Равномерное дискретное распределение.

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 15

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

В GPSS данное распределение задается в блоках GENERATE или ADVANCE операндами A и B, где A – среднее значение случайной величины, B – отклонение от среднего.

Например, GENERATE 16,4 задает интервал поступления транзактов в мо–дель как выборку из девяти значений:

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Для получения данного распределения средствами языков программирования следует использовать формулу:

y_i = [( A – B ) + u_i (2 B + 1)] , (1)

где y_i – целая часть выражения, случайная величина, равномерно распределен–ная в интервале [(A – B); (A +B)]; u_i – случайная величина, равномерно распределенная в интервале [0;0.999999].

Неравномерное дискретное распределение.

Случайная величина задается своими значениями y_i, i = 1, 2, ... , n и соответст–вующими им вероятностями (или относительными частотами) P_i.

В GPSS закон распределения случайной величины задается картой FUNCTION (табл.1.1)

Таблица 1.1

где имя – числовое (целое положительное число) или символьное имя; j = 1, 2, ..., 8;

n – число значений случайной величины y_i ; i z_i – значение суммарной частоты, причем z_i = ∑ P_j , i = 1,...,n;

z₁ < z₂ < z₃ <…< z_{n .} j=1

Ссылка на функцию имеет следующий вид: GENERATE FN $имя.

В качестве значения случайной величины выбирается такое y_i, для которого полученное значение ГСЧ < z_i. Геометрическая интерпретация розыгрыша случайной величины приведена на рис.1.1.

Рис. 1.1

Равномерное непрерывное распределение

В случае моделирования непрерывных случайных величин их значения находят из решения уравнения:

U_i = F(x_i), (2)

где U_i –случайная величина, равномерно распределенная в интервале [0,1]; F(x_i) – функция распределения искомой случайной величины.

Такой способ получил название "Способ обратной функции", так как требует отыскания функции, обратной к F(x_i). Для данного распределения функция плотности распределения имеет вид:

f(x) =1/(b–a), a ≤ x≤ b; f(x) = 0, x<a , x > b.

Функция распределения получается интегрированием f(x):

F(x_i) = (x)dx (3)

В GPSS равномерно распределенная в интервале [a;b] непрерывная случайная величина моделируется в виде (табл.1.2) Таблица 1.2

где y₁ – минимальное значение случайной величины, равное a; y₂ – максимальное значение, равное b + 1 .

Ссылка на функцию имеет следующий вид: GENERATE FN $ имя .

Геометрическая интерпретация розыгрыша непрерывной случайной величины приведена на рис.1.2.

Для моделирования непрерывной случайной величины средствами языков программирования необходимо вычислить F(xi) из уравнения (3) и, подставив полученное значение в (2), решить уравнение (2) относительно x_i. Полученное выражение легко программируется.