Исследование кинематических характеристик кривошипно-шатунного механизма с применением пакета программ mathcad
В наше время компьютерные технологии стали неотъемлемой частью нашей жизни и уже внедрены во все сферы жизни общества, в том числе и производственную деятельность. Их применение позволяет специалистам проводить различные сложные расчеты, моделировать новейшее оборудование и находить оптимальное решение многих проблем. При обучении студентов, инженерные вузы используют компьютерные модели, которые позволяют лучше понять работу механизмов и машин, а также увидеть точные результаты на графиках и таблицах.
Применение математического пакета программ MathCAD позволяет студентам решать сложные задачи расчета и моделирования их проектов, с выведением всех необходимых результатов. В нашей работе проведено моделирование работы кривошипно-шатунного механизма, который является одной из основных составляющих двигателей внутреннего сгорания, насосов, компрессоров и многих других технических устройств.
Схема кривошипно-шатунного механизма.
Рисунок 1 - Схема кривошипно-шатунного механизма
Рисунок 2 – Модель кривошипно-шатунного механизма
Кривошип радиусом r вращается с угловой скоростью ω. При повороте кривошипа на угол φ один конец шатуна длиной L перемещается по окружности, а другой конец связан с поршнем и изменяет свое положение от верхней мертвой точки на перемещение S. Максимальное перемещение S h, которое называется длиной хода, равна удвоенному радиусу кривошипа 2 r.
Выражение зависимости перемещения S от угла поворота φ имеет вид:
. (1)
В этой формуле 
.
В данной работе, нами была поставлена задача, построить графики зависимостей перемещения S, скорости v и ускорения a поршня кривошипно-шатунного механизма. В качестве исходных данных были приняты: радиус кривошипа r = 0,1 м, длину шатуна L = 0,5 м, частоту вращения n = 25 c-1.
В программе MathCAD всю работу можно разделить на этапы, для лучшего понимания и наглядности выполнения задачи.
1. Зададим исходные данные: r = 0,1; L = 0,5; n = 25 c-1.
2. Выполним предварительные вычисления λ и ω.
3. Зададим диапазон и шаг независимой переменной.
4. Начальные условия зададим из условия, что в верхней точке перемещение и скорость равны нулю, а ускорение имеет максимальное значение.
5. Производим вычисление перемещения S по формуле.
6. Вычислим скорость υ, учитывая, что скорость – это быстрота изменения перемещение за малый промежуток времени.
7. Сделаем расчет ускорения α, зная, что ускорение – это быстрота изменения скорости.
Листинг программы представлен на рисунке 3.
Рисунок 3 – Листинг программы MathCAD
В результате получим графики перемещения, скорости и ускорения в зависимости от угла поворота φ. Рисунок 4.
а) б) в)
Рисунок 4 – Рассчитанные в программе кинематические характеристики
Для того, чтобы узнать значения переменных на графике, можно воспользоваться функцией MathCAD «трассировка», которая позволяет увидеть значения переменных по осям абсцисс и ординат и значения в крайних точках графиков. В качестве контроля приведем результаты в середине и в конце интервала.
В работе также было выполнено моделирование работы кривошипно-шатунного механизма не за один, а за несколько оборотов, изменив верхнюю границу диапазона индекса N.
В заключении, можно отметить, что применение пакета прикладных математических программ MathCAD позволяет выполнить сложные расчеты и провести анализ работы кривошипно-шатунного механизма, без использования дополнительных программ, средств вычисления и построения графиков. Всё это обеспечивает, хорошее понимание физических процессов и работы механизмов.