Bekenstein, J. D . Black Holes and Entropy // Physical Review, 1973, D 7, p . 2333–2346 .
Hawking, S. W . A Brief History of Time: From the Big Bang to Black Holes . New York: Bantam,
1988, 104 p . Или, словами Денниса Овербая: «В Кембридже гипотезу Бекенштейна под-
няли на смех . Хокинг был разгневан . Он был уверен, что все это чушь» . (Overbye, D . Lonely
Hearts of the Cosmos. New York: HarperCollins, 1991 .)
По поводу свойств черных дыр звездной массы см . работу Casares, J . Observational Evidence
for Stellar-Mass Black Holes . Black Holes from Stars to Galaxies—Across the Range of Masses /
V . Karas & G . Matt (eds .) / Proc . IAU Symposium #238, p . 3–12 . Cambridge: Cambridge
University Press, 2007; по поводу сверхмассивных черных дыр в других галактиках см .
работу Kormendy, J., Richstone, D . Inward Bound — The Search for Supermassive Black Holes
in Galactic Nuclei // Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 1995, 33, p . 581 . Черная
дыра в центре нашей галактики с источником радиоизлучения известна под названием
«объект Стрелец А*»; см . работу Reid, M. J. Is There a Supermassive Black Hole at the Center
of the Milky Way? (2008) . http://arxiv.org/abs/0808.2624 .
Согласен, для некоторых было бы еще интереснее на них посмотреть .
На самом деле намного больше . По состоянию на январь 2009 года, ссылки на оригиналь-
ную работу Хокинга (Hawking, S. W . Particle Creation by Black Holes // Communications in
Mathematical Physics, 1975, 43, p . 199–220; список ошибок и опечаток: там же, 1976, 46,
p . 206) содержались в более чем 3000 других научных работ .
Пока что нам еще не удавалось засечь непосредственно сами гравитационные волны, хотя
косвенных свидетельств их существования (предполагается, что это следует из потери
энергии системой, состоящей из двух нейтронных звезд, известной как «двойной пуль-
сар») Джозефу Тейлору и Расселу Халсу оказалось достаточно, для того чтобы в 1993 году
получить Нобелевскую премию . Прямо сейчас несколько гравитационно-волновых об-
серваторий работают над прямым обнаружением таких волн, возможно, порожденных
слиянием двух черных дыр .
Площадь горизонта событий пропорциональна квадрату массы черной дыры; действи-
тельно, если площадь равна A, а масса равна M, то A = 16πG2M2/c4, где G — гравитацион-
ная постоянная Ньютона, а c — скорость света .
Аналогия между механикой черных дыр и термодинамикой подробно разобрана в работе
Bardeen, J. M., Carter, B., Hawking , S. W . The Four Laws of Black Hole Mechanics //
Communications in Mathematical Physics, 1973, 31, p . 161–70 .
Один из способов понять, почему поверхностная гравитация не бесконечна, — серьезно
отнестись к замечанию «с точки зрения наблюдателя, находящегося очень далеко» .
Прямо рядом с черной дырой сила очень велика, но если измерять ее с бесконечно дале-
кого расстояния, она подвергается гравитационному красному смещению, в точности
так, как любой убегающий фотон . Сила бесконечно велика, но с точки зрения удаленного
наблюдателя красное смещение также бесконечно, и комбинация этих двух эффектов дает
конечное значение поверхностной гравитации . 
Глава 12 . Черные дыры: конец времени
379
10
11
12
13
14
15
16
17
Точнее, Бекенштейн предположил, что энтропия пропорциональна площади горизонта
событий . Позднее Хокинг определил коэффициент пропорциональности .
Hawking, S. W. A Brief History of Time: From the Big Bang to Black Holes . New York: Bantam,
1988, p . 104–105 .
Возможно, вы задаетесь вопросом, почему в качестве примеров для обсуждения мы всег-
да выбираем электромагнитное и гравитационное поля, но не поле электронов или
кварковое поле . Причина кроется в различиях между фермионами и бозонами . Фермионы,
такие как электроны и кварки, — это частицы материи, отличительным качеством которых
является то, что они не могут нагромождаться друг на друга . Бозоны, например фотоны
и гравитоны, — это частицы силы, способные скапливаться в любых количествах . Когда
мы наблюдаем классическое макроскопическое поле, в действительности мы видим сово-
купность огромного количества бозонов . Фермионы, такие как электроны и кварки,
просто не в состоянии образовывать подобные скопления, поэтому вибрации их полей
проявляют себя исключительно в виде индивидуальных частиц .
