Лекция №3 - Кинематические характеристики механизмов. Графические и аналитические методы расчета кинематических характеристик.
При кинематическом анализе механизмов решают две основные задачи:
Определение положений звеньев и траекторий точек;
Определение линейных и угловых скоростей и ускорений.
Из анализа положений звеньев и траекторий их точек можно определить правильность действия механизма и соответствие траекторий точек рабочего органа технологическому процессу, а также найти пространство, требуемое для размещения механизма.
Скорости (линейные и угловые) используют для определения кинетической энергии механизма при решении в последующем задач динамики и для оценки условий, при которых происходит рабочий процесс в машине.
По значениям ускорений (линейных и угловых) находят инерционные нагрузки на звенья.
Кинематические характеристики необходимы инженеру для оценки работоспособности механизмов не только на стадии проектирования, но и в эксплуатации.
Для определения кинематических параметров механизма используют аналитические, графические и экспериментальные методы.
Кинетический анализ проводят при обязательном задании кинематической схемы механизма, которая в отличие от структурной схемы содержит размеры звеньев и задании закона движения входного звена.
Кинематическая схема вычерчивается с учетом масштабного коэффициента.
Масштабным коэффициентом называется отношение какой-либо линейной или физической величины к отрезку, его изображающему на чертеже:
где: 
масштабный коэффициент длины звеньев;
масштабный коэффициент линейных скоростей точек;
масштабный коэффициент линейных ускорений точек.
Пример составления кинематической схемы механизма дан на рис.1
Истинная длина звена – м
= Чертежная длина звена мм
Задав чертежную длину звена 
, разбивают цикл вращения входного звена на равные части (через 
) и, согласно его положениям, с помощью засечек строят положения остальных звеньев, предварительно определив чертежные длины этих звеньев
и т.д.
Рис.1
1.Построение плана скоростей и ускорений.
Планом скоростей (или ускорений) механизма называют чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и по направлению скоростям (или ускорениям) различных точек звеньев механизма в данный момент. Все абсолютные скорости (или ускорения) выходят из одной точки, называемой полюсом плана скоростей (или ускорений).
В качестве примера построения планов скоростей и ускорений предлагается механизм, кинематическая схема которого приведена на рис.2.
Рис.2 План скоростей.
Построение плана ведут в следующей последовательности:
1.входное звено вращается с заданной угловой скоростью 
.
Определяется 
м/c; 
и направлена в сторону вращения звена . Из полюса Р (рис.3)откладывают вектор 
представленный отрезком Ра произвольной длины в мм.
Рис.3
2. Определяют 
плана скоростей:
3. Строят скорость 
по векторному уравнению
соблюдая правило сложения векторов,
где 
- скорость т. В,выходит из полюса Р параллельно оси Х;
- скорость. А (на плане это Ра);
- скорость вращения т.В относительно т.А, направлена по линии, 
звену АВ.
Точку В на плане скоростей получают на пересечении линий и .
Величину скорости т. В определяют как
4. Скорость 
строят, пользуясь правилом подобия, а именно, соблюдая пропорцию 
где АВ и АС- размеры на схеме механизма (рис.2) ab и ac размеры на плане скоростей (рис.3)
мм
Величину скорости Vc определяют как Vc=мV ра м/c.
5. Скорость строят по векторному уравнению
соблюдая правило сложения векторов,
где 
- скорость т.Д выходит из полюса р 
звену 
;
- скорость т.С (на плане это рс);
- скорость вращения т.Д относительно т.С, направлена по линии 
звену ДС.
Точку d на плане скоростей получают на пересечении линий и ;
6. Построив план скоростей, определяют угловые скорости звеньев
Направления этих угловых скоростей определяют в соответствии с направлением относительных скоростей для звена 2, для звена 4, для звена 5. Для чего векторы относительных скоростей переносят с плана скоростей в соответствующие точки звеньев механизма (рис.2).
План ускорений.
Построение плана скоростей ведут в той же последовательности, что и план скоростей.
1.Определяют
так как 
( 
=const по условию). Итак, 
и направлено параллельно звену 
из точки А в точку 
. Из полюса П (рис.4)откладывают вектор 
, представленный отрезком Па произвольной длины в мм.
2. Определяют 
плана ускорений:
3.ускорение 
строят по векторному уравнению
где - ускорение т.В, выходит из полюса П параллельно оси Х;
- ускорение т.А (на полюсе это Па);
-нормальное ускорение т.В относительно т.А, направлено параллельно звену АВ от точки В к точке А, величина 
. На плане ускорений откладывают отрезком 
:
где 
- тангенциальное ускорение т.В относительно т.А направлено по линии, перпендикулярной звену АВ.
