ЗАДАНИЕ N 32 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны вершины треугольника и Тогда треугольник ABC …

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 15
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0
    равнобедренный
      прямоугольный и равнобедренный
      прямоугольный
      равносторонний

 

Решение:
Найдем длины сторон треугольника как расстояния между точками A, B и C. Расстояние между двумя точками и находится по формуле Тогда расстояние между точками A и B можно найти как Расстояние между точками A и C будет равно аналогично Так как то треугольник – равнобедренный.

 


ЗАДАНИЕ N 33 отправить сообщение разработчикам
Тема: Поверхности второго порядка
Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки и от плоскости имеет вид …

   
     
     
     

 

Решение:
Пусть точка удовлетворяет заданным условиям. Расстояние от точки A до точки M определяется из соотношения а до плоскости как
Так как точка равноудалена от точки и плоскости то то есть
Тогда или

 


ЗАДАНИЕ N 34 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая на плоскости
Прямая линия проходит через точки и Тогда она пересекает ось Ox в точке …

   
     
     
     

 


ЗАДАНИЕ N 35 отправить сообщение разработчикам
Тема: Вычисление определителей
Определитель равен …

    45
      135
      – 45
      – 135

 

Решение:
Определитель четвертого порядка можно вычислить, например, разложением по элементам первого столбца:

 


ЗАДАНИЕ N 36 отправить сообщение разработчикам
Тема: Базис и размерность линейного пространства
Даны вектор и матрица перехода от старого базиса к новому. Тогда координаты вектора в новом базисе имеют вид …

   
     
     
     

 

Решение:
Переход от координат вектора относительно старого базиса к координатам относительно нового базиса осуществляется по формуле
Определим транспонированную матрицу и вычислим обратную матрицу
Следовательно, координаты вектора в новом базисе будут равны

 


ЗАДАНИЕ N 37 отправить сообщение разработчикам
Тема: Умножение матриц
Матрица где и Тогда элемент равен …

    11
      – 10
      – 11
      10

 

Решение:
Произведением матрицы A размера на матрицу B размера называется матрица C размера , элемент которой равен сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы A и j-го столбца матрицы B.

 


ЗАДАНИЕ N 38 отправить сообщение разработчикам
Тема: Системы линейных уравнений
Система будет …

    совместной и неопределенной
      несовместной и неопределенной
      совместной и определенной
      несовместной и определенной

 

Решение:
По методу Гаусса приведем матрицу системы с помощью элементарных преобразований строк к трапецеидальной или треугольной форме. Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее:
Значит, ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы и система будет совместной. Так как количество переменных больше ранга матрицы, система имеет бесконечное число решений, а значит, является неопределенной.

 


ЗАДАНИЕ N 39 отправить сообщение разработчикам
Тема: Сходимость числовых рядов
Расходящимся является числовой ряд …

   
     
     
     

 


ЗАДАНИЕ N 40 отправить сообщение разработчикам
Тема: Область сходимости степенного ряда
Радиус сходимости равен для степенного ряда …

   
     
     
     

 


ЗАДАНИЕ N 41 отправить сообщение разработчикам
Тема: Числовые последовательности
Числовая последовательность задана рекуррентным соотношением Тогда значение выражения равно …

    – 12
      – 20
      12
      – 16

 


ЗАДАНИЕ N 42 отправить сообщение разработчикам
Тема: Численные методы решения дифференциальных уравнений и систем
Методом Эйлера решается задача Коши с шагом Тогда значение искомой функции в точке будет равно …

    0,02
      0,2
      0,4
      0,04

 

Решение:
Метод Эйлера решения задачи Коши
реализуется по следующим формулам:

где – шаг расчета (величина изменения аргумента),
а – искомое решение задачи.
Значения x0 и y0 для значения k = 1 определяются начальным условием задачи Коши.
В нашем случае
Требуется реализовать два шага (этапа) метода Эйлера, поскольку
Тогда

 


ЗАДАНИЕ N 43 отправить сообщение разработчикам
Тема: Интерполирование функций: интерполяционные полиномы Лагранжа
Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции

имеет вид …

   
     
     
     

 

Решение:
Интерполяционный многочлен Лагранжа 2-ой степени для таблицы

имеет вид:

В нашем случае получим:

 


ЗАДАНИЕ N 44 отправить сообщение разработчикам
Тема: Численное дифференцирование и интегрирование
На рисунке

изображена геометрическая интерпретация приближенного вычисления определенного интеграла методом …

    трапеций
      правых прямоугольников
      парабол
      левых прямоугольников