Задание на контрольную работу № 2

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАЧ №№1-10

Решение данных задач требует знания основных соотношений между фазными и линейными токами и напряжениями при равномерной нагрузке, соединенной треугольником или звездой.

При решении задач следует помнить, что, если нагрузка фаз активная, то (cos j_Ф=1).

При одинаковой нагрузке фаз (равномерная нагрузка) справедливы следующие соотношения:

а)соединение звездой :

б)соединение треугольником: .

Закон Ома (при любом соединении) справедлив только для фазных значений тока и напряжения .

Мощность трехфазной системы:

.

Если нагрузка фаз различна (неравномерная), расчет производится для каждой фазы отдельно. При неравномерной нагрузке и соединении фаз приемника звездой включают нулевой провод – для выравнивания фазных напряжений. Перед решением задач №№31- 40 следует рассмотреть пример

Пример 1. Схема «звезда» .Симметричная нагрузка фаз

Осветительные лампы трех этажей станции соединены «звездой» и присоединены к трехфазной четырехпроводной линии с линейным напряжением U_Л=380 B. Число ламп на каждом этаже одинаковое n=n₁=n₂=n₃=50. Мощность каждой лампы P_ЛАМП=100 Вт.

Определить: фазные токи I_A, I_B, I_C при одновременном включении всех ламп на каждом этаже; фазные активные мощности P_A, P_B, P_C и мощность P всей трехфазной цепи.

Краткая запись условия I_A

Дано: U_Л=380 B I_B

n=n₁=n₂=n₃=50 I_C

P_ЛАМП=100 Вт

Определить: I ₀ n ₁ n ₂ n ₃

I_A, I_B, I_C ,P_A, P_B, P_C ,P

Рис.44

Решение:

1.Определяем фазные мощности, исходя из того, что в каждой фазе включено по 50 ламп, Р_ЛАМП=100 Вт каждая:

Тогда мощность цепи:

2.Фазные токи равны линейным, т.к. соединение «звезда».

Найдем из фазной мощности : , предварительно определив фазное напряжение

cosj_A=cosj_B=cosj_C=1 (нагрузка активная), тогда

3.Построение векторной диаграммы:

а)Выбираем масштаб для напряжений m_U=55 В/см, для токов m_I=10 А/см.

б)Определяем длины векторов тока и напряжений:

,

в) Из точки 0 проводим три вектора фазных напряжений U_A, U_B,U_C , углы между которыми составляют 120°. Векторы фазных токов I_A, I_B, I_C будут иметь одинаковую длину, т.к. значения токов одинаковые. Направлены они вдоль соответствующих векторов фазных напряжений.

Пример 2.

Схема "звезда", несимметричная нагрузка фаз.

В трехфазную четырехпроводную сеть с напряжением звездой включены три резистора. Сопротив­ления резисторов:

Определить фазное напряжение ; фазные и линейные токи; активную мощность всех трех фаз.

Выбрать масштабы и и построить векторную диа­грамму напряжений и токов. Графически (из векторной диаграм­мы) определить ток в нейтральном (нулевом) проводе .

Дано:

Определить: .

Решение:

1. Поскольку задана трехфазная четырехпроводная система, т. е. есть нулевой провод, то справедливо соотношение:

тогда фазные напряжения:

2. Токи фаз (они же линейные) будут различны в зависи­мости от сопротивления фаз:

3. Активная мощность трех фаз

4. Построение векторной диаграммы (рис. 32).

Выбираем масштабы: Длины векторов фазных напряжений в масштабе :

Строим звезду векторов фазных напряжений и замы­кающий ее треугольник векторов линейных напряжений. Длины векторов фазных токов в масштабе :

Векторы фазных токов совпадают по направлению с век­торами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка фаз активная.

5. Вектор тока в нейтральном (нулевом) проводе согласно первому закону Кирхгофа равен сумме векторов фазных

токов, то есть Сложение векторов фаз­ных токов и построение вектора выполнено на вектор­ной диаграмме (рис. 32). Величину тока находим, из­мерив длину его вектора и пользуясь масштабом:

Пример 3.

Схема "треугольник", симметричная нагрузка фаз. Трехфазный двигатель мощностью при питается от сети с линейным напряжением Обмотки соединены треугольником

Определить фазное напряжение фазный и линейный токи; полное сопротивление фазы ; полную и реактивную мощности двигателя.

Выбрать масштабы и и построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Дано:

Определить:

Решение:

1. При соединении треугольником фазное напряжение

равно линейному, то есть

2. Из формулы мощности находим фазный ток двигателя

4. Линейный ток при равномерной нагрузке фаз

5. Полная мощность двигателя

6. Реактивная мощность двигателя

где - соответствует заданному двигателя.

