1 . 5 Построение планов ускорений

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 8

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Определение ускорений точек звеньев механизма производим методом планов в последовательности, определяемой формулой строения механизма.

Определим ускорение точки A, принадлежащей начальному звену 1. Рассмотрим движение точки A относительно точки O, принадлежащей стойке 0. Запишем уравнение в векторной форме:

= + \s\up3( nA\s\do3(1 + \s\up3( τA\s\do3(1, (1.29)

где − вектор абсолютного ускорения движения точки O, принадлежащей неподвижной стойке кривошипа 1, a = 0;

\s\up3( nA\s\do3(1 − вектор нормального ускорения движения точки A, во вращательном движении кривошипа 1, относительно неподвижной стойки O, направленный параллельно кривошипу OA от точки A к точке O

nA\s\do3(1 = ω21l = 50,789∙0,1 = 257,96 м/с; (1.30)

\s\up3( τA\s\do3(1 − вектор касательного ускорения движения точки A, во вращательном движении кривошипа 1 относительно неподвижной стойки O, направленный перпендикулярно кривошипу OA в сторону вращения углового ускорения ε. Учитывая, что кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью τA\s\do3(1 = 0.

Учитывая, что угловая скорость кривошипа 1 постоянная, ω = const, абсолютное ускорение точки A кривошипа OA равняется его нормальному ускорению и будет одинаковым для всех положений механизма:

a = nA\s\do3(1 = 257,96 м/с; (1.31)

Так как кривошип 1 и камень 2 механизма соединяются между собой вращательной парой, то ускорения точек A и A, лежащих на оси этой пары, равны:

a = a = 257,96 м/с. (1.32)

Масштабный коэффициент плана ускорений:

μ = = = 2 , (1.33)

где − длина вектора абсолютного ускорения точки A кривошипа 1 на плане ускорений, принимаем = 128,98 мм.

Последовательность построения плана ускорений рассмотрим на примере для положения 2.

Из произвольной точки π, принятой за полюс плана ускорений, по направлению от A к O, откладываем вектор абсолютного ускорения параллельно OA, длиной 128,98 мм.

На плане ускорений центр масс s кривошипа 1 находится в точке o, соответственно:

a = a = 0. (1.34)

Определим ускорение точки A, принадлежащей группе Ассура 2−3 третьего вида. Рассмотрим движение точки A относительно точек A и D. Запишем уравнения в векторной форме, которые решим графически:

\s\up12( \o(a;¯A\s\do3(3 (1.35)

− вектор абсолютного ускорения движения точки A, принадлежащей камню 2 (см. выше);

\s\up3( kA\s\do3(3 − вектор ускорения Кориолиса в движении точки A кулисы 3 относительно точки A камня 2, для положения 2

kA\s\do3(3 = 2ωu = 2∙13,749∙1,433 = 39,407 м/с; (1.36)

\s\up3( rA\s\do3(3 − вектор относительного ускорения движения точки A в поступательном движении камня 2 относительно кулисы 3, направленный параллельно оси направляющей камня 2, параллельно кулисе DB;

где − вектор абсолютного ускорения движения точки D, принадлежащей неподвижной стойке кулисы 3, a = 0;

\s\up3( nA\s\do3(3 − вектор нормального ускорения движения точки A, во вращательном движении кулисы 3, относительно точки D, направленный параллельно кулисе DA от точки A к точке D, для положения 2

nA\s\do3(3 = ω23l = 13,749∙0,3544 = 67 м/с; (1.37)

\s\up3( τA\s\do3(3 − вектор касательного ускорения движения точки A, во вращательном движении кулисы 3, относительно точки D, направленный перпендикулярно кулисе DA в сторону вращения углового ускорения ε.

Отрезок, изображающий на плане ускорений в масштабе μ вектор ускорения Кориолиса движения точки A относительно точки A:

= kA\s\do3(3/μ = 39,407/2 = 19,7 мм. (1.38)

Отрезок, изображающий на плане ускорений в масштабе μ вектор нормального ускорения точки A кулисы 3:

= nA\s\do3(3/μ = 67/2 = 33,5 мм. (1.39)

В соответствии с первым векторным уравнением (1.35) на плане ускорений к точке a прикладываем вектор ускорения Кориолиса длиной 19,7 мм, в направлении вектора относительной скорости повернутого на 90º относительно своего начала в сторону вращения кулисы 3 (против часовой стрелки). Через точку k проводим прямую 23, параллельную кулисе DB. Согласно второму векторному уравнению (1.35) через полюс π (т.к. в полюсе ускорения равны нулю, а a = 0) проводим прямую параллельную кулисе DA и откладываем на ней в направлении от точки A к точке D отрезок длиной 33,5 мм. Через точку n проводим прямую перпендикулярную кулисе DA. Пересечение прямых 23 и определяет положение точки a, изображающей на плане ускорений конец векторов относительного ускорения \s\up3( rA\s\do3(3 и касательного ускорения \s\up3( τA\s\do3(3, для положения 2:

rA\s\do3(3 = ∙μ = 90,24∙2 = 180,476 м/с. (1.40)

τA\s\do3(3 = ∙μ = 16,69∙2 = 33,378 м/с; (1.41)

Так как шарнир D кулисы 3 соединен со стойкой 0 (a = 0), абсолютное и относительное ускорения точки A кулисы 3 равны:

= = \s\up3( nA\s\do3(3 + \s\up3( τA\s\do3(3. (1.42)

Соединив на плане ускорений полюс π с точкой a, получаем вектор
= 37,42 мм. Тогда, абсолютное ускорение точки A:

a = a = ∙μ = 37,42∙2 = 74,849 м/с. (1.43)

Ускорение точки B, принадлежащей кулисе 3, определяем на основании теоремы о подобии:

= , откуда = ∙ = 37,42∙ = 63,36 мм, (1.44)

где − расстояние между точками D и A на плане положений механизма, по таблице 1.2 для положения 2 = 141,76 мм.

