6.Вопросы для самоконтроля
Тема урока: «Правила суммы и произведения в комбинаторике»
Цель урока:Научиться применять правила суммы и произведения при решении комбинаторных задач
Ход урока:
1.Что такое комбинаторика.
2.Правило сложения
3.Правило умноження
4.Решение примеров
5.Видеоурок
6.Вопросы для самоконтроля
7.Домашнее задание
1.Что такое комбинаторика.
Комбинато́рика — раздел математики, посвящённый решению задач, связанных с выбором и расположением элементов некоторого (чаще всего конечного) множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет некоторую выборку из элементов исходного множества, которая называется комбинаторной конфигурацией
2.Правило сложения
Пусть множество A состоит из n элементов, а множество B состоит из m элементов. При этом множества не пересекаются, A ∩ B = ∅.
Тогда общий набор, множество A ∪ B состоит из n + m элементов.
Выбрать один элемент a ∈ A ИЛИ b ∈ B можно n + m способами.
Например:
На подносе лежит 5 слив и 4 абрикоса.
Сколькими способами можно выбрать фрукт с подноса?
Всего фруктов: 5 + 4 = 9. Значит – 9 способов.
3.Правило умноження
Пусть множество A состоит из n элементов, а множество B состоит из m элементов. При этом множества не пересекаются, A ∩ B = ∅.
Тогда множество всех возможных упорядоченных пар (a, b) = A · B состоит из n · m элементов.
Выбрать упорядоченную пару a ∈ A И b ∈ B можно n · m способами.
Например:
Сколько всего двузначных четных чисел?
В двузначном числе на первом месте могут быть цифры {1; 2; … 9}, n = 9
В двузначном четном числе на втором месте могут быть цифры {0; 2; … 8}, m = 5
Всего nm = 9 · 5 = 45 чисел.
4.Решение примеров
Пример 1. О 4-значном пин-коде карты известно, что первая и последняя цифры у него одинаковые, вторая и третья – разные, и не равны первой цифре.
Сколько всего вариантов такого пин-кода?
В начале и в конце одновременно используются цифры {0;1;…;9}, n = 10
На второй позиции могут использоваться все цифры, кроме уже использованной на первом месте, m = 9
На третьей позиции могут использоваться все цифры, кроме уже использованных на первом и втором месте, k = 8
По правилу произведения общее количество наборов: N = nmk = 10·9·8 = 720.
Ответ: 720 вариантов.
Пример 2. Сколько всего 3-значных чисел, у которых ровно две цифры.
а) семёрки; б) нули?
а) Варианты расстановки семёрок:
77x, x ≠ 7 – таких чисел 9
7x7, x ≠ 7 – таких чисел также 9
x77, x ≠ 7 – таких чисел 8 (слева не может стоять 0)
По правилу суммы: 9 + 9 + 8 = 26
б) Вариант расстановки нулей только x00, x ≠ 0 – таких чисел 9
Других вариантов нет.
Ответ: а) 26 чисел; б) 9 чисел.
Пример 3. На экзамене будет 5 задач по 5 разным темам. Каждая задача берется из списка, в котором 8 задач по теме. Вася умеет решать по 3 задачи из каждой темы.
Сколько всего вариантов билетов может быть на экзамене?
Сколько существует вариантов билетов, за которые Вася получит 5 баллов?
Сколько существует вариантов билетов, в которых Вася не решит ни одной задачи?
В экзамене по каждой теме n = 8 вариантов выбора задачи. По правилу произведения всего возможно N = 85 = 32768 вариантов билетов.
Вася готов решать k = 3 задачи по каждой теме. По правилу произведения всего он сможет полностью решить K = 35 = 243 вариантов.
Вася не готов решать m = 8 – 3 = 5 задач по каждой теме. По правилу произведения всего он вообще не сможет решить M = 55 = 3125 вариантов.
Ответ: 32768; 243; 3125.
5.Видеоурок
https://youtu.be/cvQiPIB62CM
6.Вопросы для самоконтроля:
1) Что изучает комбінаторика?
2)Сформулируйте правило суммы
3)Сформулируйте правило произведения
7.Домашнее задание:
1.Составить конспект лекции.
3. Изучить параграф 60 учебника
Учебник Алгебра 10-11 класс Алимов скачать, читать онлайн
http://11book.ru › 10 класс › Алгебра
4) Решить примеры:
1.У двух начинающих коллекционеров по 20 марок и 10 значков. Честным обменом называется обмен марки на марку или значка на значок. Сколькими способами коллекционеры могут осуществить честный обмен?
2. В магазине продается 14 телевизоров Panasonic и 17 телевизоров Sony. Петя хочет купить один телевизор. Сколько у него вариантов покупки?
ч
3.В секции бадминтона 15 мальчиков и 20 девочек. Тренер должен отправить на соревнования смешанную пару. Сколько вариантов действий у него?
Выполненные задания отправить на эл.почту nvayser22@mail.ru