2. Настроить цепь в резонанс и записать показания приборов в табл. 10.

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

3. Увеличить индуктивность катушки примерно на 10 % по сравнению с резонансной. Записать показания приборов в табл. 10.

4. Уменьшить индуктивность катушки примерно на 10 % по сравнению с резонансной. Записать показания приборов в табл. 10.

5. Для каждого опыта (2, 3, 4) рассчитать все параметры цепи и построить векторные диаграммы. По известным параметрам катушки определить резонансную емкость и сравнить её с данными опыта.

6. Сделать выводы по работе.

Таблица 10 - Результаты лабораторной работы № 6

Контрольные вопросы

1. Как определяется активная, реактивная и полная проводимость ветвей?

2. Что называется активной и реактивной составляющими тока?

3. Треугольник проводимостей, что это такое?

4. Как строятся векторные диаграммы при параллельном соединении ветвей?

6. Что называется резонансом токов?

7. Когда в цепи возможен резонанс токов?

8. Какие интересные явления наблюдаются при резонансе токов?

7. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. Исследование цепи

синусоидального тока со взаимной индуктивностью

Цель работы: экспериментальное определение параметров двух индуктивно связанных катушек, изучение влияния взаимной индуктивности на эквивалентные параметры цепи при согласном и встречном включении катушек.

Теоретическое обоснование

Общие сведения. При рассмотрении цепей синусоидального тока до сих пор учитывалось только явле­ние самоиндукции катушек, обусловлен­ное током в цепи (рис.33).

Рис. 33. Контуры со взаимоиндукцией

Цепи, в которых наво­дятся ЭДС между двумя (и более) взаимно связанными катушками, называются индуктивно связанными цепями. Рассмот­рим явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении тока в другом. Контуры (рис.33) представляют собой плоские тонкие катушки с числами витков и . Поток самоиндукции , созданный то­ком , может быть представлен в виде потока рассеяния , пронизывающего только пер­вый контур, и потока , пронизывающего второй контур:

= + .

(58)

Аналогично определяем поток самоиндукции второго контура:

= + . (59)

Потоки и называют потоками взаимной индукции. Их принято обо­значать двумя индексами: первый индекс указывает, с каким контуром сцепляется поток, второй – номер тока, вызвавшего данный поток. Например, поток вы­зван током , сцепляется с первым контуром. Если направление потока взаимной индукции совпадает с направлением потока самоиндукции данного контура, то говорят, что магнитные потоки и токи контуров направлены согласно. В случае противоположного направления говорят о встречном направлении потоков. Суммарные потоки, пронизывающие первый и второй контуры:

= ± ; = ± ,

(60)

где «+» - соответствует согласному направлению потоков,

«–» - встречному на­правлению.

Полные потокосцепления первого и второго контуров:

	(61)
	(62)

Отношение потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в дру­гой называется взаимной индуктивностью:

(63)

Для линейных электрических цепей всегда выполняется равенство:

.

(64)

Взаимная индуктивность двух катушек зависит от числа витков, геометри­ческих размеров магнитопровода и взаимного расположения катушек, а также от абсолютной магнитной проницаемости среды (материала магнитопровода). Ин­дуктивную связь двух катушек характеризуют коэффициентом связи:

.

(65)

Этот коэффициент всегда меньше единицы, так как магнитный поток взаим­ной индукции всегда меньше потока самоиндукции и может быть увеличен за счет уменьшения потоков рассеяния бифилярной намоткой катушек (двойным проводом) или применением для магнитопровода материала с высокой абсолют­ной магнитной проницаемостью.

ЭДС взаимной индукции. ЭДС, индуктируемые в первом и втором контурах, с учетом выражений (64, 63) можно записать в виде:

	(66)
		(67)

Таким образом, ЭДС каждой катушки определяется алгебраической суммой ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. Для определения знака ЭДС взаимной индукции размечают зажимы индуктивно связанных эле-ментов цепи. Два зажима называют одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складыва­ются. Такие выводы обозначают на схемах одинаковыми условными значками, например, точками или звездочками (рис. 34, а, б).

Одинаково направленные токи и (рис. 34, а) относительно зажимов и вызывают совпадающие по направлению потоки самоиндукции , ( ) и взаимной индукции , ( ). Следовательно, зажимы и являются одноименными. Одноименной является и другая пара зажимов и , но условными значками обозначают только одну пару одноимен­ных выводов, например, и (рис. 34, а). Если токи и направ­лены неодинаково относительно одноименных зажимов (рис. 34, б), то имеет место встречное направление потоков самоиндукции и взаимоиндукции.

Рис. 34. Само- и взаимоиндукция двух катушек

На схемах магнитопроводы, как правило, не показывают и ограничиваются только обозначением одноименных зажимов (рис. 34, в, г). Одноименные зажимы можно определить опытным путем. Для этого одну из катушек включают в цепь источника постоянного тока, а к другой присоеди­няют вольтметр постоянного тока. Если в момент подключения ис­точника стрелка измерительного прибора отклоняется, то зажимы индуктивно связанных катушек, подключенные к положительному полюсу источника и поло­житель­ному зажиму измерительного прибора, являются одноименными.

