ЗАДАНИЕ N 28 отправить сообщение разработчикам Тема: Статистическое распределение выборки Статистическое распределение выборки имеет вид Тогда значение относительной частоты w4 равно …

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 2

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

			0,25
			0,05
			0,26
			0,75

Решение:
Сумма относительных частот равна единице. Поэтому

ЗАДАНИЕ N 29 отправить сообщение разработчикам
Тема: Точечные оценки параметров распределения
Если все варианты исходного вариационного ряда увеличить в четыре раза, то выборочное среднее …

			увеличится в четыре раза
			увеличится в два раза
			не изменится
			увеличится на четыре единицы

Решение:
Для исходного вариационного ряда выборочное среднее можем вычислить
по формуле
Тогда для нового вариационного ряда

то есть увеличится в четыре раза.

ЗАДАНИЕ N 30 отправить сообщение разработчикам
Тема: Интервальные оценки параметров распределения
Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 12,04. Тогда его интервальная оценка с точностью 1,66 имеет вид …

			(10,38; 13,70)
			(0; 13,70)
			(11,21; 12,87)
			(10,38; 12,04)

Решение:
Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала где точечная оценка математического ожидания а точность оценки
Следовательно, интервальная оценка будет иметь вид (10,38; 13,70).

ЗАДАНИЕ N 31 отправить сообщение разработчикам
Тема: Плоскость в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору имеет вид …

Решение:
Рассмотрим некоторую точку принадлежащую искомой плоскости. Необходимо, чтобы вектора и были компланарны. То есть уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору , может быть представлено в следующем виде:
Тогда или
Следовательно, уравнение плоскости примет вид:

ЗАДАНИЕ N 32 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Расстояние от точки лежащей на оси ординат, до точки равно 2. Тогда точка имеет координаты …

Решение:
Так как точка лежит на оси ординат, то ее абсцисса Тогда расстояние между точками и можно определить как или Тогда

ЗАДАНИЕ N 33 отправить сообщение разработчикам
Тема: Поверхности второго порядка
Сфера с центром проходит через точку Тогда ее уравнение имеет вид …

Решение:
Уравнение сферы радиуса R с центром в точке имеет вид
Подставим координаты центра в это уравнение:

Радиус сферы найдем из условия, что координаты точки удовлетворяют уравнению сферы: то есть
Тогда уравнение сферы примет вид:

ЗАДАНИЕ N 34 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая на плоскости
Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух данных точек и имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 35 отправить сообщение разработчикам
Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Даны векторы и угол между которыми равен Тогда проекция вектора на вектор равна …

			3
			– 2
			6
			– 3

Решение:
Так как и то

ЗАДАНИЕ N 36 отправить сообщение разработчикам
Тема: Векторное произведение векторов
Векторное произведение векторов и равно …

Решение:
Вычислим

Так как то

ЗАДАНИЕ N 37 отправить сообщение разработчикам
Тема: Градиент скалярного поля
Градиент скалярного поля равен нулевому вектору в точке …

			(0; 0; 0)
			(– 1; 0; 1)
			(1; 1; 1)
			(0; 1; 1)

Решение:
Градиент скалярного поля находится по формуле: где Градиент поля равен нулевому вектору тогда и только тогда, когда то есть когда
Решив эту систему, получаем единственное решение
То есть, градиент поля U равен нулевому вектору в точке

ЗАДАНИЕ N 38 отправить сообщение разработчикам
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды:
А)
В)
Тогда …

			ряд А) сходится, ряд В) расходится
			ряд А) расходится, ряд В) расходится
			ряд А) сходится, ряд В) сходится
			ряд А) расходится, ряд В) сходится

Решение:
Для исследования сходимости знакочередующегося ряда применим признак сходимости Лейбница.
Тогда:
1) вычислим предел
2) для любого натурального справедливо
то есть последовательность монотонно убывает.
Следовательно, ряд сходится.
Ряд расходится, так как

ЗАДАНИЕ N 39 отправить сообщение разработчикам
Тема: Числовые последовательности
Общий член числовой последовательности имеет вид …

Решение:
Если представить данную последовательность в виде , то легко заметить, что из предложенных ответов правильным является

ЗАДАНИЕ N 40 отправить сообщение разработчикам
Тема: Область сходимости степенного ряда
Радиус сходимости равен 2,5 для степенного ряда …

Решение:
Радиус сходимости равен 2,5 для степенного ряда Действительно,

ЗАДАНИЕ N 41 отправить сообщение разработчикам
Тема: Умножение матриц
Даны матрицы и Если матрица вырожденная, то значение a равно …

			– 6
			5
			– 5
			0

ЗАДАНИЕ N 42 отправить сообщение разработчикам
Тема: Вычисление определителей
Определитель равен …

			0

Решение:
Определитель третьего порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первой строки:

ЗАДАНИЕ N 43 отправить сообщение разработчикам
Тема: Базис и размерность линейного пространства
Разложение вектора по векторам и имеет вид …

Решение:
Разложение вектора по векторам и имеет вид представим это равенство в виде системы из двух уравнений с двумя неизвестными

ЗАДАНИЕ N 44 отправить сообщение разработчикам
Тема: Системы линейных уравнений
Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений заключается …

			в последовательном исключении переменных
			в последовательном исключении свободных членов
			в нахождении обратной матрицы
			в вычислении вспомогательных определителей системы