Overbye, D . Lonely Hearts of the Cosmos . New York: HarperCollins, 1991 . 109 p .
Для справки, планковская длина равна (Għ/c3)1/2, где G — гравитационная постоянная
Ньютона, ħ — постоянная Планка из квантовой механики, а c — скорость света . (Мы
приняли постоянную Больцмана равной единице .) Таким образом, энтропия может быть
выражена как S = (c3/4ħG)A . Площадь горизонта событий связана с массой M черной
дыры через равенство A = 8πG2M2 . Собрав все это вместе, находим, что энтропия выра-
жается через массу следующим образом: S = (4πGc3/ħ)M2 .
Все частицы и античастицы — «частицы», если можно так выразиться . Иногда термин
«частица» используют специально, для того чтобы подчеркнуть отличие частицы от
античастицы, но чаще всего этим словом называют любые точечные элементарные объ-
екты . Никто не подвергнет вас критике, если вы скажете, что позитрон — это частица,
а электрон — его античастица .
Обратите внимание на это уточнение: «известной нам» . Космологи допускают возмож-
ность того, что какой-то неизвестный процесс, возможно, в самом начале существования
Вселенной, мог создать большое количество очень маленьких черных дыр, может быть,
даже связанных с темной материей . Если эти черные дыры достаточно мелкие, они не
могут быть такими уж черными; они должны испускать все больше и больше хокингов-
ского излучения, а финальные взрывы должны быть достаточно заметными, чтобы мы
могли обнаруживать их .
Существует интересная умозрительная идея о том, что мы могли бы создать черную дыру
в ускорителе частиц, а затем наблюдать, как она распадается, испуская хокинговское из-
лучение . При обычных обстоятельствах этот план был бы безнадежно нереалистичным;
гравитация — невероятно слабое взаимодействие, и мы никогда не смогли бы построить
достаточно мощный ускоритель частиц, чтобы сделать хотя бы микроскопическую черную
дыру . Однако некоторые современные сценарии, включающие скрытые измерения про-
странства—времени, предполагают, что гравитация становится намного сильнее, чем
обычно, на коротких расстояниях (см . Randall, L . Warped Passages: Unraveling the Mysteries
of the Universe’s Hidden Dimensions . New York: HarperCollins, 2005) . В этом случае пер-
спектива создания и наблюдения маленькой черной дыры переходит из категории безум-
ных в категорию еще умозрительных, но уже не совершенно безумных . Уверен, Хокинг
надеется, что однажды это произойдет .
380
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
18
19
20
21
К сожалению, за идею рождения микроскопических черных дыр ухватилась группа пани-
керов, распространяющих ужасающие предсказания, согласно которым Большой адрон-
ный коллайдер, новый ускоритель частиц в лаборатории института CERN в Женеве, не-
избежно уничтожит мир . Даже если шансы такого исхода невелики, уничтожение
мира — довольно неприятная штука, поэтому надо быть осторожнее, не так ли? Но
тщательное исследование всех возможных вариантов развития событий (Ellis, J., Giudice,
G., Mangano, M. L., Tkachev, I., Wiedemann, U. Review of the Safety of LHC Collisions //
Journal of Physics, 2008, G 35, 115004) показало, что БАК не в состоянии сделать ничего
такого, что бы уже не происходило множество раз в разных уголках Вселенной; если ка-
тастрофа и планируется, то мы должны видеть признаки этого в других астрофизических
объектах . Конечно же, всегда есть вероятность того, что все люди, участвующие в этих
исследованиях, делают непреднамеренные математические ошибки того или иного сорта .
Но возможно всякое . Не исключено, что в следующий раз, открыв банку томатной пасты,
вы выпустите на волю мутировавший патогенный микроорганизм, который сотрет жизнь
с лица Земли . Не исключено, что за нами наблюдает оценивающим взором раса суперраз-
витых инопланетных существ, способных разозлиться и разрушить Землю в наказание за
то, что мы смирились с необоснованными судебными исками и не включаем БАК . Когда
вероятности становятся такими крошечными, как те, о которых мы сейчас ведем речь,
можно решиться на рисковый шаг и взять на себя ответственность за собственные жизни .
