ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1. Распределение единиц в совокупности.

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Распределение работников предприятия по уровню заработной платы в подразделении приведено в таблице 1.1.

Определить показатели характера распределения единиц в совокупности:

- плотность распределения;

- асимметрию;

- эксцесс.

Таблица 1.1

Распределение работников предприятия по уровню заработной платы

Продолжение таблицы 1.1

Продолжение таблицы 1.1

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

Плотность распределения

а) абсолютная

(1.1)

где f – частота интервала;

і – ширина интервала.

б) относительная

(1.2)

где Р- относительная частота интервала;

і – ширина интервала.

Мода

(1.3)

где х_о – нижняя граница модального интервала;

h – ширина модального интервала;

f_m – частота модального интервала (интервал с наибольшей частотой);

f _m-1, f _m+1 – частота предыдущего и последующего интервалов относительно модального.

Медиана

, (1.4)

где х_о – нижняя граница медианного интервала;

h – ширина медианного интервала;

S _m-1 – кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному;

f_m – частота медианного интервала.

Асимметрия

Коэффициент асимметрии

(1.5)

где Х – средняя взвешенная;

М_о – мода;

σ – среднее квадратическое отклонение;

Средняя взвешенная

(1.6)

где х_j – среднее значение признака в j-м интервале вариационного ряда;

f_j – частота повторения признаков в j-м интервале вариационного ряда;

j – порядковый номер интервала вариационного ряда, j=1, 2, …, k.

Дисперсия для вариационного ряда

A>0 – правосторонняя асимметрия;

A<0 – левосторонняя асимметрия.

(1.8)

Момент третьего порядка

(1.9)

Критерии асимметрии:

A<0,25 – слабая асимметрия;

0,25<A<0,5 – средняя асимметрия;

A>0,5 – сильная асимметрия.

Эксцесс

(1.10)

Момент четвертого порядка

(1.11)

Критерии эксцесса:

Е=3 – симметричное распределение

Е<3 – плосковершинное распределение

Е>3 – островершинное распределение.

Пример решения

Таблица 1.2

Распределение работников предприятия по уровню заработной платы

На предприятии 72 человека или 27,9% получают ЗП от 400 до 600 ден. ед. из 258 сотрудников. Выплата ЗП на предприятии распределена таким образом, что с одной стороны, на каждую денежную единицу в интервале от 400 до 600 ден. ед. приходится 0,36 чел. или 0,14% от всей численности. С другой стороны, наименьшая плотность наблюдается в интервале от 800 до 1200 ден. ед. – 0,04 чел./ден. ед., 0,017% всей численности, при том, что ЗП в сумме 800-1200 ден. ед. получают 30 человек на предприятии.

Таблица 1.3

Расчет параметров асимметрии и эксцесса

Количество поставок в месяц, шт	Размер партии поставки материалов, т	Xj	Xjfj
10-12 12-14 14-16 16-18 18-20	0,17 0,20 0,27 0,23 0,13	11 13 15 17 19	11,87 2,60 4,05 3,91 2,47	-1,95 -1,95 0,05 1,05 20,5	0,6464 0,1805 0,0007 0,2536 0,5436	-1,2605 -1,1715 0,00 0,2662 1,1200	2,4580 0,1629 0,00 0,2796 2,2959
Итого	1,00		14,9		1,6275	-0,0458	5,1964

Распределение количества поставок по размеру партии поставок характеризуется слабой левосторонней ассиметрией (А<0 и А=0,176 <0,25) и выраженным островершинным распределением, т.к. Е=31,39 > 3.