7. Построение векторной диаграммы. Выбираем масштабы:

Длина векторов фазных (линейных) напряжений в мас­штабе

Длина векторов фазных токов в масштабе :

При построении векторной диаграммы вначале отклады­ваем три вектора линейных (фазных) напряжений со сдвигом относительно друг друга на . Векторы фаз­ных токов отстают от векторов фазных напряжений на угол , нагрузка активно-индук­тивная. Соединив концы векторов фазных токов, получа­ем треугольник линейных токов; при этом векторы ли­нейных токов являются разностью векторов соответст­вующих фазных токов:

Векторная диаграмма приведена на рисунке.

Пример 4.

Схема "треугольник", несимметричная нагрузка фаз.

Три группы осветительных ламп соединены треугольником и питаются от трехфазной сети с линейным напряжением (рис.35).Сопротивления фаз равны:

Определить фазное напряжение ; фазные токи; активную мощность всех ламп.

Выбрать масштабы и и построить векторную диаграмму напряжений и токов. Графически (по векторной диаграмме) определить значения линейных токов

Дано:

Определить:

Решение:

1. При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, то есть

2. Фазные токи

3. Активная мощность всех ламп

4. Построение векторной диаграммы . Выбираем масштабы: Длина векторов фазных (они же линейные) напряжений в масштабе :

Длины векторов фазных токов в масштабе

Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами фазных напряжений, так как нагрузка фаз активная. Векторы линейных токов строим как разности векторов соответствующих фазных токов:

5. Величины линейных токов находим, измерив на векторной диаграмме длины их векторов и умножив на масштаб:

6.

7.

8.

Задача №1

В трехфазную сеть с линейным напряжением U_Л=220 В включены треугольником три разные группы ламп. Мощность ламп в фазах составляет P_AB=1,1 кВт; Р_ВС=4,4 кВт; Р_СА=6,6 кВт;

Начертить электрическую схему цепи.

Определить фазное напряжение U_Ф; фазные токи I_АВ, I_ВС, I_CA и мощность P, потребляемую всеми лампами.

Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов; найти по векторной диаграмме значение токов в линейных проводах.

Задача №2

Три группы активных сопротивлений соединены в звезду и включены в трехфазную сеть с линейным напряжением U_Л=220В.Величины сопротивлений фаз R_A=25,4 Ом; R_B=6,35 Ом; R_C=12,7 Ом.

Начертить электрическую схему цепи. Определить фазное напряжение U_Ф; фазные токи I_A, I_B, I_C и мощность P, потребляемую цепью.

Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов. Определить по векторной диаграмме ток в нулевом проводе I₀.

Задача №3

В трехфазную сеть с напряжением U_Л=380 В включен двигатель. Обмотка двигателя соединена треугольником. Полное сопротивление каждой фазы обмотки двигателя z_Ф=30 Ом коэффициент мощности двигателя cosφ=0,84.

Начертить электрическую схему цепи.

Определить активную мощность двигателя P; фазное напряжение U_Ф фазный I_Ф и линейный I_Л токи, активное R_Ф и индуктивное X_LФ сопротивление фазы.

Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Задача №4

В трехфазную четырехпроводную сеть переменного тока включены лампы накаливания одинаковой мощности. Число ламп в фазах: в фазе А- n_A=16; в фазе В –n_B=20; в фазе С- n_C=8, линейное напряжение сети U_Л=380 В. Номинальная мощность одной лампы P=100Вт.

Начертить электрическую схему цепи. Определить токи фазах, активную мощность каждой фазы и всей трехфазной системы.

Построить в масштабе векторную диаграмму цепи, из которой графически определить ток в нулевом проводе.

Задача №5

В трехфазную сеть переменного тока с линейным напряжением U_Л=220 В звездой включен электродвигатель, представляющий симметричную активно-индуктивную нагрузку с сопротивлением фаз R=12 Ом, X=9 Ом. Начертить электрическую схему цепи.

Определить фазный I_Ф и линейный I_Л токи, активное P и реактивную Q, полную S мощности двигателя. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов

Задача № 6

В трехфазную сеть с линейным напряжением U_Л=220 В включены треугольником три разные группы ламп. Мощность ламп в фазах составляет P_AB=1,1 кВт; Р_ВС=4,4 кВт; Р_СА=6,6 кВт;

Начертить электрическую схему цепи.

Определить фазное напряжение U_Ф; фазные токи I_АВ, I_ВС, I_CA и мощность P, потребляемую всеми лампами.

Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов; найти по векторной диаграмме значение токов в линейных проводах.

Задача №7

В трехфазную сеть напряжением U_Л=380 В включен треугольником потребитель мощностью P=8кВт при cosφ=0,8. Нагрузка активно-индуктивная.

Определить фазное напряжение U_Ф; фазный I_Ф и линейный I_Л ток потребителя, полную S и реактивную Q мощности потребителя.