Определим знаки ЭДС и напряжения взаимной индукции. Допустим, пер­вая катушка (рис. 34, а) разомкнута, а во второй протекает ток . Выберем поло­жительные направления для одинаковыми относительно одноимен­ных зажимов. ЭДС и напряжение взаимной индукции равны, но противоположны по знаку. Действительно, когда 0, потенциал зажима b больше потенциала зажима а, следовательно, 0.

По правилу Ленца знаки и всегда противоположны, поэтому

.

(68)

В комплексной форме уравнение имеет вид:

(69)

При встречном включении катушек (рис. 34, б)

.

(70)

Из выражений (68) и (69) видно, что вектор напряжения на взаимной индуктивности сдвинут по фазе относительно вектора тока на угол ±90°. Сопротивление называется сопротивлением взаимной индуктивно­сти, а – комплексным сопротивлением взаимной индуктивно­сти. Таким образом, при согласном направлении токов падение напряжения на взаимной индуктивности имеет знак «плюс», при встречном – знак «минус».

Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек. Рассмотрим две катушки, соединенные последовательно и имеющие актив­ные сопротивления , индуктивности и взаимную индуктивность . Возможны два вида их включения – согласное (рис. 35, а) и встречное (рис. 35, б). При согласном включении ток в обеих катушках направлен одинаково относи­тельно одноименных зажимов, поэтому падение напряжения на взаимной индук­тивности в уравнениях Кирхгофа для мгновенных значений запишем со знаком «плюс»:

	(71)
	(72)

Эти же уравнения в комплексной форме:

	(73)
	(74)

а) б)

Рис. 35. Согласное (а) и встречное (б) включение катушек

Полное сопротивление цепи при согласном включении:

(75)

При встречном включении (рис. 35, б) ток в катушках направлен противопо­ложно относительно одноименных зажимов, поэтому напряжения на взаимной индуктивности записывают со знаком «минус». В этом случае уравне­ния Кирхгофа в комплексной форме имеют вид:

	(76)

Полное сопротивление цепи при встречном включении:

(77)

Полное сопротивление цепи при согласном включении больше, чем при встречном. Этим можно пользоваться для определения опытным путем одно­именных зажимов индуктивно связанных катушек.

На рис. 36 построены векторные диаграммы для согласного и встречного включения катушек. Начальная фаза вектора тока, являющегося общим для всех элементов цепи, принята равной нулю. По вектору тока сориентированы в по­рядке записи все слагаемые напряжений и . Упрощает выбор направления векторов правило о том, что умножение комплекса на соответст­вует его повороту на ± 90°. Многоугольники векторов , , , построенные на диаграмме соответственно с законом Кирхгофа, для наглядности заштрихо­ваны.

Рис. 36. Векторные диаграммы для согласного и встречного включения катушек

Векторная диаграмма (рис. 36, б) при встречном включении катушек по­строена в предположении, что . При таком соотношении параметров в первой катушке наблюдается емкостный эффект, т. к. напряжение отстает от тока . В цепи нет конденсаторов, но индуктивность первой катушки получается отрицательной, что равноценно включению конденса­тора. Однако в целом цепь всегда имеет индуктивный характер, т. к. вектор тока отстает от вектора напряжения на входе в виду того, что . При согласном включении катушек емкостный эффект невозможен.

Экспериментальная часть и порядок выполнения работы

1. Определить параметры двух катушек индуктивности. Для этого собрать схему, показанную на рис. 37. В качестве исследуемых катушек используются цепочки r₄-L₄ , r₅-L₅ . Измерить ток, мощность для каждой из 1.

Определить параметры двух катушек индуктивности. Для этого собрать схему, показанную на рис. 6.4. В качестве исследуемых катушек используются цепочки r₄-L₄ , r₅-L₅ . Измерить ток, мощность для каждой из катушек, установив на входе цепи такое напряжение, чтобы ток в цепи не превышал 1–2 А. Данные измерений и расчетов занести в табл. 11.

Таблица 11 - Результаты опыта 1

а)

б)

а)- в обычном формате; б) – в Elektronic WorkBench 5.12

Рис. 37. Экспериментальная схема опыта 1

2. Собрать схему рис. 38 для исследования и расчета параметров цепи последовательного соединения индуктивно связанных катушек. Установить заданное преподавателем напряжение на входе цепи и произвести измерения тока, мощности напряжений на каждой катушке. Данные занести в табл. 12. Выключить напряжение. Поменять начало с концом у второй катушки и подать то же самое напряжение, что было в предыдущем опыте. Данные измерений и расчета занести в табл. 12. При согласном включении катушек ток в цепи должен быть меньше, чем при встречном.

а)

б)

а)- в обычном формате; б) – в Elektronic WorkBench 5.12

Рис. 38. Экспериментальная схема опыта 2

Таблица 12 - Результаты опыта 2

3. Собрать электрическую цепь рис. 39 для исследования и расчета параметров цепи параллельного соединения индуктивно связанных катушек. Установить на входе цепи напряжение, чтобы токи в катушках не превышали 1А. Показания приборов занести в соответствующие графы табл. 13. Выключить напряжение. Поменять начало с концом у второй катушки и подать то же самое напряжение. Данные измерений и расчета занести в табл. 13.

а)

б)

а)- в обычном формате; б) – в Elektronic WorkBench 5.12

Рис. 39. Экспериментальная схема опыта 3

Таблица 13 - Результаты опыта 3