Данные правила определяют принцип образования чисел в натуральном ряду: каждое следующее число на единицу больше предыдущего.

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 6
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

Усвоение ребенком этого принципа является центральной задачей изучения нумерации первого десятка в школе.

Следствием этого принципа является идея (бесконечности ряда натуральных чисел (как бы ни было велико число, всегда можно найти следующее, добавив к нему единицу), а также способ нахождения значений выражений вида 5+1; 8+1; 6-1; 7-1 и т.п. путем называния либо следующего, либо предыдущего числа. Иными словами, для нахождения значения данных выражений нет необходимости выполнять какой-то прием арифметических действий, достаточно понимать, что добавление 1 ведет к получению следующего по счету числа, а убавление 1 – означает возврат к предыдущему по счету числу. Именно для получения результатов в таких выражениях ребенок заучивал наизусть названия чисел в прямом и обратном порядке.

В умение считать входят: знание слов-числительных, знание («запомненность») порядка их называния при счете, понимание смысла процесса нумерации элементов множества, понимание того, что последний названный номер является характеристикой количественного состава множества, и умение соблюдать правила счета. Для того чтобы ребенок не осваивал процесс счета на формальном уровне, на первых порах этот процесс следует обязательно сопровождать предметными действиями: откладыванием, показыванием, а также проговариванием вслух.

Следует помнить, что можно предлагать ребенку посчитать двойками, десятками и т.п., но нельзя говорить: «Посчитай от 10 обратно». Процесс счета «векторный», т.е. возможен по определению только в сторону увеличения номеров. Перечисление названий чисел в обратном порядке не является счетом, поскольку слово-числительное, названное при счете последним, является ответом на вопрос «Сколько?», т.е. характеризует количество предметов данной совокупности.

Умение называть числительные в обратном порядке является базовым для обучения ребенка процессу отсчитывания, поэтому формировать такое умение необходимо, но формулировать задание следует в виде: «Назови числа в обратном порядке». (Но не «посчитай»!) Таким же образом формулируются задания: «Назови числа от 6 до 9» и т.п. (Но не «посчитай от 6 до 9».)

ПОРЯДОК СЛЕДОВАНИЯ ЧИСЕЛ В НАТУРАЛЬНОМ РЯДУ.

Место числа в ряду определено способом его получения: каждое следующее число становится в ряду справа от предыдущего. Для понимания такого порядка расположения ребенок должен предварительно освоиться с процессом перевода пространственного расположения объектов, подчиненных отношению «следовать за», в плоскость, где отношение «следовать за» подразумевает «ближайшее справа», а «следовать пере» (предшествовать) – ближайшее слева.

Число предыдущее – стоит в ряду чисел левее данного. При счете оно называется непосредственно перед данным, количественно содержит на одну единицу меньше данного.

Число последующее (следующее) – стоит в ряду чисел правее данного.

При счете оно называется непосредственно после данного, количественно содержит на одну единицу больше данного.

Так, число пять является предыдущим к числе шесть; число семь является последующим числа шесть. В первом классе числа пять и семь по отношению к числу шесть часто называют соседями.

Так, соседями числа восемь являются числа семь и девять. Хорошее понимание принципа построения натурального ряда чисел ведет в дальнейшем к легкому освоению приемов присчитывания и отсчитывания по 1 и легкому выполнению вычислений в случаях:

7+1 17+1 177+1 10 277+1

7 -1 17 -1 177 -1 10 277 -1

 

Во всех случаях ссылка на принцип построения натуральной последовательности чисел является наиболее рациональной вплоть до 4 класса (общий пример вычислений):

¾ Прибавляя к числу 1, получаем следующее по счету;

¾ Вычитая из числа 1, получаем предыдущее по счету.

Этот же прием является действующим и в трудных случаях:

9+1 19+1 199+1 999+1 99 999+1

10 -1 20 -1 200 -1 1000 -1 100 000 -1

При нахождении ответа в данных примерах удобно ссылаться на порядок счета: следующим за числом 99 999 является число 100 000; предшествующим числом для числа 1000 является 999.

