Тест по собственным векторам (10-е занятие)
1. Линейный оператор в базисе
имеет матрицу
. Какие из перечисленных векторов будут собственными векторами оператора
? Какие у них собственные значения?
а) ; б)
; в)
; г) таких нет.
2. Линейный оператор в базисе
имеет матрицу
. Характеристический многочлен этого оператора имеет вид:
а) ; б)
; в)
; г)
; д) другой ответ.
3. Пусть – комплексное линейное пространство и пусть линейный оператор
имеет характеристический многочлен
. Собственными значениями оператора
будут следующие:
а) 0; б) ; в)
; г) 2; д) 6; е) другой ответ.
4. Пусть – действительное линейное пространство и пусть линейный оператор
имеет характеристический многочлен
. Собственными значениями оператора
будут следующие:
а) 0; б) ; в)
; г) 2; д) 6; е) другой ответ.
5. Характеристический многочлен некоторого линейного оператора имеет вид . Кратность его собственного значения
равна:
а) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4; е) 5; ж) другой ответ.
6. Пусть кратность собственного значения линейного оператора
равна 4. Количество линейно независимых собственных векторов с этим собственным значением может равняться:
а) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4; е) 5; ж) другой ответ.
7. Пусть кратность собственного значения линейного оператора
равна 3 и пусть существует два линейно независимых собственных вектора с этим собственным значением. Базис линейного пространства
, состоящий из собственных и присоединенных векторов оператора
, содержит следующие векторы, соответствующие этому собственному значению:
а) три собственных; б) два собственных и один присоединенный; в) один собственный и два присоединенных; г) три присоединенных; д) другой ответ.
8. Линейный оператор в некотором базисе имеет матрицу А. Если этот оператор имеет собственные значения
,
,
и
, то:
а) А приводится к диагональному виду; б) А не приводится к диагональному виду; в) для верного ответа не хватает информации.
9. Линейный оператор в некотором базисе имеет матрицу А. Если этот оператор имеет собственные значения
кратности 3 и
, причем
, то:
а) А приводится к диагональному виду; б) А не приводится к диагональному виду; в) для верного ответа не хватает информации.
10. Линейный оператор в некотором базисе имеет матрицу А. Если этот оператор имеет собственные значения
кратности 3 и
, причем
, то:
а) А приводится к диагональному виду; б) А не приводится к диагональному виду; в) для верного ответа не хватает информации.
11. Жорданова клетка это:
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
.
12. Матрица это:
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
.
13. Квадратная матрица 5-го порядка имеет собственное значение кратности 5, причем ему соответствует 5 линейно независимых собственных векторов. Жорданова нормальная форма этой матрицы имеет вид:
а) ; б)
; в)
; г)
;
д) ; е)
; ж)
.
14. Квадратная матрица 5-го порядка имеет собственное значение кратности 5, причем ему соответствует 4 линейно независимых собственных вектора. Жорданова нормальная форма этой матрицы имеет вид:
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
; ж)
.
15. Квадратная матрица 5-го порядка имеет собственное значение кратности 5, причем ему соответствует 3 линейно независимых собственных вектора и у одного из них есть присоединенный. Жорданова нормальная форма этой матрицы имеет вид:
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
; ж)
.
16. Квадратная матрица 5-го порядка имеет собственное значение кратности 5, причем ему соответствует 3 линейно независимых собственных вектора и у двух из них есть присоединенные. Жорданова нормальная форма этой матрицы имеет вид:
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
; ж)
.
17. Квадратная матрица 5-го порядка имеет собственное значение кратности 5, причем ему соответствует 2 линейно независимых собственных вектора и у одного из них есть присоединенные. Жорданова нормальная форма этой матрицы имеет вид:
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
; ж)
.
18. Квадратная матрица 5-го порядка имеет собственное значение кратности 5, причем ему соответствует 2 линейно независимых собственных вектора и они оба имеют присоединенные. Жорданова нормальная форма этой матрицы имеет вид:
а) ; б)
; в)
; г)
;
д) ; е)
; ж)
.
19. Квадратная матрица 5-го порядка имеет собственное значение кратности 5, причем ему соответствует один линейно независимый собственный вектор. Жорданова нормальная форма этой матрицы имеет вид:
а) ; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
; ж)
.