 + İ2(Z2 + Z1) + Ė2. (5)

17. Упростим (5), учитывая, что в данном варианте Ė2 = 0:

Ė1 = - İ3Z1 + İ2(Z2 + Z1). (6)

18. Из (6) выражаем İ3

İ3 = [-Ė1 + İ2(Z2 + Z1)]/Z1 . (7)

19. Из (3) выражаем İ3: İ3 = (Ė3 - İ2Z2)/Z3 . (8)

20. Объединяя (7) и (8), выражаем Ė1

[-Ė1 + İ2(Z2 + Z1)]/Z1 = (Ė3 - İ2Z2)/Z3; (9)

Ė1 = -(Ė3 - İ2Z2)Z1/Z3 + İ2(Z2 + Z1); (10)

Ė1 = -Ė3Z1/Z3 + İ2(Z2 + Z1 + Z2Z1/Z3). (11)

21. Из (11) выражаем İ2: İ2 = (Ė1 + Ė3Z1/Z3)/(Z2 + Z1 + Z2Z1/Z3). (12)

22. В выражение (12) подставляем комплексные значения ЭДС, сопротивлений ветвей, и, преобразуя, находим İ2:

İ2 = 3,179 - j3,179 = 4,4965е-j45 A. (13)

23. Используя (13) определяем İ3 с учетом (7):

İ3 = -0,1026 - j3,282 = 3,284е-j91,79A. (14)

24. Используя (14) определяем İ1 с учетом (1):

İ1 = 3,282 + j0,1025 = 3,284е j1,79A. (15)

Примечание к пп. 1-24: решение уравнений (1)-(3) может быть найдено с помощью анализа и использования матриц коэффициентов.

25. Комплексное напряжение Ů1:

Ů1 = İ1Z1; Ů1= 82,09e j75,5 = 20,51 + j79,49 В.

26. Комплексное напряжение Ů2:

Ů2 = İ2Z2; Ů2 = 112,41e-j45 = 79,49 - j79,49 В.

27. Комплексное напряжение Ů3:

Ů3 = İ3Z3; Ů3= 82,09e-j165,5 = -79,48 - j20,51 В.

28. Определение токов в ветвях методом узлового напряжения (метод двух узлов).

29. Для определения напряжения между точками а и с используем метод двух узлов, согласно которому

Ů a с = (Ė1Y1 + Ė2Y2 + Ė3Y3)/(Y1 + Y2 + Y3), (16)

где Y1 , Y2, Y3 - комплексные проводимости ветвей.

30. Проводимость Y1: Y1 = 1/Z1; Y1 = 0,04e-j73,74 = 0,0112 − j0,0384 Cм.

31. Проводимость Y2: Y2 = 1/Z2; Y2 = 0,04e j0 = 0,04 − j0 Cм.

32. Проводимость Y3; Y3 = 1/Z3; Y3 = 0,04e j73,74 = 0,0112 + j0,0384 Cм.

33. Напряжение Ů a с между точками а и с (вектор Ů a с направлен от а к с) (по 16): Ů a с = 112,41е-j45 = 79,49 − j79,49 В.