СОСТАВ ОДНОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ.

Термин «состав однозначных чисел» подразумевает обучение ребенка умению представлять данную количественную совокупность в виде составных частей, обозначая их количественные характеристики словом ( числом) или любыми другими символами (числовыми фигурами).

При раннем введении цифровой символики ребенок механически запоминает пары изображенных цифр, не осознавая количественный смысл соотношения. В дальнейшем это может привести к непониманию смысла закона перестановки слагаемых и неиспользованию знания состава однозначных чисел при изучении табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10.

ЧИСЛО НУЛЬ.

Нуль не считается натуральным числом.

При знакомстве с нулем нельзя ссылаться на счет предметов, невозможно выстроить предметную модель нуля. В математике нуль определяют как символ пустого множества.

Для обозначения пустого множества используется цифра 0. Число нуль обозначает ситуацию отсутствия предметов, подлежащих счету.

Следует правильно формулировать пояснения:

- Не осталось ни одной фигуры ( предмета), которые мы считали. Для того, чтобы это обозначить, используем специальный знак - цифру 0 (нуль, ноль). ( В русском языке возможны обе формы.) При этом не стоит говорить: «Ничего нет, значит 0». Нет яблок в корзине ( но корзина есть!); нет кубиков в коробке; нет листьев на ветке и т.п. Для обозначения того, что яблок в корзине больше нет, используют цифру 0.

Вопрос о месте нуля в ряду чисел является важным для правильного формирования представления о натуральном ряде.

Не рекомендуется выстраивать последовательность 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 в фиксированном виде над доской в классе для того, чтобы она часто попадалась на глаза ребенку. Ребенок фиксирует (запоминает) ряд в таком виде, будучи убежден, что нуль – первое число в ряду, т.е. что нуль – натуральное число. В дальнейшем этот стереотип бывает трудно преодолеть.

Например, учителю будет сложно обосновать использование нуля в в записи целых десятков: 10, 20, 30… Говорить, что нуль обозначает отсутствие сосчитываемых предметов, здесь нельзя (т.е. «не работает» введенное накануне определение нуля и «не действует» данное при введении нуля обоснование).

СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ.

Сравнение чисел может производиться различными способами:

1) с опорой на порядок называния чисел при счете: число названное раньше будет меньшим (это следует из свойства упорядоченности множества натуральных чисел);

2) с опорой на процесс присчитывания: три и один будет четыре, значит три меньше, чем четыре;

3) с опорой на количественные модели сравниваемых чисел:

 

         
   

3 3 < 4

             
   
     

4

 

Для фиксации процесса сравнения вводится знак сравнения. Следует помнить, что знак сравнения – один, но читается он по-разному в зависимости от желания читающего. В соответствии с традицией чтения в европейских письменностях слева направо первое прочтение знака сравнения обычно проводится слева направо: 3 < 4 ( три меньше четыре), но эту же запись при желании можно прочитать и справа налево (четыре больше трех), причем для этого не надо переставлять элементы записи таким образом:

4 > 3. Не стоит внушать ребенку неверное представление о том, что есть два знака сравнения, один из которых называется «меньше», а другой – «больше», поскольку это формирует негибкий, конвергентный шаблон восприятия, который потом будет мешать ребенку в старшей школе при работе с неравенствами. Полезно предлагать ребенку каждую запись такого вида читать двумя способами, приведенными выше.

 

ЧИСЛО 10.

Десять единиц – это десяток.

Десяток является второй счетной единицей в десятичной системе счисления ( десятичная система счисления имеет основанием число десять).

Десять десятков образуют следующую счетную единицу – сотню.

Число 10 является числом, завершающим первый десяток. Число 10 является первым двузначным числом в ряду натуральных чисел.

Число 10 является первым целым десятком, с которым знакомится ребенок.