Рис.4
Точку в на плане ускорений получают на пересечении линий 
и 
.
Определяют величины
4.Ускорение 
строят, пользуясь правилом подобия, а именно, соблюдая пропорцию 
где АВ и ВС - размеры на схеме механизма (рис.2), 
и 
- размеры на плане ускорений (рис.4)
Величину 
определяют как
5.Ускорение 
строят по двум векторным уравнениям:
По правилу сложения векторов строят первое векторное уравнение: к вектору 
(на плане ускорений - это Пс) прибавляют вектор 
,направленный параллельно звену ДС от точки Д к точке С.Величина 
на плане ускорений откладывают отрезок сn2’
Через точку n2 проводят линию 
звену СД.
Затем строят второе векторное уравнение: из полюса П, так как 
,откладывают вектор 
,направленный параллельно звену ДО5 от точки Д к точке О5.Величина 
на плане это ускорение откладывают отрезком
Через точку n3 проводят линию 
звену ДО5.
Точку d на плане ускорений получают на пересечении линий 
и 
.
Определяют величины
6.Построив план ускорений, определяют условные ускорения звеньев:
Для определения направления этих угловых ускорений переносят векторы тангенциальных ускорений с плана ускорений в соответствующие точки звеньев механизма (рис.4):
в т.В, в т.Д, в т.Д.
Направление тангенциального ускорения точки в относительном движении дает направление 
.
2. Аналитический метод кинематического анализа – изучить самостоятельно.
Аналитические методы отличаются высокой точностью определения параметров в каждый момент времени работы механизма, позволяя использовать для расчетов ЭВМ.
Задача кинематического анализа аналитическим методом сводится к совместному решению уравнений проекций на оси координат контура механизма с последующим дифференцированием полученных уравнений для определения скоростей и ускорений.
Аналитические зависимости проекций положения, скорости и ускорения точки С шатуна АВ на оси Х и Y для кривошипноползунного механизма на рис.5 имеют следующий вид
где 
r-радиус кривошипа, l-длина шатуна, e - эксцентриситет.
Рис.5 Схема кривошипноползунного механизма.
В заданиях лабораторной работы определяют Хв; 
; 
считая, что, а=l,в=0,е=0,v=0.
3. Кинематические диаграммы – изучить самостоятельно
Наглядное представление о законе движения интересующего нас звена или точки механизма дают так называемые кинематические диаграммы, т. е. зависимости пути скорости и ускорения от времени s = f (t), v = f (t), а = f (t), построенные графически. Эти диаграммы могут быть построены после кинематического исследования механизма для ряда достаточно близких положений механизма, соответствующих одному кинематическому циклу, т. е. одному обороту ведущего звена.
Рассмотрим построение диаграммы s = f (t) для ползуна (точки В) кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.21,а).
Рис. 2.21. К построению кинематических диаграмм для ползуна кривошипно-ползунного механизма
Строим 12 положений механизма, соответствующих 12 равноотстоящим положениям кривошипа ОА, и отмечаем 12 положений точки В (можно строить и больше положений, например 24). Проводим оси координат s и φ (рис. 2.21,б). На оси φ откладываем 12 равновеликих отрезков 0-1, 1-2, 2-3 и т. д., соответствующих углу поворота кривошипа на 1/12 часть оборота (30˚). Через точки 1, 2, 3 и т. д. проводим ординаты и откладываем на них отрезки 1-1', 2-2', 3-3' и т. д., равные координатам точки В – sB в соответствующих положениях, отсчитываемых от правого крайнего положения точки В.
Соединяя точки 0, 1', 2', 3'; ..., 12 плавной кривой, получим диаграмму sB = f(φ).
При равномерном вращении кривошипа угол его поворота φ пропорционален времени. Поэтому полученная диаграмма sB = f (φ) является одновременно диаграммой зависимости перемещения ползуна от времени sB = f(t). Разница будет лишь в масштабах по
оси абсцисс. .
Масштаб пути μs равен масштабу планов механизма μt, так как отрезки, изображающие путь, перенесены на диаграмму без изменения размеров. Масштаб углов φ диаграммы sB = f(φ) равен
где 
- отрезок (мм) по оси φ, изображающий полный оборот кривошипа (2π).
Масштаб времени t диаграммы sB = f(t) равен
где T- период одного оборота кривошипа, который легко определяется по формуле
или 
,
где n – число оборотов кривошипа в минуту.
Построение кривых vB=f(t) и aB =f(t) можно производить двумя способами: по планам скоростей и ускорений и способом графического дифференцирования.