На плане ускорений, на векторе от полюса π откладываем вектор , длиной 63,36 мм, изображающий в масштабе μ абсолютное ускорение точки B, принадлежащей кулисе 3:

a = a = ∙μ = 63,36∙2 = 126,72 м/с. (1.45)

Ускорение центра масс S кулисы DB определяем на основании теоремы о подобии:

= , откуда = ∙ = 63,36∙ = 42,24 мм. (1.46)

На плане ускорений отложим, на векторе от полюса π, вектор , длиной 42,24 мм, изображающий в масштабе μ абсолютное ускорение центра масс S кулисы DB:

a = ∙μ = 42,24∙2 = 84,48 м/с. (1.47)

Определим ускорение точки C, принадлежащей группе Ассура 4−5 второго вида. Рассмотрим движение точки C относительно точек B и C. Запишем уравнения в векторной форме, которые решим графически:

\s\up12( \o(a;¯C (1.48)

где − вектор абсолютного ускорения движения точки B, принадлежащей кулисе 3 (см. выше);

\s\up3( nCB − вектор нормального ускорения движения точки C, во вращательном движении шатуна 4, относительно точки B, направленный параллельно шатуну BC от точки C к точке B, для положения 2

nCB = ω24l = 7,471∙0,12 = 6,7 м/с; (1.49)

\s\up3( τCB − вектор касательного ускорения движения точки C, во вращательном движении шатуна 4, относительно точки B, направленный перпендикулярно шатуну BC в сторону вращения углового ускорения ε;

− вектор абсолютного ускорения движения точки C, принадлежащей стойке 0, a = 0;

\s\up3( kCC\s\do3(0 − вектор ускорения Кориолиса в движении точки C ползуна 5 относительно точки C стойки 0, т.к. ω = 0, получаем kCC\s\do3(0 = 0;

\s\up3( rCC\s\do3(0 − вектор относительного ускорения движения точки C в поступательном движении ползуна 5 относительно стойки 0, направленный параллельно оси направляющей ползуна 5.

Отрезок, изображающий на плане ускорений в масштабе μ вектор нормального ускорения точки C шатуна 4:

= nCB/μ = 6,7/2 = 3,35 мм. (1.50)

В соответствии с первым векторным уравнением (1.48) на плане ускорений через точку b проводим прямую параллельную шатуну BC и откладываем на ней в направлении от точки C к точке B отрезок 4¯¯ длиной 3,35 мм. Через точку n проводим прямую , перпендикулярную шатуну BC. Согласно второму векторному уравнению (1.48) через полюс π (т.к. в полюсе ускорения равны нулю, а a = 0) проводим прямую параллельную оси направляющей ползуна 5. Пересечение прямых и определяет положение точки c, изображающей на плане ускорений конец векторов касательного ускорения \s\up3( τCB и абсолютного ускорения , для положения 2:

τCB = ∙μ = 53,21∙2 = 106,412 м/с; (1.51)

a = rCC\s\do3(0 = ∙μ = 33,76∙2 = 67,521 м/с. (1.52)

Относительное ускорение точки C шатуна 4 определим графически, решив векторное уравнение:

= \s\up3( nCB + \s\up3( τCB. (1.53)

Соединив на плане ускорений точки b и c, получаем вектор = 53,31 мм. Тогда, относительное ускорение точки C шатуна 4:

a = ∙μ = 53,31∙2 = 106,62 м/с. (1.54)

Так как центр масс S шатуна 4 расположен на середине его длины BC, то согласно свойству подобия плана ускорений плану положений тока s на плане ускорений будет лежать на середине отрезка . Соединив полюс π с точкой s, получаем вектор = 43,2 мм. Тогда, абсолютное ускорение центра масс S шатуна BC:

a = ∙μ = 43,2∙2 = 86,4 м/с. (1.55)

Т.к. направляющей ползуна 5 является неподвижная стойка, абсолютные ускорения точек C, E, S ползуна 5 равны:

a = a = a = 67,52 м/с. (1.56)

Все векторы, выходящие из полюса π на плане ускорений, изображают абсолютные ускорения, а отрезки, соединяющие концы векторов − относительные ускорения точек механизма. Аналогично, в указанной последовательности, производим построение планов ускорений для положений 0 и 7. Величины отрезков, изображающих в масштабе μ ускорения точек звеньев механизма, сводим в таблицу 1.7. Величины линейных ускорений характерных точек механизма сводим в таблицу 1.8.

Таблица 1.7 − Величины отрезков, изображающих в масштабе μ

ускорения точек звеньев механизма, мм

Продолжение таблицы 1.7

Таблица 1.8 − Линейные ускорения характерных точек механизма, м/с

Продолжение таблицы 1.8