В дальнейшем на основе понятия десяток ребенок знакомится с разрядным и десятичным составом двузначных и многозначных чисел. Чтобы не вдаваться в терминологические сложности и не перегружать материал ранним введением понятия «рязряд», удобно целиком провести знакомство с десятком и его записью с помощью цифр на предметной модели.

Знакомя ребенка с числом 10 ( первым двузначным числом и первым целым десятком), очень важно рассмотреть его с различных позиций: и как новое число в ряду (следующее за девятью и потому подчиняющееся общему принципу построения множества натуральных чисел), и как первое число, в записи которого использовано два символа; и как новую счетную единицу (десяток), для чего используют связку десяти палочек в качестве единицы счета: один десяток, два десятка, три десятка.

Не следует торопиться вводить стандартные названия этих десятков (двадцать, тридцать и т.п.), полезнее один – два урока использовать связки по 10 палочек для счета с целью формирования представления о десятке, как счетной единице.

Далее, для того чтобы не начинать процесс знакомства с нумерацией двузначных чисел сложным понятием «разряд», можно провести аналогию способа записи целых десятков с предметной моделью числа.

 

         
   

10 20

 

Нуль в такой аналогии символизирует «связку», охватывающее колечко. Для усвоения этой аналогии полезно сразу же предлагать детям и задания обратного вида: покажите на палочках число 30 (три связки), число 40 (четыре связки) и т.п.

Счет десятками (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90) – процесс «технически» аналогичный счету единицами в пределах 10. Полезно научить ребенка присчитывать и отсчитывать десятки также как он делал это с единицами. В дальнейшем это умение поможет ребенку легче освоить вычислительные процессы.

Методика обучения письму цифр

Шестилетний ребёнок видит цифру в целом, не видя её элементов. Отсюда искажения цифр и их элементов на письме. Поэтому так важно на первых этапах обучения письму цифр уделять внимание начальному анализу и синтезу каждой цифры, сравнению и сопоставлению одинаковых элементов разных по конфигурации цифр. Необходимо помочь ребёнку учиться определять «опорные» точки, составляющие элементы цифр, последовательность написания и взаиморасположение их в пределах клетки. Наблюдения за цифрами помогут сделать «открытия» о том, что написание целого ряда цифр начинается в одной и той же точке клетки (0, 6, 9; 2 и 3; 4 и 5), что отдельные элементы встречаются сразу в нескольких цифрах (длинная наклонная палочка в цифрах 1 и 7, верхний малый полуовал у цифр 2 и 3, нижний малый полуовал у цифр 3 и 5, первые элементы цифр 4 и 5, первый элемент семёрки и последний элемент двойки).

Методика обучения письму цифр включает следующие этапы.

1. Анализ образца. Прежде чем приступить к объяснению написания цифры, необходимо показать детям её образец, вместе рассмотреть его, выяснить, из каких элементов состоит цифра (палочки, закругления, волнистая линия), в каких цифрах эти элементы уже встречались.

2. Демонстрация учителем наглядного написания цифр. Показ учителем написания цифры должен сопровождаться краткими пояснениями о том, какая линия проводится, где она начинается, в каком направлении ведётся и где заканчивается, какой будет следующая линия.

3. Подготовка к написанию цифр:

а) «письмо в воздухе» – дети, взяв ручки, в воздухе повторяют порядок и последовательность написания цифры, что позволяет запомнить общее движение руки;

б) письмо по кальке или пластмассовому трафарету – следующий этап помогает первокласснику перейти к написанию цифры нужного размера.

4. Письмо цифр учащимися. За написанием первых цифр педагог должен понаблюдать, чтобы своевременно подкорректировать правильность написания.

Приступая к обучению написанию цифр учителю необходимо помнить следующее:

• все цифры пишутся высотой в клетку в правой её половине и «опираются» на правую её сторону.

• ширина цифры должна быть примерно в 2 раза меньше её высоты.