Задача №8

Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

В трехфазную сеть напряжением U_Л=380 В включен треугольником потребитель мощностью P=8кВт при cosφ=0,8. Нагрузка активно-индуктивная.

Определить фазное напряжение U_Ф; фазный I_Ф и линейный I_Л ток потребителя, полную S и реактивную Q мощности потребителя.

Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

зАДАЧА №9

В трехфазную сеть переменного тока с линейным напряжением U_Л=220 В звездой включен электродвигатель, представляющий симметричную активно-индуктивную нагрузку с сопротивлением фаз R=12 Ом, X=9 Ом. Начертить электрическую схему цепи.

Определить фазный I_Ф и линейный I_Л токи, активное P и реактивную Q, полную S мощности двигателя. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов

Задача №10

В трехфазную сеть с напряжением U_Л=220 В включены треугольником катушки индуктивности. Сопротивление каждой катушки R=24Ом, X_LФ=7 Ом.

Начертить электрическую схему цепи.

Определить фазное напряжение U_Ф; фазный I_Ф и линейный I_Л токи, полную S активную P и реактивную Q мощности цепи; коэффициент мощности цепи cosφ.

Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАЧ №№11-20

Задачи №№31-40 содержат материал темы «Электрические машины постоянного тока». Для их решения необходимо усвоить не только устройство и принцип действия электрических машин, но и знать формулы, выражающие зависимость между электрическими величинами, характеризующими данный тип электрической машины.

Так ЭДС генератора ,

противо-ЭДС двигателя: .

Момент вращения двигателя: ,где P₂-полезная мощность на валу двигателя, кВТ; n- частота вращения якоря.

Коэффициент полезного действия машины постоянного тока: где P₂-полезная мощность, P₁-потребляемая мощность.

Номинальная мощность машины постоянного тока –полезная мощность на номинальном режиме. Номинальный режим- это расчетный режим, соответствующий нагрузке 100%. Все величины, относящиеся к номинальному режиму, имеют индекс «н»: U_H, I_H, n_H и т.д. У генератора независимого возбуждения ток якоря и ток, отдаваемый во внешнюю сеть, одинаковы, т.е. I=I_Я. Это справедливо и для машины последовательного возбуждения.

У генератора параллельного возбуждения:I_Я=I+I_В

У двигателя параллельного возбуждения: I_Я=I-I_В

Пример 1

Генератор с независимым возбуждением работает в номинальном режиме при напряжении на зажимах U_H=200B. Сопротивление обмотки якоря R_Я=0,2 Ом, обмотки возбуждения R_В=55 Ом. Напряжение для питания цепи возбуждения U_В=110В. Генератор имеет шесть полюсов (2р=6). На якоре находится N=240 проводников, образующих шесть параллельных ветвей 2а=6.Магнитный поток полюса Ф=0,05 Вб. Номинальная частота вращения якоря.

Определить ЭДС генератора, силу тока, отдаваемого потребителю, силу тока в обмотке возбуждения, мощность, отдаваемую генератором, сопротивление нагрузки.

Краткая запись условия

Дано: U_H=200B

R_Я=0,2 Ом

R_В=55 Ом.

U_В=110В

2р=6

N=240

2а=6

Ф=0,05 Вб

n_Н=1200 об/мин

Определить:Е, I_Я, I_B, P_2H, R_H

Решение:

Схема генератора с независимым возбуждением дана в учебнике [2] §9.7

1.ЭДС генератора:

.

2. Силу тока, отдаваемого потребителю, определим из формулы нахождения ЭДС. Т.к. в генераторе с независимым возбуждением ток нагрузки равен току якоря, то:

3. Сила тока в обмотке возбуждения:

4.Отдаваемая генератором мощность:

5.Сопротивление нагрузки (потребителя):

.

Ответ: Е=240 В, I_Я=100 А, I_B=2А, P_2H=22 кВт, R_H=2,2 Ом.

Пример 2

Напряжение на зажима генератора с параллельным возбуждением U_Н=120 В, сопротивление нагрузки R_H=3 Ом, сопротивление обмотки якоря R_Я=0,2 Ом, сопротивление обмотки возбуждения R_B=50 Ом.

Определить ЭДС генератора Е, ток в обмотке якоря I_B, мощность P_1Н, потребляемую генератором, если КПД генератора h_H=0,8.

Краткая запись условия

Дано: U_Н=120 В

R_H=3 Ом

R_Я=0,2 Ом

R_B=50 Ом

h_H=0,8

Определить:Е, I_B, P_1H

Решение:

Схема генератора с с параллельным возбуждением дана в учебнике [2] §9.8

1.Ток, отдаваемый во внешнюю цепь (ток нагрузки):

2. Ток в обмотке возбуждения:

3. Ток в обмотке якоря:

4. ЭДС генератора:

5.Полезная мощность, отдаваемая генератором:

Ответ: Е=128,5 В, I_B=2,4А, P_1H =6кВт.

