Тематический план по семестрам

Дата: 2025-05-01; Просмотры: 2

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Первый курс

1. Физические основы классической механики

1.1. Элементы кинематики материальной точки. Перемещение и путь. Скорость и ускорение. Тангенциальное и нормальное ускоре- ния.

1.2. Движение материальной точки по окружности. Связь меж- ду линейными и угловыми характеристиками движения.

1.3. Динамика материальной точки и поступательного движе- ния абсолютно твердого тела. Законы Ньютона и инерциальные си- стемы отсчета. Закон сохранения импульса. Уравнение движения тела переменной массы.

1.4. Преобразования Галилея. Механический принцип относи- тельности. Границы применимости классической механики.

1.5. Виды сил в механике. Поле как форма материи, осуществ- ляющая силовое взаимодействие между частицами вещества. Закон всемирного тяготения. Потенциал гравитационного поля. Сила тяже- сти и вес тела.

1.6. Работа силы. Консервативные поля, силы, системы. Мощ- ность. Механическая энергия. Потенциальная энергия. Кинетическая энергия. Энергия упруго деформированного тела. Закон сохранения энергии в механике. Удар абсолютно упругих и неупругих тел.

1.7. Динамика вращения. Момент силы. Момент инерции тела. Момент импульса тела. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела. Закон сохранения момента импульса. Кине- тическая энергия вращающегося тела.

Примеры решения задач

Пример 1. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону

j=А+Вt+Сt², где А = 10рад, В = 20рад/с, С = -2рад/с². Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии r = 0,1м от оси враще- ния, для момента времени t = 4с.

Дано: j = А+Вt+Сt2 А=10 рад В=20 рад/с r = 0,1 м С=-2рад/с2 t=4 с     а - ?

Решение: аt аn а     Рисунок 1 полное ускорение a точки, движущейся по кри- вой линии, может быть найдено как геометриче- ская сумма тангенциального ускорения аn, направленного к центру кривизны

траектории (см. рисунок 1). a = at + an , т.к. at ^ an ,

то а = (a t2 +an 2 ). Тангенциальное и нормальное ускорения то- чек вращающегося тела выражаются формулами:

a_r=er; а_n = w²r ,

где w - угловая скорость тела; e - его угловое ускорение.

Тогда а = = r

Угловую скорость найдем, взяв первую производную от угла поворота по времени:

w = ¶j/¶t = B + 2Ct

В момент времени t = 4с угловая скорость

w= [20+2(-2)4] рад/с = 4 рад/с.

Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угло- вой скорости по времени:

e = ¶w/¶t = 2С = -4рад/ с².

Угловое ускорение не зависит от времени, т.е. постоянно. Под- ставляя найденные значения и исходные данные, получим:

а = 0,1·

= 1.65м/с².

Ответ: а = 1.65м/с².

Пример 2. Два автомобиля выходят из одного пункта в одном направлении. Первый выходит на 20 с позже второго. Оба движутся с ускорением 0,4 м/с². Через сколько времени, считая от начала движе- ния первого автомобиля, расстояние между ними станет 240м?

Дано: Решение.

Запишем уравнения движения двух автомобилей:

S1 =

at ²

2

; S2 =

a(t + t ) ²

2 ;

DS = S2 - S1 =

a(t + t ) ²

2

at ²

- 2 ;

at ² + 2att + at ² - at ²

DS = ^{1 1} ,

2

откуда находим время.

t = 2DS - at₁ = DS - t ₁ ;

2at1 at1 2

240

t = 0,4 × 20

- 20 = 20(c). Проверка размерности:

2

[t]

éм × с² ù

= ê м × с ú = с.

ë û

Пример 3. Тело брошено под углом 60⁰ к горизонту со скоро- стью V₀ = 20 м/с. Под каким углом к горизонту движется тело через 1,5 с после начала движения?

Дано: Решение

В верхней точке А траектории скорость, относительно оси у, равна 0 (V_y = V₀- gt₁ = 0), определим время подъёма до верхней точки траектории.

t = V0y

= V0Sina ; t = 20 3 = 1,7c.

¹ g g 2 × 10

Следовательно, тело через 1,5 с находится на подъёме.

