Решение задач Коши с помощью m at l ab

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 10

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

В.Ю. БЕЗРУКОВА,

Студентка 2 курса направления подготовки «Прикладная информатика»

Н.Ф. СТИФУТИНА,

старший преподаватель Алматинского филиала Санкт-ПетербургскогоГуманитар-ного университета профсоюзов - руководитель

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КОШИ С ПОМОЩЬЮ M AT L AB

Дифференциальное уравнение — это уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами.

Если в ДУ задано начальное условие в виде y(x₀)=y₀, то такое уравнение называется задачей Коши. В общее решение уравнения подставляют значения y₀ и x₀ и находят значение произвольной постоянной C, а затем частное решение уравнения при найденном значении C. Это и есть решение задачи Коши.

Иначе говоря, задача Коши является частным случаем линейного дифференциального уравнения, приводимым к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами, которое имеет простой алгоритм решения.

Решение таких примеров, поочередно выписывая каждое действие, у человека занимает много места на обычном листке бумаги и немало времени, при отсутствии должных навыков. В таких случаях удобнее использовать программу MatLab — пакет прикладных программ для различных технических вычислений и решения задач. При решении сложных задач явно видно преимущество MatLab.

Рассмотрим пример решения несложной задачи Коши обычным способом:

y''-3y'+2y=0;

y(0)=0, y'(0)=1;

λ²-3λ+2=0;

λ_1,2 = = =[

y=C₁e^x+C₂e^2x ;

Решение задачи выдается в виде графика:Рис. 1 y''-3y'+2y=0 при y(0)=0, y'(0)=1, график Для решения задач Коши в MatLab существует несколько функций: ode23, ode45, odell3, odel5s, ode23s, ode23t и ode23tb. Методика их использования одинакова, не изменяется и способ задания входных и выходных аргументов. Ode45, которая была использованы выше, является функцией, использующей метод Рунге-Кутта четвертого-пятого порядка точности с автоматическим выбором размера шага. MatLab популярен по всему миру, так как он упрощает процесс вычисления более сложных задач, чем рассмотренных здесь, а круг возможностей программы невероятно велик. В университетах MatLab используется как инструмент для работы в различных областях математики. В промышленности MatLab применяется для более продуктивных исследований, разработок и анализа данных . Больше всего он распространен среди инженеров и научных работников, в том числе его используют около трети всех исследователей. Одним из важнейших преимуществ MatLab является то, что он работает на большинстве современных операционных систем, распространенных и среди обычных пользователей.
Список литературы:1. Курбатова Е. А. "Диалектика", 2006 г., 256 с2. Доля П.Г. «Использование MATLAB. Решение дифференциальных уравнений»., 52 c.3. Мироновский Л.А., Петрова К. Ю. «Введение в MatLab», 2005 г., 122 с.

Регистрационная карточка участника конференции

[1]@pr – ссылка на функцию, [0 10]- интервалы интегрирования, [3 4] - условие: y(0)=0, y'(0)=1; функция ode45 возвращает решение в виде столбцов: первый столбец представляет выбранные значения независимого аргумента x, а второй и третий – значения функций y₁ и y₂