Пример 3

Двигатель параллельного возбуждения питается от сети напряжением U_H=220В и вращается с частотой n_Н=450 об/мин. Потребляемый двигателем ток I_Н=680А, противо-ЭДС в обмотке якоря возбуждения E=209 B, сопротивление обмотки возбуждения R_B=44 Ом.

Определить ток в обмотке якоря I_Я, сопротивление обмотки якоря R_Я, полезную мощность двигателя Р_2Н, вращающий момент M_2Н, если КПД двигателя h_Н=90,5%.

Краткая запись условия

Дано: U_Н=220 В

n_Н=450 об/мин

I_Н=680А

E=209 B

R_B=44 Ом

h_Н=90,5%.

Определить: I_Я, P_2H, R_Я, М_2Н

Решение:

Схема двигателя параллельного возбуждения дана в учебнике [2] §9.9

1.Ток в обмотке возбуждения:

2. Ток в обмотке якоря:

3. Сопротивление обмотки якоря:

4.Потребляемая двигателем мощность:

5.Полезная мощность:

6.Вращающий момент:

Ответ: I_Я=675А, P_2H=136кВт, R_Я=0,016Ом, М_2Н=2880Н×м.

Пример 4

Двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением питается от сети напряжением U=440В. Частота вращения n=1000 об/мин, полезный вращающий момент M₂=200Н×м, КПД двигателя h=86%, сопротивление обмотки якоря R_Я=0,4 Ом, обмотки возбуждения R_В=0,3Ом.

Определить полезную мощность двигателя Р₂; мощность, потребляемую из сети P₁; ток I, потребляемый двигателем; суммарные потери мощности åР; противо-ЭДС двигателя –Е.

Краткая запись условия

Дано: U_Н=440 В

n=1000 об/мин

M₂=200Н×м

h=86%

R_Я=0,4 Ом

R_В=0,3Ом

Определить: I, P₂, P₁, åР, Е

Решение:

Схема двигателя параллельного возбуждения дана в учебнике [2] §9.12

1.Полезная мощность двигателя:

2.Мощность, потребляемая двигателем:

3.Потребляемый двигателем ток:

4.Противо-ЭДС двигателя:

5.Суммарные потери мощности в двигателе:

Ответ: : I=55 А, P₂=20,9 кВт, P₁=24,3 кВт, åР=3,4 кВт, Е=401,5 В.

Задача №11

Номинальная мощность генератора постоянного тока параллельного возбуждения Р_2Н=100 кВт; КПД - h=0,9; ток во внешней цепи I=235 А; ЭДС генератора Е =460 В; соп­ротивление цепи возбуждения R_B=48 Ом.

Определить мощность, потребляемую генератором, Р_1Н; напряжение на зажимах генератора U_H; сопротивление цепи якоря R_Я; ток в обмотке возбуждения I_В; потери мощности в цепи возбуждения Р_B. Начертить схему соединений генерато­ра параллельного возбуждения.

Задача №12

Двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением включен в сеть напряжением U_Н=220 В; частота вращения якоря n=1000об/мин. КПД двигателя h=0,882; ток в обмотке якоря I_Я=77,3 А; противо – ЭДС Е=205,5 В.

Определить полезный момент двигателя M; полезную мощность на валу P₂; потребляемую из сети мощность Р₁; сопротивление обмотки якоря и последовательной обмотки возбуждения R_Я+R_В; суммарные потери мощности в двигателе åР. Начертить схему такого двигателя.

Задача №13

Двигатель постоянного тока последовательного возбужде­ния потребляет из сети напряжением U=220 В мощность Р₁=21,5 кВт. Частота вращения якоря n=1000 об/мин; КПД - h=0,79; сопротивление цепи двигателя R_Я+R_В = 0,217 Ом.

Определить полезную мощность на валу двигателя Р₂; ток в обмотке якоря I_Я; противо-ЭДС - Е в обмотке якоря; момент вращения двигателя М, суммарные потери мощности åР. Начертить схему соединений двигателя последователь­ного возбуждения.

Задача №14

Генератор постоянного тока с независимым возбуждением отдает в нагрузку мощность P_2Н=8,17кВт. Сопротивление нагрузки R_Н=1,62 Ом, сопротивление обмотки якоря R_Я=0,12 Ом, КПД h=0,85.

Определить напряжение на зажимах генератора U_Н; ток нагрузки I_Н; ЭДС генератора Е; мощность двигателя, приводящего генератор во вращение Р_1Н. Начертить схему такого генератора.

