Тест по собственным векторам (10-е занятие)

 

1. Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Какие из перечисленных векторов будут собственными векторами оператора ? Какие у них собственные значения?

а) ; б) ; в) ; г) таких нет.

2. Линейный оператор в базисе имеет матрицу . Характеристический многочлен этого оператора имеет вид:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) другой ответ.

3. Пусть – комплексное линейное пространство и пусть линейный оператор имеет характеристический многочлен . Собственными значениями оператора будут следующие:

а) 0; б) ; в) ; г) 2; д) 6; е) другой ответ.

4. Пусть – действительное линейное пространство и пусть линейный оператор имеет характеристический многочлен . Собственными значениями оператора будут следующие:

а) 0; б) ; в) ; г) 2; д) 6; е) другой ответ.

5. Характеристический многочлен некоторого линейного оператора имеет вид . Кратность его собственного значения равна:

а) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4; е) 5; ж) другой ответ.

6. Пусть кратность собственного значения линейного оператора равна 4. Количество линейно независимых собственных векторов с этим собственным значением может равняться:

а) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4; е) 5; ж) другой ответ.

7. Пусть кратность собственного значения линейного оператора равна 3 и пусть существует два линейно независимых собственных вектора с этим собственным значением. Базис линейного пространства , состоящий из собственных и присоединенных векторов оператора , содержит следующие векторы, соответствующие этому собственному значению:

а) три собственных; б) два собственных и один присоединенный; в) один собственный и два присоединенных; г) три присоединенных; д) другой ответ.

8. Линейный оператор в некотором базисе имеет матрицу А. Если этот оператор имеет собственные значения , , и , то:

а) А приводится к диагональному виду; б) А не приводится к диагональному виду; в) для верного ответа не хватает информации.

9. Линейный оператор в некотором базисе имеет матрицу А. Если этот оператор имеет собственные значения кратности 3 и , причем , то:

а) А приводится к диагональному виду; б) А не приводится к диагональному виду; в) для верного ответа не хватает информации.

10. Линейный оператор в некотором базисе имеет матрицу А. Если этот оператор имеет собственные значения кратности 3 и , причем , то:

а) А приводится к диагональному виду; б) А не приводится к диагональному виду; в) для верного ответа не хватает информации.

11. Жорданова клетка это:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

12. Матрица это:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

13. Квадратная матрица 5-го порядка имеет собственное значение кратности 5, причем ему соответствует 5 линейно независимых собственных векторов. Жорданова нормальная форма этой матрицы имеет вид:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

14. Квадратная матрица 5-го порядка имеет собственное значение кратности 5, причем ему соответствует 4 линейно независимых собственных вектора. Жорданова нормальная форма этой матрицы имеет вид:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

15. Квадратная матрица 5-го порядка имеет собственное значение кратности 5, причем ему соответствует 3 линейно независимых собственных вектора и у одного из них есть присоединенный. Жорданова нормальная форма этой матрицы имеет вид:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

16. Квадратная матрица 5-го порядка имеет собственное значение кратности 5, причем ему соответствует 3 линейно независимых собственных вектора и у двух из них есть присоединенные. Жорданова нормальная форма этой матрицы имеет вид:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

17. Квадратная матрица 5-го порядка имеет собственное значение кратности 5, причем ему соответствует 2 линейно независимых собственных вектора и у одного из них есть присоединенные. Жорданова нормальная форма этой матрицы имеет вид:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .

18. Квадратная матрица 5-го порядка имеет собственное значение кратности 5, причем ему соответствует 2 линейно независимых собственных вектора и они оба имеют присоединенные. Жорданова нормальная форма этой матрицы имеет вид:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

19. Квадратная матрица 5-го порядка имеет собственное значение кратности 5, причем ему соответствует один линейно независимый собственный вектор. Жорданова нормальная форма этой матрицы имеет вид:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .