Связь гравитации с энтропией выглядит несколько непривычно, поскольку
гравитационное взаимодействие всегда проявляется как притяжение. Мы
привыкли иметь дело с энтропией обычного газа, который, будучи сконцен-
трирован в малой области, обладает низкой энтропией… а в состоянии
теплового равновесия с высокой энтропией газ имеет однородное распределе-
ние. С гравитацией все обстоит наоборот. Однородная система гравитиру-
ющих тел будет обладать низкой энтропией (если только скорости этих тел
не слишком велики, и/или тела не слишком малы, и/или они не находятся так
далеко друг от друга, что вклад гравитации в энергию становится несуще-
ственным), тогда как высокая энтропия достигается, когда гравитирующие
тела сливаются воедино. 9
Все это совершенно правильно и отражает очень важную идею . При опре-
деленных условиях, таких, например, которые можно наблюдать в современной
Вселенной на больших масштабах, мы, несмотря на отсутствие у нас готовой
формулы для энтропии системы, включающей гравитацию, можем с уверенно-
стью заявлять, что энтропия возрастает по мере формирования структур
и увеличения комковатости Вселенной .
К схожему выводу можно прийти и другим путем, посредством волшебства
мысленных экспериментов . Рассмотрим текущее макросостояние Вселенной —
какой-то набор галактик, темной материи и т . д ., распределенных определенным
образом по пространству . А теперь внесем одно-единственное изменение:
вообразим, что Вселенная сжимается, а не расширяется . Что при этом должно
происходить? 
Глава 13 . Жизнь Вселенной
395
Должно быть очевидно, чего точно происходить не будет: мы не увидим
банальной прокрутки в обратную сторону фактической истории Вселенной —
от однородного начального состояния до комковатого сегодня; по крайней
мере, этого не произойдет для подавляющего большинства микросостояний
нашего текущего макросостояния . (Хотя если мы возьмем одно конкретное
микросостояние современной Вселенной и повернем время вспять только для
него, то, конечно, результат будет именно таким .) Если материя, распределенная
по нашей текущей Вселенной, начнет сжиматься, то отдельные звезды и галак-
тики не начнут рассеиваться и сглаживаться . Наоборот, гравитационная сила
между тяжелыми объектами будет притягивать их друг к другу, и объем комко-
ватой структуры в действительности только увеличится, несмотря на сжатие
Вселенной . Начнут формироваться черные дыры, которые затем станут сли-
ваться друг с другом, образуя черные дыры еще большего размера . В конечном
итоге произойдет что-то вроде Большого сжатия, но (и это Пенроуз особо
подчеркивает) оно совершенно не будет похоже на однородный Большой взрыв,
с которого Вселенная началась . Области с высокой плотностью и сформиро-
вавшиеся черные дыры относительно быстро врежутся в сингулярность буду-
щего, тогда как более разреженные места сумеют просуществовать чуть дольше .
,
,
Рис . 13 .4 . Когда гравитация несущественна, увеличение энтропии ведет к сглаживанию
распределения материи; когда гравитация важна, материя с увеличением энтропии приоб-
ретает комковатую структуру 
|
|
|
|
|
|
396
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
Эта история отлично вписывается в идею о том, что пространство состоя-
ний нашего сопутствующего объема остается постоянным, но когда Вселенная
мала, большинство состояний не могут быть описаны как вибрирующие кван-
товые поля в однородном пространстве . Такой картины абсолютно недоста-
точно для описания хаотичного, заполненного черными дырами беспорядка,
который можно было бы ожидать увидеть в сжимающейся Вселенной . И все
же эта беспорядочная конфигурация — настолько же допустимое состояние
Вселенной, как и относительно однородное пространство, с которым мы тра-
диционно имеем дело в космологии . Действительно, у подобной конфигурации
энтропия выше, чем у однородной Вселенной (мы знаем это, потому что сжи-
мающаяся Вселенная в общем случае эволюционирует в нечто беспорядочное),
и это означает, что такой конфигурации соответствует намного больше микро-
состояний, чем случаю, когда все относительно равномерно . Вопрос, почему
настоящая Вселенная настолько нетипична, конечно же, остается главной за-
гадкой .
