Оформление геометрических задач (14 и 16 задания)
В особом ряду требования к оформлению геометрических задач. Начать обязательно с записи условия задачи в форме «Дано:…» , «Доказать:…», ничего не теряя, одновременно выполняя чертёж. Задача по стереометрии, как и планиметрии, не решается без хорошего чертежа. Чертеж строим по линейке, черной ручкой, на клетчатой бумаге, по правилам построения чертежей. На ЕГЭ можно и нужно пользоваться линейкой! А бланк будет в клеточку. Все, что нужно, на чертеже должно быть хорошо видно! Если вам не понравился чертеж – не сидите над ним, бросьте и нарисуйте другой. Одного объемного чертежа будет недостаточно – понадобится один или несколько плоских.
В доказательстве не должно быть никаких сокращённых слов, чтобы ваша мысль была понятна проверяющему, любой используемый вами факт должен получить научное обоснование. Применяйте строго точно соответствующую теорию. (Определения, теоремы, аксиомы, свойства, признаки). Не излагайте своих интуитивных представлений, да вдобавок, коряво сформулировав мысль, так, что смысл меняется на абсурдный.
При решении стереометрических задач стараемся в первую очередь пользоваться «классикой». Большинство задач по стереометрии из вариантов ЕГЭ «заточены» под классику. И если в решении задачи координатным методом вы сделаете арифметическую ошибку – можете потерять все баллы. Эксперт не будет разбираться, правильно ли вы посчитали определитель или смешанное произведение векторов. Потому что эти темы не входят в школьную программу, и составители «конструировали» задачи по стереометрии так, чтобы они решались обычными, «классическими» способами.
Подсказка для использования «классики».
Угол между плоскостями можно найти с помощью формулы для площади прямоугольной проекции фигуры.
Sпроекции = Sфигуры * cos φ .
Здесь φ – угол между плоскостью фигуры и плоскостью проекции.
Расстояние от точки до плоскости можно найти с помощью метода объёмов, аналогично тому, как находят высоту параллелограмма с помощью площади. Надо записать объём пирамиды по-разному, взяв первый раз за основание одну из граней, площадь которой можно найти и если известна высота, проведённая к этому основанию, а второй раз взять за основание ту грань, расстояние до которой нужно найти, а это и есть высота этой же пирамиды, проведённая к данному основанию.