Задача №15

Генератор постоянного тока с параллельным возбужде­нием используется для питания специальной аппа­ратуры предприятия. Напряжение на зажимах генератора U= 250 В; ток в нагрузке I=95 А. Сопротивление обмотки якоря R_Я=0,1 Ом; возбуждение R_B =50 Ом; КПД генератора h=0,9.

Определить ЭДС генератора Е; токи в обмотке якоря I_Я в обмотке возбуждения I_В; полезную мощность, отдавае­мую генератором, Р₂; мощность, затраченную электродвига­телем на работу генератора Р₁. Начертить схему соединений генератора с параллельным возбуждением.

Задача №16

Двигатель постоянного тока с параллельным возбужде­нием используется для приведения в движение центробеж­ного насоса. Противо-ЭДС, которая индуцируется в обмотке якоря при работе двигателя, Е=265 В; ток в обмотке якоря I_Я=100 А; сопротивление обмотки якоря R_Я = 0,1 Ом; воз­буждение R_В=55 Ом; КПД двигателя h=0,85; частота вра­щения якоря n=956 об/мин.

Определить напряжение сети, от которой питается дви­гатель, U; момент вращения двигателя М; ток в обмотке возбуждения I_В; общий ток двигателя I; мощности: на валу двигателя Р₂ и потребляемую из сети Р₁. Начертить схему соединений двигателя с параллельным возбуждением. Рис.3

Задача №17

Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения, полезная мощность которого Р₂=60 кВт, питается от сети напряжением U_Н=110 В, потребляя ток из сети I_Н=608 А. Ток в цепи возбуждения I_В=8А, частота вращения якоря n=980 об/мин.

Определить вращающий момент двигателя М₂; потреб­ляемую двигателем мощность Р₁; КПД h; ток в обмотке якоря I_Я; сопротивление обмотки возбуждения R_B; потери мощности в обмотке возбуждения Р_B. Начертить схему сое­динений двигателя параллельного возбуждения.

Задача №18

Двигатель постоянного тока с параллельным возбужде­нием используется для приведения в движение центробеж­ного насоса. Противо-ЭДС, которая индуцируется в обмотке якоря при работе двигателя, Е=265 В; ток в обмотке якоря I_Я=100 А; сопротивление обмотки якоря R_Я = 0,1 Ом; воз­буждение R_В=55 Ом; КПД двигателя h=0,85; частота вра­щения якоря n=956 об/мин.

Определить напряжение сети, от которой питается дви­гатель, U; момент вращения двигателя М; ток в обмотке возбуждения I_В; общий ток двигателя I; мощности: на валу двигателя Р₂ и потребляемую из сети Р₁. Начертить схему соединений двигателя с параллельным возбуждением.

Задача №19

Двигатель постоянного тока последовательного возбужде­ния потребляет из сети напряжением U=220 В мощность Р₁=21,5 кВт. Частота вращения якоря n_Я=1000 об/мин; КПД - h=0,79; сопротивление цепи двигателя R_Я+R_В = 0,217 Ом.

Определить полезную мощность на валу двигателя Р₂; ток в обмотке якоря I_Я; противо-ЭДС - Е в обмотке якоря; момент вращения двигателя М, суммарные потери мощности åР. Начертить схему соединений двигателя последователь­ного возбуждения.

Задача №20

Двигатель постоянного тока с параллельным возбуждением развивает номинальную мощность P_Н=40кВт при напряжении U_H=220В. КПД двигателя h_Н=0,9. Частота вращения якоря n_H=800об/мин; сопротивление обмотки якоря R_Я=0,1 Ом, обмотки возбуждения R_В=55Ом.

Определить потребляемую из сети мощность Р_1Н; ток двигателя I_Н; суммарные потери мощности в двигателе åР; токи в обмотках якоря I_Я и возбуждения I_В; номинальный момент вращения M_Н; противо-ЭДС E двигателя. Начертить схему такого двигателя.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАЧ №№21-30

Задачи №№21-30 содержат материал темы «Электрические машины переменного тока». Для их решения необходимо знать устройство и принцип действия асинхронного двигателя трехфазного тока, а также зависимость между электрическими величинами, характеризующими его работу.

Трехфазный ток, проходящий по обмоткам статора двигателя, создает вращающееся магнитное поле, частота которого n₁ зависит от числа пар полюсов двигателя р, на которое сконструирована обмотка статора и частоты тока f₁ в цепи.

Частота вращения ротора n₂ связана с частотой вращения магнитного поля статора n₁ характеристикой двигателя, которая называется скольжением S, равным:

откуда

Скольжение S изменяется от 0,01 до 0,06 или 1% до 6%, возрастая с увеличением нагрузки двигателя.

Пример 1

Трехфазный асинхронный двигатель имеет следующие данные: число полюсов 2р=4, напряжение U₁=380 В, частота тока сети f₁=50 Гц, номинальная мощность P_2Н=12кВт, частота вращения ротора n_2Н=1460 об/мин., КПД двигателя h_Н=0,88, коэффициент мощности cosj_Н=0,85.

