Однофазный синусоидальный ток.
Основные величины, характеризующие синусоидальный ток:
ток, напряжение и ЭДС.
Этими основными величинами являются: - мгновенное значение; - амплитудное значение; - начальная фаза; - действующее значение; - среднее значение; - комплекс действующего
или амплитудного значения и др.
Мгновенное значение.
Мгновенное значение величины показывает закон ее изменения во времени и записывается в виде: а(t) = Аm sin(ωt +ψ),
где Аm – амплитуда (максимальное значение) величины;
ω – угловая частота, рад/с;
t – текущее значение времени, с;
ψ – начальная фаза, градусы или радианы.
Мгновенные значения тока, напряжения или ЭДС записываются в виде:
i(t) = Im sin(ωt +ψi) , u(t) = Um sin(ωt+ψu) , e(t) =Em sin(ωt+ψe).
аргумент синуса (ωt +ψ) называется фазой.
угол ψ равен фазе в начальный момент времени t =0 и поэтому называется начальной фазой. угловая частота ω связана с периодом T и частотой f=1/T формулами: ω=2π/T = 2πf Частота f, равная числу колебаний в 1с., измеряется в герцах (Гц).
При f=50 Гц имеем ω=314 рад/с.
Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений.
I =Im/√ 2 - действующее значение синусоидального тока,
U = Um/√ 2 - действующее значение напряжения
E = Em/√ 2.- действующее значение ЭДС
Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за полпериода: Iср = 1/(Т/2)0∫ Т/2 (Im sinωt)dt=2 Im/π , т.е. среднее значение синусоидального тока составляет 2/π =0,638 от амплитудного значения. Аналогично, Eср = 2Еm /π , Uср = 2Um /π.
синусоидальные величины характеризуются следующими значениями: мгновенным, амплитудным, средним, действующим
Резистивный элемент (РЭ)сопротивление.
По закону Ома напряжение u = i R = R Im sinωt =Um sinωt,
где Um = R Im.
ток и напряжение в резистивном элементе совпадают по фазе
закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения: Um = R⋅Im
так и для действующих значений тока и напряжения: U = R⋅I.
Индуктивный элемент.
XL=ω L называется индуктивным сопротивлением, измеряется в Омах и зависит от частоты ω; L-индуктивность, измеряется в генри (Гн). ток в индуктивном элементе отстает по фазе от напряжения на угол π/2 (90º). Индуктивный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого XL=ω L=2 π f L
Емкостный элемент.
где Xc =(1/ωC)=1/2 π f С – емкостное сопротивление, измеряется в Омах и зависит от частоты. ток в емкостном элементе опережает по фазе напряжение, приложенное к нему, на 90º;
Закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения: Um = Xc Im, так и для действующих значений: U = XCI