Чтобы уверенно руководить работой детей учителям необходимо самим достаточно чётко представлять последовательность и особенности написания каждой цифры. Предлагаем примерные комментарии к написанию цифр. Данные ниже разъяснения адресованы только педагогам. Нельзя добиваться от первоклассников устного воспроизведения последовательности написания цифр. Вместе с тем необходимо помнить, что особенностью шестилетних детей является эгоцентрическая речь, т.е. речь, направленная на самого себя. Эту особенность необходимо использовать при планировании написания и письме цифр. Взрослый помогает ребёнку проговаривать вслух производимые действия: отступаю 2 клетки вниз, одну клетку в сторону, веду линию из уголка на середину нижней стороны клетки, вверх, вниз, вверх и т.д.

Цифра 1 состоит из двух элементов – палочек, одна из которых короче другой. Сначала пишется маленькая палочка. Начинают писать её немного выше центра клетки и ведут к верхнему правому углу клетки. Затем пишут основную наклонную палочку от верхнего правого угла к середине нижней стороны клетки.

Цифра 2 состоит из верхнего малого полуовала, наклонной и волнистой линий. Начинают писать цифру немного выше центра клетки, ведут линию вверх, закругляют её в правом верхнем углу, ведут наклонную линию к середине нижней стороны клетки. Затем вдоль нижней стороны клетки пишут волнистую линию (вверх, вниз, вверх).

Цифра 3 состоит из верхнего и нижнего малых правых полуовалов. Начинают писать цифру немного выше центра клетки (примерно в той же части клетки, что и цифру 2). Начало написания первого элемента цифры 3 очень похоже на первый элемент цифры два. Верхний полуовал доводят почти до центра клетки и, не отрывая ручки от бумаги, пишут нижний полуовал. Нижний полуовал немного больше верхнего.

Цифра 4 состоит из трёх палочек. Начинают писать первую палочку немного правее середины верхней стороны клетки и ведут её к центру клетки. От центра пишут горизонтальную линию вправо и чуть не доводят её до правой стороны клетки. Оторвав ручку от бумаги, пишут третью палочку, которая начинается чуть выше середины правой стороны клетки, и ведут наклонную линию к середине нижней стороны клетки.

Цифра 5 состоит из маленькой прямой палочки, правого полуовала и горизонтальной волнистой линии. Сначала пишется маленькая прямая палочка. Начинают её писать немного правее середины верхней стороны клетки (как и цифру 4) и ведут наклонно до центра клетки. Из этой точки пишут малый правый полуовал такой же, как второй элемент у цифры 3. Затем вверху слева направо пишется последний элемент (слегка прогнутая вниз палочка). Начало его совпадает с началом первого элемента цифры, а заканчивается элемент в верхнем правом углу клетки.

Цифра 6 состоит из большого левого и малого правого полуовалов. Начинают писать цифру немного ниже верхнего правого угла клетки. В правом верхнем углу клетки делают закругление, пишут большой левый полуовал, касаются середины нижней стороны клетки, ведут линию вверх, закругляя её влево немного выше середины клетки.

Цифра 7 состоит из волнистой линии, большой и маленькой палочек. Начинают писать волнистую линию чуть ниже середины верхней стороны клетки, доводят её до верхнего правого угла клетки. Написание первого элемента цифры 7 совпадает с написанием последнего элемента цифры два (движение ручки вверх, вниз, вверх) с той разницей, что у двойки этот элемент расположен на нижней линии клетки, а у семёрки – под верхней линией клетки. Из верхнего правого угла проводят наклонную палочку к середине нижней стороны клетки как у цифры 1. Маленькая горизонтальная палочка должна перечёркивать длинную палочку примерно посередине.

Цифра 8 состоит из верхнего и нижнего малых овалов. Верхний овал немного меньше нижнего. Начинают писать её немного ниже и правее середины верхней стороны. Ведут линию вправо и вверх, закругляют в правом верхнем углу клетки, затем справа налево к середине нижней стороны клетки, закругляют и поднимаются вверх к начальной точке.