Эволюция энтропии
Итак, мы получили достаточно базовых знаний для того, чтобы последовать за
Пенроузом и попробовать дать количественную оценку изменения энтропии
нашей Вселенной с момента ее рождения и до сегодняшнего дня . В общих
чертах эволюция нашего сопутствующего объема нам известна: в самом на-
чале он был небольшим и наполненным горячим плотным газом, близким
к абсолютной однородности . Позднее объем становится больше, холоднее,
более разреженным и содержит разнообразие звезд и галактик, которое вы-
глядит довольно комковатым на малых масштабах . Тем не менее если оценивать
этот объем с точки зрения очень больших расстояний, он, по сути, все так же
остается почти однородным . Так какова его энтропия?
В самые ранние моменты времени, когда все было однородно, мы можем
вычислить энтропию, просто проигнорировав воздействие гравитации . Каза-
лось бы, это идет вразрез с философией, которую я так жарко проповедовал
буквально несколькими абзацами выше . Но мы не говорим, что гравитация
не важна в принципе, — просто пользуемся преимуществом того факта, что на
практике конфигурация ранней Вселенной была такой, что гравитационные
взаимодействия между отдельными частицами не играли почти никакой дина-
мической роли . По сути, это был всего лишь контейнер с горячим газом . А кон-
тейнер с горячим газом — это объект, энтропию которого мы вычислять
умеем .
Глава 13 . Жизнь Вселенной
397
Энтропия нашего сопутствующего объема пространства во времена, когда
он был юным и однородным, равна:
Sранняя ≈ 1088
Знак «≈» означает «приблизительно равно», и мы используем его, так как
хотим подчеркнуть, что это грубая оценка, а не точный расчет . Получается это
значение очень просто: мы всего лишь примем содержимое Вселенной за
обычный газ в тепловом равновесии и задействуем формулы, выведенные
в XIX веке учеными, занимавшимися термодинамикой . Единственное отли-
чие — необходимость учесть одну особенность: большинство частиц во Все-
ленной — это фотоны и нейтрино, движущиеся со скоростью, равной или
близкой к скорости света, поэтому важно принимать в расчет также теорию
относительности . С точностью до нескольких числовых множителей, не силь-
но влияющих на ответ, энтропия горячего газа, состоящего из релятивистских
частиц, равна просто-напросто полному количеству таких частиц . Наш сопут-
ствующий объем Вселенной содержит около 1088 частиц, и именно такой эн-
тропия была в ранние времена . (В течение эволюции она немного увеличива-
ется, но совсем незначительно, поэтому считать энтропию постоянной — это
допустимое приближение .)
Сегодня гравитация играет существенную роль, и было бы ошибкой считать
материю в современной Вселенной газом при тепловом равновесии с прене-
брежимо малой гравитацией . Обычная материя и темная материя сгустились,
образовав галактики и другие структуры, и энтропия вследствие этого суще-
ственно возросла . К сожалению, у нас нет надежной формулы, позволяющей
отследить изменение энтропии в ходе формирования галактики .
Тем не менее у нас есть формула для случая, когда гравитация наиболее
важна, а именно для черной дыры . Насколько мы знаем, черные дыры отвечают
за очень малую часть общей массы Вселенной .10 В галактике, подобной Млеч-
ному Пути, можно найти несколько черных дыр звездного размера (масса
каждой такой черной дыры может десятикратно превышать массу Солнца), но
основная часть общей массы черных дыр сосредоточена в единственной сверх-
массивной черной дыре в центре галактики . Определенно, сверхмассивные
черные дыры громадны — более миллиона солнечных масс, но это ничто по
сравнению с целой галактикой, общая масса которой может превышать массу
Солнца в 100 миллиардов раз .
