18. Определение токов в ветвях методом узлового напряжения (метод двух узлов).

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 23

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

19. Для определения напряжения между точками а и с используем метод двух узлов, согласно которому

U_{a с} = (E₁G₁ + E₂G₂ + E₃G₃)/(G₁ + G₂ + G₃), (16)

где G₁ , G₂, G₃ - проводимости ветвей.

20. Проводимость G₁: G₁ = 1/R₁; G₁ = 0,1429 Cм.

21. Проводимость G₂: G₂ = 1/R₂; G₂ = 0,04 Cм.

22. Проводимость G₃: G₃ = 1/R₃; G₃ = 0,04167 Cм.

23. Напряжение U_{a с} между точками а и с (вектор U_{a с} направлен от а к с) (по 16): U_{a с} = 82,184 В.

24. Рассчитываем токи в ветвях с учетом направлений токов и ЭДС.

25. Определение I₁: I₁ = (E₁ − U_{a с})/R₁; I₁ = 2,545 A.

26. Определение I₂: I₂ = (U_{a с} – Е₂)/ R₂ ; I₂ = 3,287 A.

27. Определение I₃: I₃ = (E₃ − U_{a с})/R₁; I₃ = 0,742 A.

28. Определение токов в ветвях методом эквивалентного генератора. Метод предполагает, что в ветви, содержащей искомый ток, имеется разрыв, так что между точками а и с действует напряжение холостого хода U_хх.

29. Исследуем схему (рис. 1.1, а), размыкая ветвь aec (разрыв между точками а и с), получаем схемы (б, в).

30. Согласно этапам метода с учетом выбранных положительных направлений токов, напряжения Ů_хх и ЭДС, необходимо определить: ЭДС эквивалентного генератора, равное напряжению холостого хода E_ген = U_хх; внутреннее сопротивление эквивалентного генератора R_ген как входное сопротивление цепи с разрывом; ток в искомой ветви, равный:

I₂ = (E_ген - Е₂)/(R _ас + R₂). (17)

31. Рассчитываем E_ген = U_хх, используя метод двух узлов, аналогично п. 18: U_хх = (E₃G₃ + E₁G₁)/(G₁ + G₃); E_ген= 100 В.

32. В этом режиме входная проводимость цепи:

G_экв = G₁+ G₃; G_экв = 0,1845 См.

33. Внутреннее сопротивление генератора: R_ген = 1/G_экв; R_ген = 5,419 Ом.

34. Для схемы с эквивалентным генератором, приведенной на рис. 1.1, в, рассчитываем I_г = I₂ (с учетом того, что в варианте E₂ = 0):

I_г = I₂ = (E_ген − E₂)/(R_ген+ R₂); I_г = I₂ = 3,287 А .

35. Сравнивая результаты расчета, делаем вывод, что значения токов, полученные различными методами, идентичны друг другу.

36. Оценка баланса мощностей.

37. Суммарная активная мощность источников E₁, E₂, E₃ (с учетом направления токов и включения ЭДС источников):

Р_Е = å E_iI_i =+E₁I₁ − E₂I₂ + E₃I₃; Р_Е = 328,74 Вт.

38. Суммарная активная мощность приемников:

Р_пр = å R_iI_i² = R₁I₁² + R₂I₂² + R₃I₃²; Р = 328,74 Вт.

39. В результате расчета делаем вывод, что суммарная активная мощность источников всегда равна активной мощности, выделяемой на приемниках.

Примечание: решение уравнений (1)-(3) может быть найдено с помощью анализа и использования матриц коэффициентов.