Конденсатор в цепи синусоидального тока

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Включение конденсатора в цепь переменного тока не вызывает разрыва цепи, т. к. ток в цепи все время поддерживается за счет заряда и разряда кон­денсатора. Пусть напряжение (рис. 22, а)

,

(27)

тогда

(28)

Формула (28) показывает, что ток опережает приложенное напряжение на угол (рис. 22, б, в). Нулевым значениям тока соответствуют максимальные значе­ния напряжения. Физически это объясняется тем, что при достижении электри­ческим зарядом и соответственно напряжением максимального значения ток стано­вится равным нулю.

Под фазовым сдвигом тока относительно напряжения здесь, как и раньше, подразумевается разность начальных фаз напряжения и тока, т. е.

.

(29)

Таким образом, в отличие от цепи с катушкой, где , угол сдвига фаз в цепи с конденсатором отрицателен.

Из выражения (28) видно, что амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома:

,

(30)

где – емкостное сопротивление, имеющее размерность Ом.

Мгновенная мощность, поступающая в конденсатор

,

(31)

колеблется синусоидально с угловой частотой 2 , имея амплитуду, равную (рис. 22, г). Поступая от источника, энергия временно

Рис. 22. Конденсатор в цепи синусоидального тока

запасается в электрическом поле конденсатора, затем возвращается источнику при исчезновении электриче­ского поля. Таким образом, здесь, как и в цепи с катушкой, происходит колебание энергии между источником и конденсатором, причем активная мощность = 0. Ам­плитуду колебания мощности в цепи с конденсатором называют реактивной (емко­стной) мощностью:

.

(32)

Цепь, содержащая резистор и индуктивную катушку

Реальная катушка в цепи переменного тока представляет сочетание актив­ной и индуктивной, составляющих сопротивления. Схема замещения индуктивной катушки представлена на рис 23, (а). Пусть по катушке протекает ток . В соответствии со вторым законом Кирхгофа для мгновенных значений

,

(33)

где – напряжение на активном сопротивлении;

– напряжение на индуктив­ном сопротивлении.

а)	б)	в)

Рис. 23. Цепь, содержащая резистор и индуктивную катушку

Для действующих значений уравнение (3.19) можно записать:

.

(34)

Построим векторную диаграмму в соответствии с выражением (34) в такой последовательности. Изобразим вектор тока (основной вектор) на координатной плоскости – (рис. 23, б). Затем строим вектор напряжения на ак­тивной составляющей сопротивления . Он совпадает по фазе с током. Вектор напряжения опережает вектор тока на 90°. Сумма двух векторов дает вектор напряжения источника, который опережает вектор тока на угол . Из векторной диаграммы следует

(35)

отсюда

, .

(36)

где z – полное сопротивление цепи R, L .

Треугольник ОАВ (рис. 23, б) назовем треугольником напряжений. Состав­ляющая напряжения, находящаяся в фазе с током, называется актив­ной составляющей напряжения

. (37)

Составляющая напряжения, перпендикулярная вектору тока, называется реак­тивной составляющей напряжения:

.

(38)

Если стороны треугольника напряжений (рис. 23, б) разделить на действующее значение тока, то получим треугольник сопротивлений (рис. 23, в). Из треуголь­ника сопротивлений получают соотношения для угла сдвига фаз, а также связь между параметрами цепи

;

(39)

Цепь имеет индуктивный характер, если 0< < . Крайние значения = 0 и = соответствуют чисто активной и чисто индуктивному характеру нагрузки.