Программа курса «Классическая и аналитическая механика»
Первая часть
1. Система материальных точек, связи. Классификация связей (II сем., I сем. – введение)
2. Условия, налагаемые связями на вариации координат. Виртуальное перемещение. Число независимых координат и число степеней свободы. (II сем., I сем.)
3. Силы, действующие на материальные точки, равнодействующая. Активные и реактивные силы. Работа сил на виртуальных перемещениях точек. II – ой закон Ньютона, принцип Даламбера. (I сем.)
4. Независимые координаты, выражения виртуальных перемещений виртуальных работ через независимые переменные. Обобщенные силы.
5. Принцип Даламбера в независимых координатах – вывод. Уравнения движения системы материальных точек (I сем.)
6. Кинетическая энергия, система материальных точек. Уравнения Даламбера – Лагранжа. Функция Лагранжа. Уравнение Лагранжа II рода в случае консервативных сил. (II сем.)
7. Интегральный принцип Гамильтона. Вывод уравнений Лагранжа II рода из принципа Гамильтона. Циклические координаты (I сем.)
Вторая часть
8. 1). Количество движения системы материальных точек. Центр масс системы, скорость центра масс системы. (II сем.)
2). Момент количества движения системы материальных точек. (Кинетический момент).
9. Кинетический момент системы при перемене центра (II сем.)
10. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения. (II сем.)
11. Кинетическая энергия системы материальных точек. Теорема Кёнига. (II сем.)
12. Кинетическая энергия системы относительно инерциальной системы координат. (II сем.)
13. Кинетическая энергия твердого тел. Момент инерции, радиус инерции. (II сем.)
14. Теорема об изменении кинетического момента системы. Действие моментов внешних и внутренних сил. (II сем.)
15. Кинетический момент при движении системы относительно центра масс. (II сем.)
16. Теорема об изменении кинетического момента системы относительно подвижного центра. (II сем.)
17. Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек. (II сем.)
18. Уравнения Лагранжа I рода, вывод уравнения с использованием метода неопределённых множителей Лагранжа. (II сем.)
Третья часть
19. Преобразования Лежандра для функции Лагранжа. Функция Гамильтона, уравнение Гамильтона, функция Гамильтона. (II сем.)
20. Однородность времени и однородность пространства. Законы сохранения энергии и количества движения (импульса) (I сем.)
21. Скобки Пуассона и их свойства (I сем.)
22. Теорема Лиувилля с доказательством (I сем.)
23. Канонические преобразования – основные понятия (I сем.)
24. Метод Гамильтона – Якоби – основные понятия (I сем.)