Тема: Объем геометрических тел

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 7

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Тема: Объем геометрических тел

Вариант 1

1. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в 4 раза?

2. Объем од­но­го куба в 64 раз боль­ше объ­е­ма дру­го­го куба. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го куба боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го куба?

3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C , C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

4. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C , A ₁ , B₁, C₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 12.

6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, E, F, D ₁, правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 9.

7. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 192 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

8. Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Най­ди­те объём этой приз­мы, если объём от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы равен 3,5.

9. Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 18 м³. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

10. Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 6 раз, а высоту оставить прежней?

11. Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в шесть раз шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

12. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем шара, если его ра­ди­ус уве­ли­чить в шесть раз?

13. От тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен 24, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

14. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 5, боковое ребро равно 7. Найдите её объём.

15. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 дм³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,6 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм³.

Тема: Объем геометрических тел

Вариант 2

1. Объем куба равен 512. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

2. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C , C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

3. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

4. Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 2. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 4. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, E , F , A ₁ , E₁, F₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 13.

6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, E, F, D ₁, правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ , площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 9.

7. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 294 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

8. Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы, объем ко­то­рой равен 52, про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы.

9. Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 24 м³. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

10. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 144 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

11. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 дм³ воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,6 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм³.

12. Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в пять раз шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

13. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем шара, если его ра­ди­ус уве­ли­чить в четыре раза?

14. От тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен 36, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

15. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите её объём.

ОТВЕТЫ