Определить: потребляемую двигателем мощность P_1Н, номинальный момент М_Н, номинальный ток двигателя I_Н, номинальное скольжение S_Н.

Краткая запись условия

Дано: 2р=4

U₁=380 В

f₁=50

P_2Н=12кВт

n_2Н=1460 об/мин

h_Н=0,88

cosj_Н=0,85

Определить : P_1Н, М_Н, I_Н, S_Н.

Решение :

1.Потребляемая двигателем мощность:

2.Номинальный ток двигателя:

3.Номинальный вращающий момент:

4.Частота вращения магнитного поля:

5.Номинальное скольжение:

Ответ: P_1Н=13,64 кВт, М_Н=78,6 Н×м, I_Н=24,4 А, S_Н=2,7%.

Задача №21

На заводе для работы вентиляторов используются асинхронные двигатели. Двигатели работают в номинальном режиме и подключены к электрической сети напряжением U_Л=380В. Число полюсов двигателей: 2р=6, номинальная мощность Р_2Н=55 кВт; скольжение S_Н=4,4%; коэффициент мощности cosj_Н=0,88; КПД h_Н=0,93; частота тока в сети f₁=50 Гц.

Определить частоту вращения магнитного поля статора n_1H; частоту вращения ротора n_2H; ток двигателя I_1Н; номинальный момент вращения M_Н; активную мощность, потребляемую двигателем из сети Р_1Н.

Задача № 22

Трехфазный восьмиполюсный асинхронный двигатель (р=4) включен в сеть напряжением

U₁ = 380 B и частотой f₁ = 50 Гц. Двигатель развивает вращающий момент М₂=911 Н×м при скольжении S=2%. Потребляемая из сети мощность P₁ =81 кВт, ток I₁=140 А.

Определить частоту вращения магнитного поля статора n₁; частоту вращения ротора n₂; коэффициент мощности дви­гателя cos j; КПД - h; полезную мощность двигателя Р₂ и суммарные потери мощности в нем åР.

Задача №23

Трехфазный шестиполюсный асинхронный двигатель (р=3), включенный в сеть с напряжением U₁=380 В, частотой f₁=50 Гц, развивает полезный вращающий момент M₂=41 В×м при скольжении S=5%. Мощность, потребляемая двигателем P₁=5,2 кВт, ток I₁=11 A.

Определить частоту вращения ротора n₂, полезную мощность двигателя Р₂, КПД h и коэффициент мощности cosj, суммарные потери мощности åP.

Задача №24

Трехфазный четырехполюсный асинхронный двигатель (р = 2) имеет следующие номинальные данные: номинальная мощность Р_2Н =15 кВт; напряжение сети U_1H = 220 В; частота в сети f₁ = 50 Гц; коэффициент мощности cosj=0,86; КПД-h_2H=0,91; частота вращения ротора n_2H=1455 об/мин.

Определить мощность, потребляемую двигателем Р_1Н, ток двигателя I_1H; вращающий момент М_H; номинальное сколь­жение S_H.

Задача №25

Трехфазный двухполюсный асинхронный двигатель (2р=2) питается от сети напряжением U₁ = 380 В, частотой f₁=50 Гц. Двигатель имеет следующие данные: полезная мощность Р₂=17 кВт; скольжение S=2%; КПД- h=88%; коэффициент мощности cos j= 0,88.

Определить ток I₁ и мощность P₁, потребляемые двигателем из сети; частоту вращения магнитного поля статора n₁ и частоту вращения ротора n₂, полезный вращающий момент М₂ и суммарные потери мощности в двигателе åР.

Задача №26

Трехфазные асинхронные двигатели используются для работы токарных станков металлообрабатывающего завода. Все двигатели работают в номинальном режиме и подклю­чены к сети с линейным напряжением U_Л=380 В, промыш­ленной частоты f₁=50 Гц. Число полюсов двигателей 2р=8; номинальная мощность Р₂н=15 кВт; частота вращения ротора n_2H=735 об/мин; коэффициент мощности cos j=0,91 и КПД- h_H=0,89.

Определить частоту вращения магнитного поля статора n_1H; скольжение S_H; ток двигателя I_1Н; номинальный момент вращения М_Н; активную мощность, потребляемую двигате­лем из сети Р_1Н.

Задача № 27

Трехфазный восьмиполюсный асинхронный двигатель (р=4) включен в сеть напряжением

U₁ = 380 B и частотой f₁ = 50 Гц. Двигатель развивает вращающий момент М₂=911 Н×м при скольжении S=2%. Потребляемая из сети мощность P₁ =81 кВт, ток I₁=140 А.

