Примеры решения 2 ГПЗ в случае, когда одна из пересекающихся фигур проецирующая, вторая – непроецирующая. 2 алгоритм

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Пример 1 . Построить проекции линии пересечения поверхностей сферы S и цилиндра вращения - L -. S Ç L = т (рис. 3.1).

Алгоритм решения:

S Ç L = т, 2 ГПЗ

L// П₁, S – непроецирующая Þ 2 алгоритм

L// П₁ Þ m ₁ = L₁ ; m ₂ Ì S₂

Сначала строим две проекции сферы и недостающую проекцию цилиндра вращения (рис. 3.2).

Рис. 3.1 Рис. 3.2

Вид пересечения – проницание. Значит, линий пересечения будет две:

S Ç L = m , . Обе поверхности являются поверхностями вращения второго порядка. Следовательно, при их пересечении получатся пространственные кривые второго порядка.

Решение.

Поверхность цилиндра L - проецирующая относительно П_1, следовательно, горизонтальные проекции двух пространственных кривых линий пересечения совпадают с горизонтальной проекцией (главной проекцией) цилиндра

m ₁ , = L ₁

Фронтальные проекции обеих линий строим по принадлежности поверхности сферы.

1. Начинать построение фронтальных проекций линий пересечения следует с главных точек. Такими являются точки 1 и 7 как высшие и низшие точки, лежащие в общем осевом сечении поверхностей вращения (горизонтальная проекция); точки 2, и 8, как самые ближние и дальние; точки 5, и 11, как точки, лежащие на границе видимой и невидимой частей линий пересечения (рис. 3.3). Выбираем несколько промежуточных точек.

Рис. 3.3

2. Для построения фронтальных проекций точек проводим окружности – параллели на поверхности сферы. Например, проводим окружность через точки 1₁ и 3₁ (рис. 3.4). Горизонтальная проекция такой окружности вырождается в отрезок прямой, перпендикулярный оси сферы. Радиусом, равным половине этого отрезка, строим ее фронтальную проекцию, которая на П₂ изображается в истинном виде. Точки 1₂ и 3₂ принадлежат этой окружности.

Аналогично строим проекции всех остальных точек (и характерных и промежуточных) на П₂.

Соединять построенные точки нужно в той же последовательности, что и на горизонтальной плоскости проекций, плавной кривой тонкой линией с последующей лекальной обводкой.

3. Решая вопрос видимости искомых линий относительно соответствующей плоскости проекций, надо помнить, что линии пересечения принадлежат обеим поверхностям одновременно. Поэтому видимыми будут те участки линий, которые лежат в зоне видимости обеих поверхностей относительно данной плоскости проекций (рис. 3.5).

Относительно П₂ в зоне видимых точек будут лежать точки 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5. Участки кривых, лежащих между точками 5, 6 и 10, 11, находятся в области видимых точек поверхности сферы, но невидимых точек поверхности цилиндра, поэтому будут невидимыми.

Рис. 3.4

Рис. 3.5

Пример 2 Построить проекции линии пересечения поверхности эллипсоида вращения S с призматической поверхностью L (рис. 3.6).

Алгоритм решения:

S Ç L = т

S Ç L = т, 2 ГПЗ

L// П₂, S – непроецирующая Þ 2 алгоритм

L// П₂ Þ т ₂ = L₂ ; т ₁ Ì S₁

Рис. 3.6

Сначала строим две проекции эллипсоида и недостающую проекцию призмы (рис. 3.7).

После построения проекций поверхностей определяется вид пересечения. В данном примере вид пересечения – вмятие. Из этого следует, что линия пересечения – один замкнутый контур.

При пересечении эллипсоида одной гранью призмы линией пересечения будет плоская кривая - эллипс или дуга эллипса. А так как поверхность призмы состоит из четырех граней, то линия пересечения ее с поверхностью эллипсоида вращения представляет собой пространственный контур из плоских кривых – дуг эллипсов.

Рис. 3.7

Решение.

Горизонтальную проекцию линии m строим по принадлежности ее непроецирующей поверхности S, эллипсоиду вращения. Так как эллипсы на П₁ симметричны относительно плоскости фронтального меридиана, то точки на П₁ будем обозначать только в одной половине эллипсоида.

1. Сначала обозначаем главные точки линии пересечения (рис. 3.8).

Точки 1 и 1 ¢, 3 и 3 ¢ , 6 – ограничивают линии пересечения (дуги эллипсов).

Точки 4 и 4 ¢ принадлежат экватору эллипсоида.

Точки 2 и 2 ¢, 5 и 5¢ определяют большие оси эллипсов.

2. Рассмотрим построение одной из дуг эллипса, которая получается от пересечения грани k с поверхностью эллипсоида вращения (рис. 3.9). Фронтальная проекция ее совпадает с фронтальной проекцией грани. Малая ось эллипса определяется точками А и В, которые на П₂ являются пересечением продолжения грани k с главным меридианом эллипсоида вращения.

Большая ось (на П₂) вырождается в точку 5 и делит отрезок АВ пополам.

Точки пересечения ребер призмы с поверхностью эллипсоида – точки, ограничивающие дугу эллипса (3 и 6).

Рис. 3.8

Рис. 3.9

Горизонтальные проекции этих точек, а также любых промежуточных строим по принадлежности параллелям эллипсоида. Например, точка 6 и ей симметричная лежат на параллели – окружности, фронтальная проекция которой вырождена в отрезок прямой, равный диаметру этой параллели и перпендикулярный оси вращения i ₂, а горизонтальная проекция – окружность в истинном виде.

Линии пересечения остальных граней с поверхностью строим аналогично.

Определение видимости линии пересечения двух поверхностей относительно П₁ в данном примере сводится к определению видимости точек на поверхности призмы. Две верхние грани призмы видимые, поэтому и линии, принадлежащие им, видимые.