V = V0x + Vy ;

tgb =

Vy V0x

= V0Sina - gt ; tgb =

V0 Cosa

20 3 - 10 × 1,5

2

20 × 1

2

= 0,2; b @ 14⁰.

Пример 4. Шарик, массой m, подвешенный на нити, отвели в сторону до уровня точки подвеса и отпустили. Найти натяжение нити в момент, когда она составит угол a с вертикалью.

Дано:

m

a

N = ?

Решение

Выберем ориентацию оси координат Ох вдоль нити. По второму

закону Ньютона:

ma = N +

→

mg,

для оси Ох, ma_x = N - mg×Cosa,

отсюда, учитывая, что а_х - центростремительное ускорение, и то, что движение шарика происходит по окружности радиусом R, полу- чим:

2

N = + mg ×Cosa, R

где V - скорость его движения в рассматриваемой точке.

Найдём скорость из закона сохранения энергии:

mg H = mV2

.

2

Из рисунка видно: H = R× Cosa. Учитывая всё, можно записать

mgR× Cosa = mV2

2

откуда

V = 2g× R × Cosa; тогда

N = m× 2gR × Cosa + mg × Cosa = 3mg × Cosa.

R

Второй курс

2. Основы молекулярной физики и термодинамики

3.1. Статистический и термодинамический методы исследова- ния. Идеальный газ как молекулярно-кинетическая модель реальных газов. Изопроцессы. Закон Дальтона. Уравнение состояния идеально- го газа.

3.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории га- зов. Средняя кинетическая энергия поступательного движения моле- кулы. Число степеней свободы. Внутренняя энергия идеального газа .

3.3. Распределение молекул газа по скоростям (распределение Максвелла). Идеальный газ в поле тяжести. Распределение Больцма- на.

3.4. Средняя длина свободного пробега молекулы. Явления пе- реноса (диффузия, вязкость и теплопроводность).

3.5. Первое начало термодинамики. Работа при расширении га- за. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам и адиабатному процессу идеального газа. Зависимость теплоемкости идеального газа от вида процесса.

3.6. Круговые процессы (циклы). К.п.д. цикла. Второе начало термодинамики. Цикл Карно. К.п.д. цикла Карно. Схема работы теп- ловой и холодильной машин. Энтропия. Необратимые процессы.

3.7. Реальные газы. Эффективный диаметр молекулы. Уравне- ние Ван-дер-Ваальса. Изотермы реальных газов. Фазовая диаграмма.

Примеры решения задач

1. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Пример 2. Определить, сколько киломолей и молекул водорода со- держится в объеме 50 м³ под давлением 767 мм рт. ст. при температуре 18°С. Какова плотность и удельный объем газа?

можно определить ν:

n = pV ;

RT

n = 767 ×133 × 50

8,31×10³ × 291

= 2,11 (кмоль)

Число молекул N, содержащихся в данном объеме, находим, используя число Авогадро N_А (которое определяет какое количество молекул содержится в одном киломоле). Общее количество молекул, находящихся в массе m данного газа, может быть установлено, так как известно число молей ν.

N = nNA .

Подставляя в формулу число киломолей, устанавливаем число

молекул, содержащихся в объеме V:

N = 2,11× 6,02 ×10²⁶

= 12,7 ×10²⁶.

Плотность газа ρ = m/V определяем из уравнения Менделеева - Клайперона:

pV = m

M

RT ;

r = pM .

RT

Подставляя числовые значения в единицах СИ в формулу, опре-

делим плотность газа:

r = 767 ×1,33 ×10² × 2 =

8,31×10³ × 291

8,44

×10^-2

(кг/м

³).

Удельный объем газа d определяем из уравнения Менделеева - Клайперона:

d = V =

m

RT ;

pM

Ответ: 11,9 м³/кг.

8,31×10³ × 291

d = 767 ×133 × 2

» 11,9

(м³/кг).

Пример 3.. В сосуде объемом 2 м³ находится смесь 4 кг гелия и 2 кг водорода при температуре 27°С. Определить давление и мо- лярную массу смеси газов.

