Раздел 2. Задачи по теме
² ЦЕПИ ПеременнОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА ²
Задача № 2.1
Имеется цепь переменного тока частотой f = 50 Гц с активно-индуктивной нагрузкой (рис. 2.1). Показания приборов (амперметра, вольтметра, ваттметра) приведены в таблице 2.1.
а) б) в)
Рис. 2.1. Схема (а) и векторные (б, в) диаграммы к задаче 2.1
С учетом приведенных данных требуется определить (рассчитать):
- параметры резистора r1 и индуктивности L1 катушки;
- величины напряжений на резисторах и на участке bd;
- углы сдвига фаз между напряжением и током на входе цепи и на участке bd;
- параметры схемы для построения векторной диаграммы.
Таблица 2.1
Задание к задаче № 2.1
| Параметр | Последняя цифра номера зачетки | При-мер | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| I, А | 0,9 | 1,9 | 2,9 | 3,8 | 4,8 | 4,9 | 6,8 | 7,2 | 8,1 | 9,7 | 2 |
| U , В | 220 | 380 | 127 | 660 | 220 | 220 | 127 | 660 | 220 | 380 | 380 |
| P , Вт | 200 | 400 | 290 | 730 | 920 | 900 | 380 | 510 | 700 | 810 | 450 |
| Предпоследняя цифра номера зачетки | |||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| r2, Ом | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 7 |
Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 2.1, выполнить следующие этапы расчета.
1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 2.1, табл. 2.1).
2. Определение различных параметров.
3. Значение cosj с учетом показания приборов:
P = UI cosj; cosj = 0,59.
4. Значение угла j, рад: j = 0,94 рад.
5. Значение угла j, град: j = 53,72 град.
6. Общее активное сопротивление R, учитывая, что ваттметр показывает активную мощность Р: P = I 2(r1 + r2) = I 2R ; R = 112,5 Ом.
7. Сопротивление r1: R = r1 + r2: r1 = 105,5 Ом.
8. Модуль Z полного комплексного сопротивления:
Z = U/I; Z = 190 Ом.
9. Индуктивное сопротивление XL: Z2 = R2 + XL2; XL = 153,11 Ом.
10. Величина индуктивности L: XL = 2pfL; L = 0,49 Гн.
11. Модуль полного сопротивления участка bd :
Zbd = (r12 + XL2)0,5; Zbd = 185,94 Ом.
12. Модуль комплексного напряжения Ů1 на резисторе R1:
U1 = IR1; U1 = 211 В.
13. Модуль комплексного напряжения Ů2 на резисторе R2:
U2= IR2 ; U2 = 14 В.
14. Модуль комплексного напряжения Ů L на индуктивности сопротивлением XL: UL = IXL; UL = 306,23 В.
15. Проверить правильность расчета напряжений, сравнив модуль суммарного расчетного напряжения Uрасч с заданным U:
Uрасч = [(U1 +U2)2 + UL2]0,5; Uрасч = 380 В.
16. Модуль комплексного напряжения Ubd на участке bd:
Ubd = IZbd; Ubd = 371,88 В.
17. Сдвиг фаз Dj = j1 в радианах: j1 = arctg(XL/r1); j1 = 0,98 рад.
18. Сдвиг фаз Dj = j1 в градусах: j1 = 55,46 град.
19. Построение векторной диаграммы токов и напряжений цепи.
Векторная диаграмма строится по следующим этапам:
- выбираем масштабы для векторов напряжения и тока (рис. 2.2, б, в), например, 1см - 1 А; 0,5 см - 100 В;
- рисуем оси +1 и +j (ось +j направляем, например, вверх);
- на комплексной плоскости отмечаем точку, от которой будем строить вектора напряжений и токов (этой точке соответствует точка а схемы);
- поскольку в задаче не дается начальный угол вектора тока İ, по умолчанию, принимаем его равным нулю, поэтому вектор İ направлен по оси +1;
- поскольку сдвига фаз между током и напряжением на резисторах нет, то вектора Ů1, Ů2 направлены по оси +1;
- поскольку вектор напряжения Ů L опережает ток İ на 90 о (идеальная индуктивность), то направляем вектор Ů L по оси +j;
-геометрическая сумма векторов Ů1, Ů2 направлена по оси +1; геометрическая сумма векторов Ů1, Ů2, Ů L дает суммарный вектор Ů; после построения с помощью транспортира, проверяем, равен ли угол jгеом, расчетному значению j;
- вектор Ů bd находим, с учетом того, что он направлен из конца вектора Ů2 в конец вектора Ů.
Задача № 2.2
К генератору переменного тока с фиксированным напряжением U подключена цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки c активным сопротивлением R и индуктивностью L, а также конденсатора с емкостью С.
Параметры цепи приведены в таблице 2.2. Частота генератора w = 2pf может изменяться в широких пределах, так что при частоте f0 наступает режим резонанса напряжения.
При изменении частоты питающего генератора в пределах 0 < f0 < 2f0 рассчитать и построить:
- частотные характеристики элементов цепи R(f), X L(f), X C(f) и всей цепи в целом Z(f);
- зависимости I(f), UR(f), U L(f), U C(f), представив их анализ от рода нагрузки;
- фaзочастотную характеристику – зависимость сдвига фаз между напряжением U на клеммах генератора и током I в цепи от частоты f генератора;
- рассчитать коэффициент усиления напряжения К, добротность Q, волновое сопротивление цепи r;
- параметры схемы для построения векторной диаграммы.
Рис. 2.2. Схема (а) и характеристики (б, в, г) к задаче № 2.2
Таблица 2.2
Задание к задаче № 2.2
| Параметры | Последняя цифра номера зачетки | При-мер | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| U, B | 90 | 100 | 110 | 120 | 110 | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | 140 |
| R, Ом | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 8 | 9 | 10 |
| Предпоследняя цифра номера зачетки | |||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| L, мГн | 80 | 90 | 100 | 110 | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | 50 | 40 |
| С, мкФ | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 70 | 60 | 50 | 35 |
Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 2.2, выполнить следующие этапы расчета.
1. Зарисовать схему (рис. 2.2, а).
2. Записать задание, соответствующее варианту (табл. 2.2).