Интегрирующее звено с замедлением

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 9

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Описывается уравнениями

или , (2.7)

где Т – постоянная времени.

Переходная функция звена

(2.8)

Графики переходных функций интегрирующих звеньев показаны на рис. 2.1.

Изодромное звено

Описывается уравнениями

или , (2.9)

его переходная функция

.

Реальное дифференцирующее звено

Описывается уравнениями

или , (2.10)

его переходная функция

. (2.11)

Графики переходных функций изодромного и реального дифференцирующего звеньев изображены на рис. 2.2.

Апериодическое звено первого порядка

Описывается уравнениями

или , (2.12)

его переходная функция

(2.13)

Рис.2.1. Графики переходных функций интегрирующего звена (а)

и интегрирующего звена с замедлением (б).

Единичная ступенчатая функция 1( t ) -(в).

Рис. 2.3. Графики переходных функций апериодических звеньев первого порядка (а) и второго порядка (б)

Рис. 2.4. Графики переходных функций колебательного (а)

и консервативного (б) звеньев

Апериодическое звено 2-ого порядка

Описывается уравнениями

или , (2.14)

где T ₁ , T ₂ – постоянные времени (T ₁ > 2 T ₂). При этом корни характеристического уравнения являются вещественными и отрицательными. Знаменатель передаточной функции апериодического звена 2-ого порядка может быть разложен на множители

(2.15)

где ; .

В связи с этим, апериодическое звено второго порядка эквивалентно двум апериодическим звеньям первого порядка, соединенным последовательно между собой и имеющим коэффициент усиления k и постоянные времени T₃ и T₄.

Переходная функция апериодического звена второго порядка имеет вид

(2.16)

Графики переходных функций апериодических звеньев показаны на рис. 2.3., а

.

Колебательное звено

Описывается дифференциальным уравнением, что и апериодическое звено второго порядка. Однако корни характеристического уравнения являются комплексными. Уравнение и передаточная функция колебательного звена представляются в виде

, (2.17)

, (2.18)

где – частота свободных колебаний при отсутствии затухания; ζ – коэффициент затухания (0< ζ<1)

Переходная функция колебательного звена:

(2.19)

;

;

.

Параметры выражения (2.19) можно легко определить по графику переходной функции (см. рис. 2.4а).

Консервативное звено

Может быть получено из колебательного звена, если ζ=0. В этом случае корни характеристического уравнения будут чисто мнимые.

Передаточная функция консервативного звена имеет вид:

, (2.20)

а его переходная функция

(2.21)

Графики переходных функций колебательного и консервативного звеньев показаны на рис. 2.4.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

4.1. Построить схемы моделирования динамических звеньев:

· интегрирующего;

· интегрирующего с запаздыванием;

· изодромного;

· реального дифференцирующего

· апериодического первого порядка;

· апериодического второго порядка;

· колебательного;

· консервативного.

Параметры звеньев установить в соответствии с вариантом задания (см. табл. 2.1.)

Например, интегрирующее звено с передаточной функцией (Transfer Function – tf ) моделируется командой

w1=tf([5],[1 0])

а апериодическое звено с передаточной функцией – командой

w1=tf([3],[2 1])

4.2. Осуществить моделирование и снять характеристики типовых динамических звеньев (переходную, импульсную, диаграмму Боде – с помощью команд step, impulse, bode).

4.3. Для колебательного звена определить значение коэффициента затухания ζ, при котором время переходного процесса будет минимальным.

4.4. Для начальных данных произвести вариацию параметров типовых звеньев по заданию преподавателя и сделать выводы о влиянии того или иного параметра на переходной процесс системы.

4.5. Сделать сравнительный анализ результатов моделирования.

Таблица 2.1

Параметры динамических звеньев

5. УКАЗАНИЯ И ПОЯСНЕНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Моделирование (сборку схем и снятие переходных характеристик) проводите в последовательности, рассмотренной в лабораторной работе №1 «Моделирование линейных систем автоматического управления».

6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать следующие разделы:

1. Цель работы.

2. Порядок выполнения работы.

3. Математические модели динамических звеньев

4. Кривые переходных характеристик (8 графиков переходных процессов).

5. Выводы. Сравнительный анализ результатов моделирования.

7. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

7.1. Что такое переходная, импульсная функция, как они связаны между собой ?

7.2. Физический смысл диаграммы Боде – ЛАХ, ЛФЧХ ? Частота среза, частота сопряжения, запасы устойчивости по амплитуде и по фазе - физический смысл, как они определяются по диаграмме ? Что такое декада, в каких случаях предпочтительно использовать логарифмический масштаб частот ? Что такое децибел ?

7.3. Частоте 1000 рад/с на диаграмме Боде соответствуют значения ЛАХ -80 [дб] и ЛФЧХ -90 [град]. Объясните физический смысл такой информации.

7.4. Назовите типовое динамическое звено, у которого корни знаменателя передаточной функции чисто мнимые, а числитель передаточной функции вещественная постоянная величина?

7.5. Какому динамическому звену соответствует переходная функция .

Определить параметры этого звена.

7.6. Динамическое звено описывается дифференциальным уравнением . Найти значение параметра a, при котором звено будет колебательным.

7.7. Нарисовать электрическую схему дифференцирующего звена.

7.8. Определить переходную функцию h(t) динамического звена, заданного уравнением: .