Проверка статистических гипотез. Критерий Фишера.
Первый вопрос, который нас интересует после вычисления коэффициента 
, это проверка соответствия (0.10) экспериментальным данным 
.
 |
Рис. 0.4.
На рисунках (0.4 а), (0.4 б) линией показана зависимость 
, полученная по методу наименьших квадратов. Точками показаны экспериментальные данные с разбросом, равным 
. Очевидно, что зависимость соответствует экспериментальным данным только в первом случае.
Однако это качественные соображения, а нам нужна количественная оценка. Для характеристики среднего разброса точек относительно вполне подходит остаточная сумма квадратов. Неудобство состоит в том, что остаточная сумма квадратов зависит от числа коэффициентов в уравнении. Кроме того, если ввести столько коэффициентов, сколько имеется независимых измерений, то мы получим остаточную сумму, равную нулю.
Поэтому предпочитают делить остаточную сумму 
квадратов на число степеней свободы. Числом степеней свободы в математической статистике называется разность между числом измерений 
и числом коэффициентов 
, входящих в уравнение 
, т.е. 
.
Остаточная сумма квадратов , деленная на число степеней свободы, называется дисперсией адекватности, т.е.
(0.19)
Для зависимости дисперсия адекватности равна
, (0.20)
где 
число совместных измерений величин 
.
Для проверки соответствия зависимости экспериментальным данным используют 
-критерий (критерий Фишера), при этом вычисляют следующее соотношение
(0.21)
где 
- есть дисперсия воспроизводимости с числом степеней свободы, равным 
, где 
число измерений, т.е.
, (0.22)
где 
число прямых измерений величины 
.
Из предыдущего равенства видно, что параметр является величиной случайной и для него существует функция распределения, которая впервые была получена Фишером. Из табл. 0-2 находят при известном числе степеней свободы дисперсии 
, 
и заданной вероятности 
, значения 
и 
Далее проверяют двухстороннее неравенство
(0.23)
В том случае, когда 
, достаточно производить одностороннюю оценку, т.е.
(0.24)
Если данные условия выполняются, то с вероятностью, равной ,можно утверждать, что зависимость соответствует полученным экспериментальным данным.