Дано:

V = 2 м³

m₁= 4 кг

М₁= 4·10^-3 кг/кмоль

Решение:

Воспользуемся уравнением Менделе- ева - Клайперона, применив его к ге- лию и водороду:

m₂= 2 кг

М₂= 2·10^-3

кг/кмоль

p1V

= m1 RT

M

(1)

Т₁= 300 К

р - ?

М - ?

p2V

1

= m2 RT M 2

(2)

где р₁ – парциальное давление гелия;

m₁ – масса гелия;

М₁ – его молярная масса; V – объем сосуда; Т – температура газа; R = 8,31 Дж/(моль·К) –молярная газовая постоянная; р₂ – парциальное давление водорода; m₂ – масса водорода; М₂ – его молярная масса.

По закону Дальтона:

p = p1 + p2

(3)

Из уравнений (1) и (2) выразим р₁ и р₂ и подставим в уравнение

(3):

m1RT

m2 RT

æ m1

m₂ ö RT

p =

M1V

+

M 2V

= ç

è M1

+ ÷

M 2 ø V

(4)

С другой стороны, уравнение Менделеева - Клайперона для сме-

си газов имеет вид:

pV = æ m1 + m2 öRT

(5)

ç ÷

è ø

Сравнивая (4) и (5) найдем молярную массу смеси газов по фор- муле:

М = m1 + m2

= m1 + m2 , (6)

m1 + m2 M1 M 2

n1 + n2

где ν₁ и ν₂ – число молей гелия и водорода соответственно.

p = æ 4 + 2 ö × 8,31× 300 » 2,5 ×10⁶ (Па).

ç 4 ×10^-3 2 ×10^-3 ÷ 2

M = 4

4 + 2

+ 2

= 3 ×10^-3

(кг/моль).

4 ×10^-3

Ответ: 3·10^-3 кг/моль.

2 ×10^-3

2. Основы термодинамики

Пример 4. Чему равны средние кинетические энергии поступатель- ного и вращательного движения молекул, содержащихся в 2 кг водорода при температуре 400 К.

число степеней свободы молекулы водорода равно 5. В среднем на

одну степень свободы приходится энергия: < E i

>= kT .

2

Поступатель-

ному движению приписывается три (i = 3), а вращательному две

(i= 2) степени свободы. Тогда энергия одной молекулы:

< Eпост

>= 3 kT , 2

< Eвр

>= 2 kT .

2

Число молекул, содержащихся в массе газа m:

N = nNA

= m N M

_A, где ν – число молей, N_A – число Авогадро. Тогда

средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул

водорода будет:

< E >= m N

3 kT = 3

m RT

, (1)

пост

M ^A 2 2 M

где R = kN_A – молярная газовая постоянная.

Средняя кинетическая энергия вращательного движения моле-

кул водорода:

< Eвр >= M

RT . (2)

Подставляя числовые значения и формулы (1) и (2), имеем:

< Eпост

>= 3 × 2 × 8,31× 400 = 49,86 ×10⁵ (Дж) = 4986(кДж);

2 × 2 ×10^-3

< Евр

>= 2 × 8,31× 400 = 33,24 ×10⁵ (Дж) = 3324(кДж)

2 ×10^-3

Ответ: 4986 кДж, 3324 кДж.

Пример 5. Определить скорость вылета поршня массой 4 кг из ци- линдра при адиабатном расширении кислорода в 40 раз, ес- ли начальное давление воздуха 10⁷ Па, а объем 0,3 л.

2

A = ,

2

где т и υ – масса и скорость поршня.

Для подсчета работы адиабатически расширяющегося газа вос-

p V é

æ V ög-1 ù

пользуемся формулой:

A = ^{1 1} ê1 - ç ¹ ÷

ú , где γ – отношение теп-

g -1 êë

èV2 ø úû

лоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме (для кислорода γ =1,4).

10⁷ × 0,3 ×10^-3

A =

0,4

(1 - 0,22) = 5,85 ×10³

(Па).

Так как

2

A = , то 2

υ =

Ответ: 54 м/с.

, υ =

» 54(м/с).

Лабораторные работы (Приложение)

1. Исследование законов свободного падения тел.

2. «Проверка законов динамики и закона сохранения механической энергии методом Максвелла»

3. Измерение отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении к его теплоемкости при постоянном объеме.