Так как вторая производная отрицательна, то при значении силы тока Im мощность P1 имеет максимальную величину

Дата: 2025-04-30; Просмотры: 2

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

P_1max = .

Сравнивая по току выражения (6) и получаемое из (1), увидим, что при выполняется равенство 2 r = R+r или R = r. Следовательно, полезная мощность P₁ максимальна при условии, что сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника питания R = r.

Потери мощности определяются зависимостью

P₂ = I²r (7)

Графически зависимость P₂ от I - парабола с вершиной в начале координат, а ее ветвь направлена вверх (рис.2).

(8)

Представим выражение для U из (1) в (8)

(9)

Из уравнения (9) видно, что зависимость h от I выражается прямой линией, убывающей от значения h = 1 при I = 0 до h = 0 при

I_k = . (10)

Это значение тока - ток «короткого замыкания» [1, с.154]. Действительно, из (1) видно, что при внешнем сопротивлении R = 0 («короткое замыкание» цепи) сила тока достигает наибольшего значения . Полезная мощность P₁ при этом убывает до нуля (рис.2), так как при R = 0

.

Полная мощность P = e × I_k и потери мощности при I = I_k достигают наибольшего значения и равны друг другу

P_max = P_2max = .

Найдем значение КПД и соотношения между мощностями P, P₁, P₂ при максимуме мощности P₁ = P_1max. Так как полезная мощность максимальна при условии, что R = r, то

(11)

Отсюда, при I = I_m, P_1max = 0,5 P. Используя (3), получим, при I = I_m, P_1max = P₂.

Из графиков зависимостей мощностей и КПД от силы тока (рис.2) видим, что условия получения наибольшей полезной мощности P_1max и наибольшего КПД h _max несовместимы. Когда P₁ достигает наибольшего значения, сила тока равна I_m и h = 0,5 или 50%. Когда же КПД близок к единице, полезная мощность P₁ мала по сравнению с максимальной мощностью P_1max, которую мог бы развить данный источник.

Выразив напряжение U = e - I r, построим зависимость U = f(I) (рис.2). Это - прямая, спадающая от значения U_Х (напряжение «холостого хода»), равного U_Х = e, до нуля при токе равном току «короткого замыкания». Графический метод определения тока «короткого замыкания» I_К и ЭДС e = U_Х , так называемый метод «короткого замыкания и холостого хода» является простым и единственным методом, позволяющим, не измеряя, определить I_К и e..

На практике он используется следующим образом. Изменяя в некоторых пределах сопротивление R, измеряют ток I и напряжение U. На чертеже строят зависимость U = f(I), графиком которой будет прямая линия. Продолжив ее до пересечения с осью напряжения U, находят значение U_Х = e, а до пересечения с осью тока I, находят ток I_К. Внутреннее сопротивление источника ЭДС .

Задание к работе

1. Предварительно подготовьте протокол, в котором начертите таблицу для прямых и косвенных измерений.