Цифра 9 состоит из малого левого овала и большого правого полуовала. Начинают писать цифру немного ниже правого верхнего угла клетки (примерно там, где и начало цифры 6), ведут линию вверх налево, закругляя её к центру клетки, затем направо вверх к исходной точке. От начальной точки пишут большой правый полуовал, касаясь середины нижней стороны клетки.

Цифра 0 представляет собой овал. Начинают писать цифру немного ниже верхнего правого угла клетки (примерно там же, где начинается написание цифр 6 и 9). Первая половина цифры пишется так же, как и у цифры 6. В правом верхнем углу клетки делают закругление, пишут большой левый полуовал, касаются середины нижней стороны клетки, дальше линия плавно ведётся вверх к исходной точке.

Во время письма необходимо строго следить за посадкой ребёнка, а также за выполнением гигиенических правил письма:

1. Сидеть надо прямо, не касаясь грудью стола.

2. Ноги должны стоять всей ступнёй на полу или подставке.

3. Голову при письме нужно склонять чуть влево (для тех, кто пишет правой рукой) и вправо (для тех, кто пишет левой рукой).

4. Ручку держат тремя пальцами: большим, указательным и средним, а безымянный и мизинец при этом подогнуты к ладони. Пальцы от стержня располагаются на расстоянии 1 – 1,5 см.

5. Тетрадь лежит под углом к краю стола. Начало строки на странице, где идёт работа, должна приходиться на середину груди.

6. Нельзя менять наклон тетради во время письма.

Шестилетний ребёнок во время письма быстро утомляется, так как ещё не в полной мере окреп его позвоночник, недостаточно развиты мелкие мышцы кисти руки, тонкая и точная координация движений. Упражнения в написании цифр не должны быть продолжительными и утомительными. Перед письмом, во время, а также после письма ему требуется подготовить руку к письму, расслабить мышцы, изменить позу. В этом могут помочь следующие упражнения:

1. Соедините руки ладонями вместе и вытяните их вперёд. Разведите кисти рук в стороны, не размыкая запястий.

2. Сожмите пальцы одной руки по одному, чтобы получился кулак. По одному их разожмите. Аналогично выполните упражнение другой рукой.

3. Вытяните руки вперёд перед грудью. Пальцы правой руки сожмите в кулак. Разожмите пальцы правой руки. Пальцы левой руки сожмите в кулак. Разожмите пальцы левой руки. Выполняйте попеременно.

4. Ладони вместе, пальцы сцеплены в замок. Попеременно сгибайте и разгибайте пальцы.

5. Руки с разведёнными пальцами положите на стол. Поочерёдно постукивайте по столу каждым пальцем то одной, то другой руки. В каждую физкультпаузу необходимо включать 2 – 3 упражнения.

Особенности формирования понятия натурального числа по системе Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова.

Программа по математике «Классической начальной школы» выстроена на основе системы Д.Б.Эльконина — В.В.Давыдова, обладает всеми ее достоинствами, но при этом представлена в привычном для учителя объеме изучаемого материала, что не потребует от учителя дополнительных знаний и педагогических умений. Эта программа классическая в том смысле, что, во-первых, непреходящей ценностью в ней является ребенок, во-вторых, она опирается на труды классиков в психологии — Л.С.Выготского, А.Н.Леонтьева, П.Я.Гальперина, Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова и др., а в-третьих, демонстрирует исторический подход при изучении основного математического понятия — понятия числа.

Программа по математике построена как часть целостного курса в средней школе. Она фиксирует прежде всего содержание учебного предмета, определяя тем самым методы обучения, формы организации и общения детей, характер дидактических материалов и другие стороны учебного процесса.

Однако конструирование учебной программы предполагает не только отбор содержания, но и связь усваиваемых знаний и умений с психическим развитием ребенка.