Определить частоту вращения магнитного поля статора n₁; частоту вращения ротора n₂; коэффициент мощности дви­гателя cos j; КПД - h; полезную мощность двигателя Р₂ и суммарные потери мощности в нем åР.

Задача №28

Трехфазный асинхронный двигатель серии 4А имеет следующие номинальные характеристики: номинальная мощность Р_Н2=11кВт; частота вращения ротора n_2Н=2900об/мин; номинальный КПД - h_Н=0,88; коэффициент мощности cosj_Н=0,9. Номинальное напряжение двигателя U_Н=380 В. Частота тока в сети f_1H=50Гц.

Определить частоту вращения магнитного поля n_1Н; скольжение S_Н; номинальный момент M_Н двигателя.

Задача №29

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором работает в номинальном режиме и подключен к электрической сети напряжением U_Л=380 В. Двигатель раз­вивает номинальную мощность на валу Р_2Н=20 кВт и имеет число полюсов 2р=10. Скольжение S_H=2,5%, коэффициент мощности cos j= 0,88; КПД—h_Н = 0,93. Частота тока f₁ =50 Гц.

Определить частоту вращения магнитного поля статора n₁ и частоту вращения ротора n₂; ток двигателя I_1H; номи­нальный момент вращения М_H; активную мощность, потреб­ляемую двигателем из сети, P_1H.

Задача №30

Трехфазные асинхронные двигатели используются для работы токарных станков металлообрабатывающего завода. Все двигатели работают в номинальном режиме и подклю­чены к сети с линейным напряжением U_Л=380 В, промыш­ленной частоты f₁=50 Гц. Число полюсов двигателей 2р=8; номинальная мощность Р₂н=15 кВт; частота вращения ротора n_2H=735 об/мин; коэффициент мощности cos j=0,91 и КПД- h_H=0,89.

Определить частоту вращения магнитного поля статора n_1H; скольжение S_H; ток двигателя I_1Н; номинальный момент вращения М_Н; активную мощность, потребляемую двигате­лем из сети Р_1Н.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАЧ №№31-40

Эти задачи посвящены определению погрешностей при измерениях электрических величин. Прежде чем решать эти задачи, необходимо изучить соответствующий материал по конспекту или учебнику. Следует помнить, что результат измерения всегда отличается от действительного значения измеряемой величины, т.е. в процессе измерения имеет место погрешность.

Важнейшей характеристикой измерительного прибора, определяющей его точность в любой точке шкалы, является класс точности, который указывается на приборе.

Каждый класс характеризуется наибольшей допустимой приведенной погрешностью, величина которой равна номеру класса и определяется по следующей формуле:

здесь X_н - предельное значение измеряемой величины, т.е. номинальное значение шкалы прибора; ΔX_наиб. - наибольшая абсолютная погрешность, т.е. наибольшая разность между показанием прибора X_и и действительным значением измеряемой величины X.

По классу точности прибора можно подсчитать наибольшую абсолютную погрешность, которую может иметь прибор в любой точке шкалы, а, следовательно, и наибольшую возможную абсолютную погрешность при измерении какой-либо величины этим прибором.

Пределы, в которых находится действительное значение измеряемой величины, следует вычислить по формуле:

Точность измерения характеризуется также наибольшей возможной относительной погрешностью:

или

Пример 1.

Измерение мощности нагрузки в цепи постоянного тока выполнено косвенным методом при помощи амперметра и вольтметра. При этом были использованы: амперметр типа М342, имеющий предел измерения (номинальный ток) I_н=20 А и класс точности γ_д=2,5%; вольтметр типа М717, с пределом измерения (номинальным напряжением) U_н=150 В и классом точности γ_д=1,5%.

Показание приборов: амперметра I=10 А, вольтметра U=75 В.

Определить:

1. Наибольшую абсолютную погрешность приборов ΔI_наиб. и ΔU_наиб.

2. Наибольшую возможную относительную погрешность при измерении тока и напряжения γ_нвI и γ_нв

3. Наибольшую возможную относительную погрешность при измерении мощности у_нвр.

Решение.

1) Наибольшая абсолютная погрешность амперметра DI_наиб. и вольтметра DU_наиб:

2) Наибольшая возможная относительная погрешность при измерении тока I=10 А:

или

Наибольшая возможная относительная погрешность при измерении напряжения U=75 В:

или

2) Наибольшая возможная относительная погрешность при измерении мощности косвенным методом:

g_нвр.= ( g_U ×1 + g_I ×1) = ± (5+3) = ± 8%.

Задача № 31.

Миллиамперметр типа Э377 класса точности 1,5 имеет предел измерения (номинальный ток) I_H=0,5 А. число делений шкалы a_H=100. Стрелка прибора отклонилась на a=65 делений при измерении тока,

Определить: постоянную прибора; чувствительность прибора; наибольшую абсолютную погрешность прибора; значение измеренного тока I; наибольшую возможную относительную погрешность при измерении тока I. Расшифровать обозначение типа прибора

Задача № 32

Вольтметр типа Д567 класса точности 1.0 имеет предел измерения (номинальное напряжение) U_H=15 В, число делений шкалы a_Н=150. При измерении напряжения прибор дал показание U=10 В.

