ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам Тема: Градиент скалярного поля Модуль градиента скалярного поля в точке пересечения оси Oz с поверхностью равен …

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 29

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

			1
			2

ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам
Тема: Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов и равно …

Решение:
Вычислим

Так как то Векторное произведение ортов Следовательно

ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам
Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
В евклидовом пространстве со стандартным скалярным произведением норма вектора равна 2, норма вектора равна 3, их скалярное произведение равно 2. Тогда норма вектора равна …

			3
			1
			9
			–1

ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Построен доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при уменьшении объема выборки в два раза значение точности этой оценки …

			увеличится в раз
			уменьшится в два раза
			увеличится в два раза
			уменьшится в раз

ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам
Тема: Статистическое распределение выборки
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Тогда частота варианты в выборке равна …

			28
			63
			42
			35

ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам
Тема: Элементы корреляционного анализа
При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции и выборочные средние квадратические отклонения Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …

			1,08
			–1,08
			0,27
			–0,27

ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам
Тема: Точечные оценки параметров распределения
Если все варианты исходного вариационного ряда увеличить на девять единиц, то выборочная дисперсия …

			не изменится
			увеличится в три раза
			увеличится в 81 раз
			увеличится в девять раз

Решение:
Для исходного вариационного ряда выборочную дисперсию можем вычислить
по формуле
Тогда для нового вариационного ряда
то есть не изменится.

ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам
Тема: Системы линейных уравнений
Однородная система имеет только одно нулевое решение, если принимает значения не равные …

			2
			– 2
			1
			– 1

ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам
Тема: Базис и размерность линейного пространства
Дано трехмерное векторное пространства с базисом Если векторы и то вектор может иметь вид …

ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам
Тема: Умножение матриц
Даны матрицы и Тогда матрица имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам
Тема: Вычисление определителей
Определитель равен …

			91
			97
			83
			89

ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам
Тема: Приложения определенного интеграла
Площадь фигуры, изображенной на рисунке

равна …

Решение:
Площадь данной фигуры можно вычислить по формуле где Тогда

ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Функция непрерывна на отрезке …

ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам
Тема: Основные методы интегрирования
Множество первообразных функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Частная производная второго порядка функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам
Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами
Решение системы уравнений имеет вид …

Решение:
Выразим из второго уравнения и подставим в первое уравнение системы Получим квадратное уравнение Его решения Соответствующие им значения переменной будут равны Таким образом, решения системы будут иметь вид: и

ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и то действительная часть производной этой функции имеет вид …

Решение:
Производная функции равна
Тогда

ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам
Тема: Комплексные числа и их представление
Комплексное число задано в алгебраической форме Тогда показательная форма записи сопряженного к нему числа имеет вид …

Решение:
Если то В нашем случае Запись комплексного числа в виде называют показательной формой комплексного числа. Если комплексное число записано в форме то а аргумент определяется из системы уравнений: В нашем случае и
Тогда
и главное значение аргумента равно Показательная форма данного комплексного числа имеет вид

ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам
Тема: Область сходимости степенного ряда
Область сходимости степенного ряда имеет вид …

			[– 2; 2)
			(– 2; 2)
			(– 2 2]
			[– 2; 2]

Решение:
Вычислим предварительно радиус сходимости этого ряда по формуле где Тогда Следовательно, интервал сходимости ряда имеет вид
Для того чтобы найти область сходимости степенного ряда, исследуем сходимость ряда в граничных точках.
В точке x= - 2 ряд примет вид Применим признак сходимости Лейбница, то есть:
1) вычислим предел
2) для любого натурального справедливо
то есть последовательность монотонно убывает.
Следовательно, ряд сходится.
В точке x=2 ряд примет вид а это расходящийся гармонический ряд.
Таким образом, область сходимости примет вид

ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам
Тема: Сходимость числовых рядов
Расходящимся является числовой ряд …

ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам
Тема: Числовые последовательности
Из числовых последовательностей не является сходящейся последовательность …

ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
Банк выдал пять кредитов. Вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, равна 0,1. Тогда вероятность того, что в срок не будут погашены три кредита, равна …

			0,0081
			0,081
			0,06
			0,0729

ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам
Тема: Определение вероятности
В круг радиуса 8 помещен меньший круг радиуса 5. Тогда вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна …