6. Теория атома водорода по Бору
6.1. Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй. Ответ: 1,89 эВ.
6.2. Определить максимальную и минимальную энергии фотона в видимой серии спектра водорода (серии Бальмера). Ответ: Emax = 3,41 эВ, Emin = 1,89 эВ.
6.3. Определить длину волны λ, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена. Ответ: 1,28 мкм.
6.4. Максимальная длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана равна 0,12 мкм. Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определить максимальную длину волны линии серии Бальмера. Ответ: 0,65 мкм.
6.5. Определить длину волны спектральной линии, соответствующую переходу электрона в атоме водорода с шестой боровской орбиты на вторую. К какой серии относится эта линия и которая она по счету? Ответ: 0,41 мкм.
6.6. Определить длины волн, соответствующие: 1) границе серии Лаймана; 2) границе серии Бальмера; 3) границе серии Пашена. Проанализировать результаты. Ответ: 1) 91 нм; 2) 364 нм; 3) 820 нм.
6.7. Атом водорода находится в возбужденном состоянии, характеризуемом главным квантовым числом n = 4. Определить возможные спектральные линии в спектре водорода, появляющиеся при переходе атома из возбужденного состояния в основное. Ответ: 1,21.10-7 м; 1,02.10-7 м; 0,97.10-7 м; 6,54.10-7 м; 4,85.10-7 м; 18,7.10-7 м.
6.8. В инфракрасной области спектра излучения водорода обнаружено четыре серии – Пашена, Брэкета, Пфунда и Хэмфри. Записать сериальные формулы для них и определить самую длинноволновую линию: 1) в серии Пашена; 2) в серии Хэмфри. Ответ: 1) 1,87 мкм, 2) 12,3 мкм.
6.9. Определить число спектральных линий, испускаемых атомарным водородом, возбужденным на n-й энергетический уровень. Ответ: N = n(n – 1)/2.
6.10. На дифракционную решетку с периодом d нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Оказалось, что в спектре дифракционный максимум k-гo порядка, наблюдаемый под углом φ, соответствовал одной из линий серии Лаймана. Определить главное квантовое число, соответствующее энергетическому уровню, с которого произошел переход. Ответ: n = (1 – ck/(R . d .sinφ))-1/2.
6.11. Используя теорию Бора для атома водорода, определить: 1) радиус ближайшей к ядру орбиты (первый боровский радиус); 2) скорость движения электрона по этой орбите. Ответ: 1) 52,8 пм; 2) 2,19 Мм/с.
6.12. Определить, на сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 4,86.10-7 м. Ответ: На 2,56 эВ.
6.13. Определить длину волны λ спектральной линии, излучаемой при переходе электрона с более высокого уровня энергии на более низкий уровень, если при этом энергия атома уменьшилась на ΔE = 10 эВ. Ответ: 124 нм.
6.14. Используя теорию Бора, определить орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода. Ответ: р m = enħ/(2m) = 2,8.10-23 А.м2.
6.15. Определить изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны λ = 1,02.10-7м. Ответ: ΔL = 2ħ = 2,1.10-34 Дж.с.
6.16. Позитроний – атомоподобная система, состоящая из позитрона и электрона, вращающегося относительно общего центра масс. Применяя теорию Бора, определить минимальные размеры подобной системы. Ответ: dmin = 2ε0h 2/(πme 2) = 106 пм.
6.17. Предполагая, что в опыте Франка и Герца вакуумная трубка наполнена не парами ртути, а разреженным атомарным водородом, определить, через какие интервалы ускоряющего потенциала φ возникнут максимумы на графике зависимости силы анодного тока от ускоряющего потенциала. Ответ: 10,2 В.
6.18. Используя постоянную Планка h, электрическую постоянную ε0, массу m и заряд е электрона, составить формулу для величины, характеризующей атом водорода по Бору и имеющей размерность длины. Указать, что это за величина.
6.19. Определить скорость υ электрона по третьей орбите атома водорода. Ответ: υ = e2 / (4π.ε0.n .ħ) =0,731 Мм/с.
6.20. Электрон находится на первой боровской орбите атома водорода. Определить для электрона: 1) потенциальную энергию Е P; 2) кинетическую энергию Е K; 3) полную энергию Е. Ответ: 1) -27,2 эВ; 2) 13,6 эВ; 3) -13,6 эВ.
6.21. Определить частоту f вращения электрона по третьей орбите атома водорода, Ответ: f = m е4 / (4n3.ε02. h3) = 2,42.1014 Гц.
6.22. Определить: 1) частоту f вращения электрона, находящегося на первой боровской орбите; 2) эквивалентный ток. Ответ: 1) 6,58.1015 Гц; 2) 1,06 мА.
6.23. Определить частоту света, излучаемого атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом n = 2, если радиус орбиты электрона изменился в k = 9 раз. Ответ: 0,73.1015 Гц.
6.24. Пользуясь теорией Бора, найти числовое значение постоянной Ридберга. Ответ: R = m.е4 / (8ε02.h3) = 3,27.1014 с-1.