Раздел 1. Задачи по теме
² ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА ²
Задача № 1.1
Параметры схемы цепи постоянного тока, показанной на рис. 1.1, а, приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Задание к задаче 1.1
| Параметры | Последняя цифра номера зачетки | При-мер | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| E 1 , В | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 110 | 90 | 80 | 60 | 50 | 100 |
| E 2 , В | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 80 | 70 | 60 | 50 | 0 |
| E 3 , В | 90 | 80 | 70 | 60 | 50 | 40 | 60 | 70 | 50 | 60 | 100 |
| Предпоследняя цифра номера зачетки | |||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| R 1 , O м | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 8 | 7 |
| R 2 , Ом | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| R 3 , Ом | 23 | 22 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 24 |
С учетом приведенных данных требуется определить:
- значения токов всех ветвей электрической схемы, пользуясь методами: применения законов Кирхгофа, узлового напряжения (двух узлов), эквивалентного генератора в цепи с током I2;
- баланс активной мощности источников и приемников энергии.
Рис. 1.1. Схемы (а, б, в) к задаче № 1.1
Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующие решения задачи.
1. Зарисовать схему и записать задание, соответствующее номеру варианта (рис. 1.1, а; табл. 1.1).
2. Определение токов в ветвях различными методами.
3. Метод с использованием законов Кирхгофа предполагает составление уравнений по I и II законам Кирхгофа.
4. Определяем положительные направления токов в ветвях cda, cde, cba (рис. 1.1, а).
5. Записываем уравнение по I закону Кирхгофа для токов в узле а:
I1- I2 + I3 = 0. (1)
6. Выбираем положительное направление обхода выделенных контуров аес da и ab се a по часовой стрелке.
7. Записываем уравнение по II закону Кирхгофа для контура аес da :
- Е2 + Е1 = I1R1 + I2R2. (2)
8. Записываем уравнение по II закону Кирхгофа для контура а bc е a :
+Е2 - Е3 = - I3R3 - I2R2 (3)
9. Из (1) выражаем I3 и подставляем в (2):
I1 = - I3 + I2 (4)
Е1 = (- I3 + I2)R1 + I2R2 + Е2 = - I3R1 + I2(R2 + R1) + Е2. (5)
10. Учтем, что в данном варианте E2 = 0:
Е1 = - I3R1 + I2(R2 + R1). (6)
11. Из (6) выражаем I3
I3 = [-Е1 + I2(R2 + R1)]/R1. (7)
12. Из (3) выражаем I3
I3 = (Е3 - I2R2)/R3. (8)
13. Объединяем (7) и (8) и выражаем E1
[-Е1 + I2(R2 + R1)]/R1 =(Е3 - I2R2)/R3; (9)
Е1 = -(Е3 + I2R2)R1/R3 + I2(R2 + R1); (10)
Е1 = -Е3R1/R3 + I2(R2 + R1 + R2R1/R3). (11)
14. Из (11) выражаем I2 :
I2 = (Е1 + Е3R1/R3)/(R2 + R1 + R2R1/R3). (12)
15. В выражение (12) подставляем значения ЭДС и сопротивлений ветвей, и, преобразуя, находим I2 : I2 = 3,287 A. (13)
16. Используя (13) определяем I3 с учетом (8): I3 = 0,742 A. (14)
17. Используя (14) определяем I1 с учетом (1): I1 = 2,545 A. (15)