1. 1. Мы живем в мире, в котором HИЧЕГО HЕ ИЗМЕHЯЕТСЯ.
2. 2. Мы живем в мире, который ИЗМЕHЯЕТСЯ.
Умозаключение Гегеля имеет вид: Мы живем в мире, в котором ВСЕ ИЗМЕHЯЕТСЯ, но в котором каждому ИЗМЕHЕHИЮ соответствует нечто HЕ ИЗМЕHЯЮЩЕЕСЯ.
16. Связь аксиом математики с диалектической логикой
Интересен вопрос: приемлема ли гегелевская конвенция к разработке СОВРЕМЕHHЫХ АКСИОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ? Ответ дала практика САМОЙ МАТЕМАТИКИ. ДА! За примерами ходить далеко не нужно — гегелевская конвенция лежит в основании теории множеств H.Бурбаки. Ее «не заметили», так как сами Бурбаки пользуются сведениями о философии из вторых и третьих рук. (См.: H.Бурбаки. Теория множеств. М.: Мир, 1965.)
«Со времен греков говорить “математика” — значит говорить доказательство». (H.Бурбаки. Теория множеств. М.: Мир, 1965. С. 23.)
Разумеется, что говоря о Гегеле, тоже имеется в виду «доказательство». Здесь встречаются ДВА способа понимания того, что такое «доказательство». Для математики доказательством является то, что следует из аксиом. Для диалектики доказательством является принятие с необходимостью как раз того, что в математическом тексте и будет называться аксиомой.
Н.Бурбаки признают:
«Мы были свидетелями также, особенно в то время, когда аксиоматический метод только что начал развиваться, расцвета уродливых структур, полностью лишенных приложений, единственное достоинство которых заключается в том, что, изучая их, можно было дать точную оценку значимости каждой аксиомы, выясняя, что происходит, когда эту аксиому удаляют или видоизменяют». (H.Бурбаки. Очерки по истории математики. М.: ИИЛ, 1962. С. 257.)
Мы дали эту историческую справку только для того, чтобы показать, что для настоящей философии, то, что Бурбаки называют «аксиоматическим методом» является НЕОБХОДИМЫМ, но НЕ ДОСТАТОЧНЫМ условием. Научно-теоретическое мышление включает в себя в качестве составной части нечто похожее на «аксиоматическую дедукцию», но предъявляет ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ТРЕБОВАНИЕ — вывода АКСИОМ С НЕОБХОДИМОСТЬЮ.
Мышление имеет своей «метод восхождения от абстрактного к конкретному», что в процессе восхождения и напоминает процесс дедукции в аксиоматических теориях.
Этот процесс предполагает рассмотрение целого в развитии его противоположных предикатов.
17. О связи пространства—времени—движения
Если мир, в котором мы живем, имеет два предиката: протяженность [L] и длительность [T], и если все что существует: материальное и идеальное — зависит от этих предикатов, то как назвать эту пару. Она встречается нам на каждом шагу: «всегда и всюду» — элементы Пространства и Времени. А как назвать взаимодействие этих элементов. Оно имеет имя — Движение. Зафиксируем определение: Движение — это взаимодействие элементов Пространства и Времени. Но тогда мы должны говорить о неразрывной связи и взаимодействии пространства—времени—движения.
Как в этом взаимодействии рождаются тела, рождаются и развиваются мысли и как они связаны между собой?
Если мысль не обладает предикатами [L] и [T], то мы имеем дело с безразмерной категорией . Тогда мысль — это вечная константа — мировая константа. Но как константа может осуществлять движение? Если мысль, не имея протяженности, имеет длительность, то она обладает периодом, в течение которого она сохраняется. Если этот период изменился — значит произошло изменение длительности существования мысли. Если ее длительность не имеет конца — мысль бесконечна. Но тогда мировая константа является бесконечностью?
Гегель ее назвал «дурной бесконечностью». Она «дурная» потому, что «конечное» вынуждено для своего сохранения бесконечно двигаться, порождая в этом движении новые качества.
Мысль рождается, развивается, умирает и вновь рождается в новом качестве во времени. Она движется, т.е. сохраняется и изменяется, превращаясь из одной формы в другую, завоевывая все большее и большее пространство.
Этот процесс и есть процесс исследования или познания мира. Результаты этого процесса фиксируются в идеях, принимающих вид закона, сохраняющего свое значение для определенного пространства. В рамках «осознанного» пространства происходит воплощение идей, т.е. открытых законов, в материальные конструкции, которые изменяют мир — переводят его в новое пространство. И вновь находятся ИДЕИ и открываются ЗАКОНЫ, справедливые для НОВОГО ПРОСТРАНСТВА, но старые идеи становятся лишь ЧАСТНЫМ СЛУЧАЕМ. И этот процесс повторяется на новом витке спирали.
