18. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет более двух решений.
19. Маша и Наташа делают фотографии. Каждый день каждая девочка делает на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. В конце Наташа сделала на 1001 фотографию больше, чем Маша.
а) Могло ли это произойти за 7 дней?
б) Могло ли это произойти за 8 дней?
в) Какое максимальное количество фотографий могла сделать Наташа, если Маша в последний день сделала меньше 40 фотографий?
Вариант № база.
1. Найдите значение выражения 
2. Найдите значение выражения 
.
3. Площадь земель фермерского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 га и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2:5 соответственно. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?
4. Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне 
, можно вычислить по формуле 
. Вычислите 
, если 
.
5. Найдите значение выражения 
.
6. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 
фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.
7. Решите уравнение 
. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
8. 
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м2.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ | |
| А) объём воды в озере Байкал Б) объём пакета кефира В) объём бассейна Г) объём ящика для фруктов | 1) 1 л 2) 23 615,39 км3 3) 72 л 4) 600 м3 |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
| А | Б | В | Г |
10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
11. В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты.
| Спортсмен | Результат попытки, м | |||||
| I | II | III | IV | V | VI | |
| Кузнецов | 54,5 | 53 | 55,5 | 53,5 | 54,5 | 55 |
| Летов | 55 | 56 | 54,5 | 55,5 | 56 | 54,5 |
| Минаков | 54 | 53 | 53,5 | 54 | 52,5 | 51,5 |
| Терпилов | 54,5 | 54 | 53 | 55 | 51,5 | 49 |
Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего третье место?
12. 
Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам, выраженное в километрах.
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.
13. 
Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
14. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. 
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
| ТОЧКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ | |
| A B C D | 1) 0,5 2) − 0,7 3) 4 4) − 3 |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
| A | B | C | D |
15. 
Найдите хорду, на которую опирается угол 
, вписанный в окружность радиуса 
.
16. 
Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 
и наклонены к плоскости основания под углом 30 
.
17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ | |
А) 
Б) 
В) 
Г) 
| 
|
18. В группе учится 30 студентов, из них 20 студентов получили зачёт по экономике и 20 студентов получили зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
В этой группе
1) не менее 10 студентов не получили зачёта ни по экономике, ни по английскому языку
2) хотя бы 10 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку
3) не больше 20 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку
4) найдётся студент, который не получил зачёта по английскому языку, но получил зачёт по экономике.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.
20. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)