Определить: постоянную прибора; чувствительность прибора; наибольшую абсолютную погрешность прибора; отклонение стрелки прибора при измерении напряженияU; наибольшую возможную относительную погрешность при измерении напряжения U. Расшифровать обозначение типа прибора

Задача №33

Ваттметр типа Д568 класса точности 0,5 имеет пределы измерения (номинальные значения) по току I_Н=2,5 А, по напряжению U_H„=150 В, число делений шкалы a_H=150. При измерении мощности стрелка прибора отклонилась на a=115 делений.

Определить: постоянную прибора; чувствительность прибора; наибольшую абсолютную погрешность прибора; измеренную мощность Р; наибольшую возможную относительную погрешность при измерении мощности Р.

Расшифровать обозначение типа прибора и привести графическое изображение измерительной системы на его шкале, указать область применения на железнодорожном транспорте.

Задача № 34

Миллиамперметр типа Э377 класса точности 1,5 имеет предел измерения (номинальный ток) I_H=0,5 А. число делений шкалы a_H=100. Стрелка прибора отклонилась на a=65 делений при измерении тока,

Определить: постоянную прибора; чувствительность прибора; наибольшую абсолютную погрешность прибора; значение измеренного тока I; наибольшую возможную относительную погрешность при измерении тока I. Расшифровать обозначение типа прибора

Задача № 35

Вольтметр типа Э515 класса точности 0,5 имеет предел измерения (номинальное напряжение) U_H=75 В, число делений шкалы a_Н=150. Стрелка прибора отклонилась на a =120 делений при измерении напряжения.

Определить: постоянную прибора; чувствительность прибора; наибольшую абсолютную погрешность прибора; значение измеренного напряжения U; наибольшую возможную относительную погрешность при измерении напряжения U.Расшифровать обозначение типа прибора

Задача № 36.

Вольтметр типа Э515 рассчитан на U_H=300 В, его шкала имеет a_Н=150 делений. Класс точности прибора g_Д = ±0,5%.

Определить постоянную С_U и чувствительность прибора S_U;, а также наибольшую абсолютную погрешность DU_НАИБ.

Вычислить наибольшую относительную погрешность измерения g_НВ, если стрелка прибора отклонилась на a=120 делений. Какую при этом мощность будет потреблять прибор, если его внутреннее сопротивление R_U=40 кОм.

Задача №37

Миллиамперметр типа М109 класса точности 0,5 имеет предел измерения (номинальный ток) I_H=300 мА, число делений шкалы a_Н=150. Прибор показал при измерении ток I=0,2 А.

Определить: постоянную прибора; чувствительность прибора; наибольшую абсолютную погрешность прибора; число делений шкалы, на которое отклонилась стрелка прибора при измерении тока I; наибольшую возможную относительную погрешность при измерении тока I. Расшифровать обозначение типа прибора и привести графическое изображение измерительной системы на его шкале, указать область применения на железнодорожном транспорте.

Задача №38

Вольтметр типа М366 класса точности 1,0 имеет предел измерения (номинальное напряжение) U_H=300 В, число делений шкалы a_Н=150. Стрелка прибора отклонилась на a=95 делений при измерении напряжения.

Определить: постоянную прибора; чувствительность прибора; наибольшую абсолютную погрешность прибора; значение измеренного напряжения U; наибольшую возможную относительную погрешность при измерении напряжения U. Расшифровать обозначение типа прибора и привести графическое изображение измерительной системы на его шкале.

Задача № 39.

Миллиамперметр типа Э330 класса точности 1,5 имеет предел измерения (номинальный ток) I_H=1,5 А. число делений шкалы a_H=100. Стрелка прибора отклонилась на a=65 делений при измерении тока,

Определить: постоянную прибора; чувствительность прибора; наибольшую абсолютную погрешность прибора; значение измеренного тока I; наибольшую возможную относительную погрешность при измерении тока I. Расшифровать обозначение типа прибора

Задача №40

Ваттметр типа Д568 класса точности 0,5 имеет пределы измерения (номинальные значения) по току I_Н=5 А, по напряжению U_H„=150 В, число делений шкалы a_H=150. При измерении мощности стрелка прибора отклонилась на a=100 делений.

Определить: постоянную прибора; чувствительность прибора; наибольшую абсолютную погрешность прибора; измеренную мощность Р; наибольшую возможную относительную погрешность при измерении мощности Р.

Расшифровать обозначение типа прибора и привести графическое изображение измерительной системы на его шкале.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