Преемственность в обучении требует уже в начальной школе рассматривать основное математическое понятие — понятие числа через понятие величины. Операцией, специфической для способа измерения величин, является «откладывание» единицы измерения (мерки) на измеряемой величине и счет таких откладываний. Число в этом случае является характеристикой величины и зависит не только от измеряемой величины, но и от выбранной мерки. Меняя условия, при которых с помощью практических действий решается задача измерения и обратная ей задача построения (воспроизведения) величины посредством «откладывания» мерок (единиц измерения), дети будут «выращивать» различные виды чисел, знакомясь с общепринятыми способами их обозначений.

Последовательность изучения величин, лежащих в основе понятия числа, определяется наличием специальных приборов для измерения — линейки (длина), мерного сосуда (вместимость, объем), весов (масса), транспортира (углы). Шкала каждого прибора — это числа, порядок которых отображает, как правило, ряд целых неотрицательных чисел. Изучение понятия величины завершается понятием площади, измерение которой производится вручную, так как отсутствует прибор со шкалой (палетка будет рассматриваться позже). Ученик, измеряя площадь, воспользуется уже известным ему рядом чисел, при этом он сможет не только сравнивать площади фигур по их числовым значениям, но и находить площадь по числовым значениям ее частей.

Овладев приемами письменных вычислений, дети переходят к составлению приемов устных вычислений, значительно раздвигая их рамки. Конструирование таких приемов и их обоснование опирается на свойства действия с использованием графических и предметных моделей.

Новые понятия, в частности понятия величины и числа, вводятся через конкретно-практические задачи, в которых необходимо подобрать предмет, обладающий изучаемым свойством, а затем, если речь идет о величине, измерить ее соответствующей меркой. Результатом измерения всякий раз будет являться число.

Схематично логика изучения понятия числа и действий с ним может быть представлена так (см. схему).

С первых дней изучения математики от учеников требуется работать руками. Важно, чтобы, говоря о длине или ширине измерительной полоски, дети прошлись по ней пальчиком. Все действия с предметами должны осуществляться каждым ребенком, а не только выходящим к доске или, что еще хуже, самим учителем. Вся учебно-поисковая деятельность на первом году обучения связана с овладением способами сравнения по разным признакам различных предметов, окружающих ребенка, и с измерением величин. Это требует опоры на все органы чувств. Особенности математического содержания и логика построения курса позволяют формировать такую учебную деятельность, при которой на первое место выходит организация коллективно распределенных, поисково-учебной форм деятельности и система отношений детей между собой и учителем, где каждый является соучастником увлекательного процесса обучения.

Особенности формирования понятия натурального числа по программе Н.Ф.Виноградовой

Ведущей идеей учебно-методического комплекта «Начальная школа XXI века» является реализация одного из возможных путей модернизации начального образования, раскрытие новых подходов к целям, содержанию и методике обучения младших школьников.
Комплект учебников реализует право ребенка на свою индивидуальность. Все средства обучения содержат материал, который позволяет учителю учесть индивидуальный темп и успешность обучения каждого ученика. Во всех учебниках предусмотрено дополнительное учебное содержание, что позволяет развивать сильного ученика.
Оптимальный объем содержания учебников и рабочих тетрадей дает возможность подходить к обучению учащихся дифференцированно.
Содержание учебников направлено на формирование активной позиции школьника: зачем я учу, что я должен делать, чтобы решить задачу, каковы мои успехи и что у меня не получается. Особое внимание авторы комплекта уделяют созданию ситуации успеха, созданию учебной инициативы и самостоятельности. Методика обучения построена таким образом, что предоставляет каждому ребенку право на ошибку, самооценку своего труда (рубрика проверь себя, таблица оценки своего труда).
Каждый предмет вносит свой вклад в реализацию изложенных положений.
Важнейшим принципом построения курса «Математика» является дифференцированный подход к обучению, который реализуется с помощью заданий разного уровня сложности направленных для реализации одних и тех же задач.
Особенности курса: