Практика 2. Основы символического метода анализа цепей синусоидального тока

Дата: 2025-04-30; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

2.1 Синусоидальная ЭДС и представление в виде комплекса

Пример 1. Напряжение действующее в домашней розетке можно записать в следующем виде: ,

220-действующее значение (Вольт)

-коэффициент амплитуды для синусоидальной функции

50-частота (Гц)

t-время

Данному синусоидальному напряжению можно поставить в соответствие два комплекса:

1. (комплексная амплитуда)

2. (комплекс действующего значения).

Можно работать с любым из этих комплексов. Чаще используют комплекс действующего значения.

Пример 2. Имеются две синусоидальные ЭДС: и . Требуется получить разность этих двух функций.

1. Записываем комплексную амплитуду первой ЭДС:

2.Записываем комплексную амплитуду второй ЭДС:

3. Используя программу Mathcad, получаем:

Результирующая ЭДС:

2.2 Запись уравнений по законам Кирхгофа, методам контурных токов и узловых потенциалов

Пример 3. Для схемы, изображенной на рис.1:

1. Записать систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений.

2. Создать расчетную модель для символического метода расчета схемы

3. Записать систему уравнений по законам Кирхгофа в символической форме.

4. Записать систему уравнений по методу контурных токов в символической форме.

5. Записать систему уравнений по методу узловых потенциалов в символической форме.

Рис.1. Схема примера 3.

Система уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений

1-ый узел
2-ой узел
3-ий узел
1-ый контур
2-ой контур

Расчетная модель схемы для символического метода

Уравнения по методу контурных токов в символической форме:

1-ый контур
2-ой контур

Уравнения по методу узловых потенциалов в символической форме.

Примем потенциал 4-го узла равным нулю. Тогда потенциал 3-го узла равен: . Составляем два уравнения:

1-ый узел
2-ой узел

Зная величины потенциалов , можно рассчитать токи в ветвях, используя закон Ома и закон Ома для участка цепи с ЭДС.

Для проверки правильности анализа составляется баланс мощности.

Мощность источников равна сумме мощностей отдельных источников:

Мощность нагрузки равна сумме мощностей отдельных элементов: . Должно выполнятся условие:

Пример 4. Для схемы, изображенной на рис.3:

Рис.4. Схема примера 4

1. Создать расчетную модель для символического метода расчета схемы

2. Записать систему уравнений по законам Кирхгофа в символической форме.

3. Записать систему уравнений по методу контурных токов в символической форме.

4. Записать систему уравнений по методу узловых потенциалов в символической форме.

Рис.5. Схема для анализа символическим методом

Уравнения по законам Кирхгофа в символическом виде:

1-ый узел
2-ой узел
3-ий узел
1-ый контур
2-ой контур
3-ий контур

Уравнения по методу контурных токов в символическом виде:

1-ый контур
2-ой контур
3-ий контур

Рис.7. Расчетная модель схемы для примера 3. Пример 4. Рассчитать токи в схеме , показанной на рис.8. Рис.8. Исходная схема примера 4. Повторение-мать учения Запишите систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений: 1-ый узел 2-ой узел 3-ий узел 1-ый контур 2-ой контур 3-ий контур   Так как в схеме действует синусоидальная ЭДС, то для расчета используем символический метод. На рис.9 изображена расчетная модель. Рис.9. Расчетная модель схемы примера 4.   Система уравнений по законам Кирхгофа в символической форме имеет вид:   1-ый узел 2-ой узел 3-ий узел 1-ый контур 2-ой контур 3-ий контур   Ниже показан расчет данной системы в программе Mathcad.   Обратите внимание на проверку расчета по балансу мощности: Мощность нагрузки: считается для каждого элемента по формуле , где , , Мощность генератора , где Проведем расчет схемы с использованием метода контурных токов. Рассмотрим схему, показанную на рис.10. Рис.10. Схема для анализа методом контурных токов Записываем систему уравнений по методу контурных токов: 1-ый контур 2-ой контур 3-ий контур   Ниже показан расчет данной системы в программе Mathcad. Следует заметить, что это фрагмент общей программы по расчету схемы, изображенной на рис.10. Значения сопротивлении и ЭДС были определены ранее, при расчеты схемы по законам Кирхгофа. Проведем расчета схемы с использованием метода узловых потенциалов. Записываем систему уравнений по данному методу. Рис.11. Схема для анализа методом узловых потенциалов Примем потенциал 4-го узла равным нулю. Записываем систему уравнений по методу узловых потенциалов: 1-ый узел 2-ой узел 3-ий узел Ниже показан расчет данной системы в программе Mathcad.

Пример 5. Для схемы, изображенной на рис.12:

1. Записать выражение для входного сопротивления относительно зажимов ЭДС

2. Записать систему уравнений по законам Кирхгофа в символической форме.

3. Построить качественную векторную диаграмму

Рис.12. Схема примера 5

1. Сопротивления и соединены параллельно. Их общее сопротивление определяется выражением:

2. Комплекс входного сопротивления будет определяться выражением:

3. Записываем комплекс тока генератора, используя закон Ома:

4. Находим напряжение

5. Находим и

Записываем уравнения по законам Кирхгофа:

1-ый узел
1-ый контур
2-ой контур

Построим качественную векторную диаграмму. Такие диаграммы строится с использованием уравнений по законам Кирхгофа и Ома. Важно выбрать вектор с которого начинается построение. Нельзя начинать с вектора тока на входе схемы ( ). Лучше с тока который протекает по большему числу элементов, в данном случае с тока . Этот вектор построен первым. Далее строятся вектора в соответствии с уравнениями записанными по законам Кирхгофа.

Рис.12. Качественная векторная диаграмма для схемы по рис.12