Блок № 3. Теория вероятности и математическая статистика, математические методы в экономике
1. Основные понятия алгебры множеств. Законы алгебраических множеств. Примеры.
2. Основные понятия отношений, графическое представление, свойства отношений.
3. Линейная алгебра. Матрица и определители, решение системы линейных алгебраических уравнений.
4. Дифференциальное исчисление производной функции, геометрический смысл производной.
5. Математическое программирование в экономике. Нелинейное программирование. Динамическое программирование.
6. Математические модели макроэкономики. Модель затраты выпуск. Прямые и косвенные затраты.
7. Интегральное исчисление. Определенные и неопределенные интегралы. Теорема Ньютона-Лейбница.
8. Применение и виды имитационного моделирования.
11-й Человек Зак
9. Алгебра логики, основные определения, аксиомы, логические операции и их свойства.
10. Численные методы, решение систем линейных уравнений. Интерполирование и приближенные вычисления функций.
11. Ориентированные графы. Матричные методы разбиения орграфа без контуров на слои. Нахождение контуров в орграфах при анализе неплатежей. Выделение связных компонентов орграфа. Определение контуров в орграфе. Алгоритм устранения неплатежей.
12. Метод решения задачи оптимального управления. Задачи оптимального управления и двойственные (сопряженные) к ним.
13. Задача оптимального управления развитием экономики. Задача оптимального управления распределением капитальных вложений. Достаточные условия оптимальности для процессов управления с непрерывным и дискретным временем и их обобщение.
14. Численные методы, численное интегрирование, численное решение систем нелинейных уравнений.
15. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
16. Сетевой график экономического процесса. Понятия работы и события. Исходные данные и правила построения сетевого графика комплекса работ. Расчет параметров сетевого графика. Критический путь. Резервы времени событий и резервы времени работ. Оптимизация сетевого графика комплекса работ. Критерии оптимизации. Способы оптимизации.
12-й человек Ксюха
17. Матричная игра с нулевой суммой. Ход, стратегия, функция выигрыша. Платежная матрица и ее упрощение. Оптимальная чистая стратегия в матричной игре. Определение понятия оптимальной стратегии. Седловая точка и определение ее наличия. Признак чистой стратегии. Оптимальная смешанная стратегия в матричной игре. Понятие и условия смешанной стратегии. Нераспределенная разность. Особенности решения матричных игр.
18. Теория массового обслуживания, классификация систем и их показатели эффективности. Моделирование системы массового обслуживания: основные параметры, характеристики и граф состояний. Число состояний и его определение. Вероятность отказа.
19. Постановка задачи регрессионного анализа. Статистические данные. Результирующий показатель и факторы. Корреляционная и функциональная зависимости. Уравнение регрессии. Парная и множественная корреляции. Этапы проведения регрессионного анализа.
20. Экономический анализ на основе уравнений регрессии. Интерпретация коэффициентов уравнения регрессии. Изучение вклада факторов в изменение результирующего показателя. Прогнозирование результатов экономической деятельности.
21. Математическая модель межотраслевого баланса. Балансовый метод. Распределение продукции. Структура стоимости: перенесенная на продукт стоимость, вновь созданная стоимость.
22. Виды дифференциальных уравнений. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Уравнения в полных дифференциалах. Второй закон Ньютона. Простейшие дифференциальные уравнения. Алгоритмы решения и примеры.
23. Дифференциальные уравнения в частных производных. Классификация. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Примеры.
13-й Человек Семенов
24. Основные (исходные) понятия математической статистики: результат наблюдения (испытания), генеральная совокупность, выборка из генеральной совокупности.
25. Вероятностные основы теории информации. Понятие энтропии. Энтропия случайной величины. Условная и средняя энтропия. Информация и ее измерение.
26. Закона распределения случайной величины. Понятие и методика определения статистической функции и статистической плотности распределения. Виды статистических оценок и предъявляемые к ним требования.
27. Статистическая проверка гипотез: сущность методов, основные понятия и определения. Примеры решения задач.
28. Основные понятия теории вероятностей: случайные события, величины, характеристики и функции.
29. Применение алгебры логики при разработке канонических задач.
30. Сущность транспортной задачи линейного программирования.
31. Сущность симплексного метода решения задач линейного программирования.