Но именно изменчивость всех вещей окружающего мира является причиной, которая заставила Человечество придумать огромное количество математических объектов, сохраняющихся без изменения во все времена.
Для получения необходимой абстракции такого мира достаточно из рассмотрения исключить ВРЕМЯ. Получается мир "замороженных вещей". Нетрудно показать, что, в отличие от диалектики древних, где "все течет, все меняется", здесь - все сохраняется. На смену тезису "все изменяется" пришел тезис - "все неизменно". Синтезис состоит в объединении этих утверждений: "ВСЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ И ОСТАЕТСЯ НЕИЗМЕННЫМ". Чтобы этот синтезис не очень резал слух математика, покажем, что он содержит математическое определение ДВИЖЕНИЯ: "Изменяются координаты, а перемещающийся объект остается тем же самым" (например, при перемещении абсолютно твердого тела изменяются его координаты, указывающие его положение, но сохраняются расстояния между точками этого тела).
Переход в мир идеальных математических объектов возможен тогда и только тогда, когда на уровне обыденного сознания мы располагаем некоторой картиной мира, в которой и находим свое место в безграничном Космосе. Следует отметить, что наблюдаемый мир ЯВЛЕНИЙ тесно связан с миром СУЩНОСТЕЙ. Если мелькающие впечатления "являющегося" мира создают некий мир ИЗМЕНЕНИЙ, то за этой видимостью скрывается нечто, что остается без изменения. Эти НЕИЗМЕННЫЕ СУЩНОСТИ и образуют тот мир ИНВАРИАНТОВ, которым так гордится Рассудок. Эти СУЩНОСТИ и образуют тот мостик, который связывает наблюдаемый мир ЯВЛЕНИЙ с миром СУЩНОСТЕЙ или ЗАКОНОВ ПРИРОДЫ.
Разум и обеспечивает, благодаря открытию сущностей, переход от описаний наблюдаемого мира к миру математики, к миру, где выдающуюся роль играют объекты, называемые ИНВАРИАНТАМИ. Видимость представления наблюдаемых явлений берут на себя координатные системы. ЯВЛЕНИЕ - это "проявление" некоторого инвариантного объекта в той или иной системе координат. Переход от одной координатной системы к другой соответствует изменению наблюдаемого явления, но совокупность явлений, связанных с ОДНИМ И ТЕМ ЖЕ ЗАКОНОМ СОХРАНЕНИЯ, принято называть ГРУППОЙ преобразований координат. Наличие инвариантного объекта гарантирует существование ГРУППЫ, его отсутствие демонстрирует и математическое, и философское невежество. В этом случае можно рассматривать мир Геометрических образов, как мир ТЕЛ, которые остаются тождественными самим себе. Наоборот, координатные представления - ПРЕДСТАВЛЯЮТ изменения, которые происходят в окружающем нас мире, образуя ГРУППЫ ДВИЖЕНИЙ. Формально группа движений записывается как группа преобразований координат, а связь для элементов этой группы обеспечивает общий для всех - ИНВАРИАНТНЫЙ ОБЪЕКТ.