Аналитическое выравнивание по прямолинейному тренду

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 7

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

5Лабораторная работа 5 Моделирование временных рядов

Цель изучения темы: научитьсяопределять тип тенденции и выявлять наличие периодической составляющей во временном ряду, а также оценивать уровень сезонности, осуществлять фильтрацию периодических составляющих временного ряда и их моделирование. Научитсяоценивать тесноту и направление связи между показателями, представленными временными рядами. Строить модели регрессии по временным рядам, имеющим тенденцию, и прогнозировать на их основе.

Задание:

Для временного ряда финансового или социально-экономического показателя с помесячной или поквартальной динамикой требуется:

1) на основе графического анализа провести исследование компонентного состава временного ряда;

2) при обнаружении тенденции во временном ряду оценить параметры линейного и параболического тренда;

3) построить прогноз по тренд – сезонной аддитивной или мультипликативной модели;

4) построить прогноз по модели регрессии с включением фактора времени и фиктивных переменных;

5) по данным приложения Б для своего варианта оцените тесноту и направление связи между указанными признаками, а также постройте уравнение регрессии по первым разностям, по отклонениям от тренда и уравнение регрессии с включением фактора времени.

Для всех построенных моделей с помощью средней относительной ошибки аппроксимации оценить их качество и дать прогноз на следующие два периода.

Графический анализ исходного временного ряда (рисунок 5.1) свидетельствует о наличии трендовой компоненты, характер которой близок к линейному развитию: имеется устойчивая, ярко выраженная тенденция роста доходов бюджета Оренбургской области. Кроме того в ряду наблюдается сезонная составляющая с периодичностью 1 год (наименьшие значения доходов бюджета в январе каждого года).

Рисунок 5.1 –Динамика доходов бюджета Оренбургской област и

2 При обнаружении тенденции во временном ряду оценить параметры линейного и параболического тренда

Аналитическое выравнивание по прямолинейному тренду

Уравнение прямолинейного тренда имеет вид: .

При начале отсчета времени от середины ряда система нормальных уравнений упрощается и параметры уравнения определяют по формулам:

(5.1)

(5.2)

Необходимые расчеты представлены в таблице 5.1 (столбцы 3-5).

Тогда значения параметров составят:

Уравнение тренда примет вид: . Согласно этой модели средний доход бюджета за анализируемый период составил 369,89 млн. р., а среднемесячный прирост доходов 34,53 млн. р.

Таблица –Расчет параметров линейного и параболического тренда

Аналитическое выравнивание по полиному второй степени

Данная модель имеет вид:

Для оценивания параметров тренда при , применяют формулы (5.3) – (5.5). Тогда система примет вид (необходимые расчеты представлены в таблице столбцы 3-7):

(5.3).

(5.4)

(5.5)

В результате решения системы получаем уравнение: . Параметр характеризует расчетное значение при t=0, т.е. расчетное значение составило 111,30 млн. р. Величина соответствует среднему абсолютному приросту уровней временного ряда, а параметр - половина абсолютного ускорения. Следовательно, можно сделать вывод, что в анализируемом периоде доходы бюджета возрастали в среднем за год на 115,49 млн. р. с абсолютным ускорением 0,9 млн. р.

3 . Построить тренд – сезонную аддитивную или мультипликативную модель. Для всех построенных моделей с помощью средней относительной ошибки аппроксимации оценить их качество и дать прогноз на следующие два периода.

Прогнозирование по тренд – сезонной аддитивной модели

Проведем сглаживание временного ряда с помощью центрированной скользящей средней по формуле:

Рассчитаем абсолютные показатели сезонности по формуле . Результаты расчетов скользящей средней и показателя сезонности представлены в таблице

Определим средние показатели сезонности по формуле: , т.е. для января средний показатель сезонности составит:

,

для февраля:

Аналогично рассчитывают для других месяцев .

Так как сумма средних показателей сезонности не равна нулю, проведем их корректировку по формуле:

.

Скорректированный показатель сезонности для января составит:

и т.д.

Результаты расчетов средних и скорректированных показателей сезонности заносим в таблицу

Таблица - Оценивание сезонной компоненты в аддитивной модели

Таблица 8.6.4 - Прогнозирование объема продаж с помощью аддитивной тренд – сезонной модели

Рисунок 8.6.2 - Фактические и прогнозные значения доходов бюджета Оренбургской области по аддитивной тренд -сезонной модели

На следующем этапе определим десезоналированный ряд доходов бюджета: из исходных уровней вычитаем скорректированную сезонную компоненту: . По десезоналированному временному ряду проводим аналитическое выравнивание по линейному тренду и рассчитываем тренд с учетом сезонности: . Уравнение тренда примет вид: =77,99+4,059t.

Качество построенной модели оценивается как хорошее: средняя относительная ошибка аппроксимации составила 18,78 %.