Однако хотя черные дыры скрывают лишь крошечную долю массы Вселен-
ной, они содержат огромную энтропию . Энтропия одной сверхмассивной
черной дыры, которая в миллион раз тяжелее Солнца, согласно формуле
398
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
Бекенштейна—Хокинга, равна 1090 . Это в сто раз больше всей негравитацион-
ной энтропии всей материи и излучения в наблюдаемой Вселенной .11
Несмотря на то что мы еще не до конца понимаем пространство состояний
гравитирующей материи, вполне безопасно утверждать, что общая энтропия
современной Вселенной в основном существует в форме сверхмассивных
черных дыр . Поскольку галактик во Вселенной около 100 миллиардов (1011),
для примерного вычисления полной энтропии допустимо предполагать суще-
ствование 100 миллиардов подобных черных дыр . (В каких-то галактиках они
могут отсутствовать, но в других эти черные дыры могут быть намного больше,
так что это не такое уж плохое приближение .) С учетом того, что энтропия
одной черной дыры размером в сто солнечных масс составляет 1090, мы полу-
чаем, что полная энтропия нашего сопутствующего объема сегодня равна
Sсегодня ≈ 10101 .
Математик Эдвард Казнер предложил термин «гугол», обозначающий
10100 — число, с помощью которого он пытался выразить идею о невообразимо
большом количестве . Энтропия сегодняшней Вселенной равна приблизитель-
но десяти гуголам . (Ребята из Google вдохновлялись этим термином, приду-
мывая название для своего поискового механизма; сегодня невозможно упо-
мянуть гугол без того, чтобы быть неправильно понятым .)
Когда мы записываем текущую энтропию нашего сопутствующего объема
как 10101, создается впечатление, что она не сильно больше энтропии ранней
Вселенной (1088) . Но это всего лишь чудо компактной записи . В действитель-
ности 10101 в десять триллионов (1013) раз больше 1088 . Энтропия Вселенной
невероятно возросла по сравнению с ранними годами, когда все было однородным .
Однако она могла бы быть еще больше . Каково максимально возможное
значение энтропии для нашей наблюдаемой Вселенной? И снова у нас недо-
статочно знаний, для того чтобы уверенно дать ответ . Но мы можем показать,
что максимальная энтропия должна быть не меньше определенного значения,
просто вообразив, что вся материя во Вселенной собралась в одну гигантскую
черную дыру . Это допустимая конфигурация для физической системы, соот-
ветствующей нашему сопутствующему объему Вселенной, и, определенно,
энтропии ничто не мешает возрасти до такого уровня . Используя наши знания
об общей массе материи, содержащейся во Вселенной, и снова призвав на по-
мощь формулу Бекенштейна—Хокинга для черных дыр, мы находим, что
максимальная энтропия наблюдаемой Вселенной должна быть не меньше
Sмаксимальная ≈ 10120 .
Глава 13 . Жизнь Вселенной
399
Это фантастически большое число . Сотня квинтильонов гуголов! Макси-
мальная энтропия наблюдаемой Вселенной могла бы быть такой или еще
больше .
Эти числа доводят до конца загадку энтропии, которую представляет нам
современная космология . Если Больцман прав и энтропия характеризует
число возможных микросостояний системы, неразличимых с макроскопиче-
ской точки зрения, то очевидно, что ранняя Вселенная находилась в чрезвы-
чайно необычном состоянии . Вспомните, что энтропия равна логарифму
количества эквивалентных состояний, то есть состояние с энтропией S — это
одно из 10S неразличимых состояний . Таким образом, ранняя Вселенная на-
ходилась в одном из
1010
88
различных состояний . Но это могло бы быть одно из
1010
120
возможных состояний, доступных для Вселенной . И снова чудеса написания
делают эти числа на первый взгляд очень похожими, хотя в действительности
второе число невероятно, непостижимо огромное по сравнению с первым .
Если состояние ранней Вселенной просто «случайным образом выбрано»
среди всех возможных состояний, то его вероятность выглядеть именно так,
каким мы его видим, на самом деле до нелепого мала .
Вывод из всего этого совершенно очевиден: состояние ранней Вселенной
не было выбрано случайным образом среди всех возможных состояний . С этим
согласится каждый человек в мире, который когда-либо задумывался над этой
проблемой . Наши мнения расходятся относительной другого вопроса: почему
ранняя Вселенная была такой особенной — что за механизм поместил ее в это
состояние? И поскольку нам и здесь не следует проявлять временной шовинизм,
почему тот же механизм не помещает в схожее состояние позднюю Вселенную?
Именно это мы и хотим выяснить .