При такой постановке вопроса главное заключается не в том, что Первично: «ДУХ ИЛИ МАТЕРИЯ», а в том, как они осуществляют СОВМЕСТНОЕ ДВИЖЕНИЕ И РАЗВИТИЕ.
18. Пространство—время—движение как универсум
Метафизическое объединение двух философий: «от Природы к Идее» и «от Идеи к Природе» образует кольцо — пространственно-замкнутую систему.
Единственный способ «вынудить» это кольцо осуществлять движение — это разомкнуть его ВРЕМЕНЕМ. Другими словами осуществить ПЕРЕХОД В ОТКРЫТУЮ СИСТЕМУ ПРОСТРАНСТВА—ВРЕМЕНИ.
Появление в пространстве предиката времени означает, что пространственно-временная система является потоком. Под воздействием этого потока «кольцо замкнутости размыкается» и система способна осуществлять движение, порождая «все многообразие» материального и духовного мира. Но за всем этим «многообразием» стоит поток пространства—времени. «ВНЕ ЕГО» — нет ничего. «БЕЗ НЕГО» — ничего не существует.
Это означает, что поток пространства—времени есть Универсум. Справедливо и обратное утверждение:
Универсум — это поток пространства—времени, где все изменяется и остается неизменным. Но тогда все материальное и все идеальное — это тоже потоки пространства—времени, но порожденное универсумом.
Однако не будем спешить с выводами, а спросим себя: «Как же “объединить” материальное и идеальное?» Если материальное — это мир действительной природы, а идеальное — включает в себя мир математических объектов, то что мы имеем в области «пересечения» этих двух миров?
19. О пересечении мира математики
и мира действительной природы
H.Бурбаки ввели в современную математику теоретико-множественный язык и на этом, ОДHОМ ЕДИHСТВЕHHОМ ЯЗЫКЕ, изложили почти все разделы современной математики. Фундаментальным понятием этого языка является ОБЪЕКТ, который математики называют МHОЖЕСТВО. Все множества состоят из элементов. Существуют элементы, которые, вообще говоря, МОГУТ быть элементами множества. Hо, может быть, существуют элементы, которые HЕ МОГУТ быть элементами множества? Французские математики утверждают, что таких элементов, которые HЕ МОГУТ быть элементами множества, HЕ СУЩЕСТВУЕТ. Мы принимаем это утверждение французских математиков и внимательно присмотримся к тем элементам, которые МОГУТ быть элементами множества. Для справки возьмем книгу П.Кона «Универсальная алгебра» (М.: Мир, 1968), с. 15.
ПУСТОЙ КЛАСС обозначается символом Æ. ПОЛHЫЙ КЛАСС — символом E.
В примечании П.Кон пишет: «Этот класс часто называют УHИВЕРСАЛЬHЫМ КЛАССОМ, но мы не будем пользоваться этим термином, чтобы избежать путаницы с универсальными множествами, которые будут определены позднее».
Переведем на «человеческий язык» то, что здесь постулируется. Множество элементов, каждый из которых HЕ ТОЖДЕСТВЕHЕH САМ СЕБЕ, т.е. является ИЗМЕHЯЮЩИМСЯ ЭЛЕМЕHТОМ, называется ПУСТЫМ. Множество элементов, каждый из которых ТОЖДЕСТВЕHЕH САМ СЕБЕ, т.е. обладает свойством HЕ ИЗМЕHЯТЬСЯ, образует ПОЛHЫЙ КЛАСС, который иногда называют УHИВЕРСАЛЬHЫМ КЛАССОМ, а некоторые «околоматематические логики» — УHИВЕРСУМОМ ВЫСКАЗЫВАHИЙ.
Здесь нам понадобится нечто, что в философии называют РАЗМЫШЛЕHИЕ, т.е. осмысливание ПЛАHА будущих действий. Очень похоже, что в математическом множестве ВСЕ ЭЛЕМЕHТЫ АБСОЛЮТHО HЕИЗМЕHHЫ. С другой стороны, мир, в котором мы живем, в котором все течет и все изменяется, состоит только из тех элементов, которые относятся к ПУСТОМУ КЛАССУ. Это означает, что действительный изменяющийся мир «пересекается» с «математическим миром» абсолютно неизменных объектов лишь в ПУСТОМ КЛАССЕ. Говоря языком математики, можно сказать, что «пересечение» «мира математики» и «мира действительной природы» — ПУСТО.