Идея глубже копнуть в этом направлении может показаться довольно многообещающей —
возможно, информация копируется и поэтому одновременно содержится и в книге, па-
дающей в сингулярность, и в излучении, покидающем черную дыру? Однако в квантовой
механике был получен результат (известный под названием теоремы о запрете клониро-
вания), согласно которому этого не может быть . Информация не только не уничтожается,
она также не может дублироваться .
Прескилл рассказывает историю заключенных им пари на своем веб-сайте: http://www.
theory.caltech.edu/people/preskill/bets.html . Более глубокое объяснение парадокса о по-
тере информации в черных дырах вы найдете в работе Susskind, L . The Black Hole War: My
Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics . New York:
Little, Brown, 2008 .
Возможно, вы подумали, что это ограничение можно обойти, снова призвав на помощь
фотоны, ведь фотоны — это частицы с нулевой массой . Однако у фотона есть энергия,
и энергия его тем больше, чем меньше его длина волны . Поскольку мы имеем дело с кон-
тейнером определенного фиксированного размера, у каждого содержащегося там фото-
на есть минимальная допустимая энергия; в противном случае он просто не сможет на-
ходиться внутри . А энергия всех фотонов посредством чуда E = mc2 вносит свой вклад
в массу контейнера . (Ни один фотон не обладает массой, но у контейнера с фотонами
масса есть, и она определяется как сумма энергий всех фотонов, деленная на квадрат
скорости света .)
Площадь поверхности сферы равна произведению 4π на квадрат ее радиуса . Площадь
горизонта событий черной дыры вполне предсказуемо равна произведению 4π на квадрат
радиуса Шварцшильда . В действительности это и есть определение радиуса Шварцшильда,
так как сильно искривленное пространство—время внутри черной дыры не позволяет
дать разумное определение расстояния от сингулярности до горизонта (вспомните, это
расстояние во времени!) . Таким образом, площадь горизонта событий пропорциональна
Глава 12 . Черные дыры: конец времени
381
22
23
24
25
26
квадрату массы черной дыры . Все это относится к черным дырам с нулевым угловым
моментом и отсутствием электрического заряда; если дыра вращается или заряжена,
формулы становятся немного сложнее .
Голографический принцип обсуждается в книге Susskind, L. The Black Hole War: My Battle
with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics . New York: Little,
Brown, 2008; технические детали вы найдете в работе Bousso, R . The Holographic Principle //
Reviews of Modern Physics, 2002, 74, p . 825–874 .
Maldacena, J. M. The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity //
Advances in Theoretical and Mathematical Physics, 1998, 2, p . 231–252 . Название статьи Мал-
дасены «Предел большого N в теориях суперконформного поля и супергравитации» не
передает и доли восторга, порождаемого этим результатом . Когда Хуан в 1997 году при-
ехал в Санта-Барбару для проведения семинара, я остался в офисе и продолжал работать,
совершенно не заинтригованный названием . Если бы доклад был озаглавлен «Эквивалент-
ность пятимерной теории с гравитацией и четырехмерной теории без гравитации», я бы,
вероятно, нашел время, чтобы посетить семинар . Позднее стало понятно, что я пропустил
нечто совершенно грандиозное — такие оживленные разговоры звучали после доклада
в коридорах, так взволнованно, словно в исступлении, орудовали мелом ученые, покрывая
формулами доски .
В теории струн хорошо то, что она выглядит уникальной; плохо же то, что у нее, похоже,
много разных фаз, которые сами по себе кажутся совершенно разными теориями . Так же
как вода в зависимости от обстоятельств может принимать форму льда, жидкости или
пара, в теории струн само пространство—время может пребывать во множестве разных
фаз с разными типами частиц и даже с разным числом различимых измерений простран-
ства . И когда мы говорим «множество», это не шутка — ученые называют такие значения,
как 10500 разных фаз, и с большой вероятностью их число может быть вовсе бесконечным .
Таким образом, теоретическая уникальность теории струн не сильно помогает в практи-
ческом понимании частиц и взаимодействий, существующих в нашем конкретном мире .
Обзор теории струн см . в работах Greene, B . The Elegant Universe: Superstrings, Hidden
Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory . New York: Vintage, 2000; Musser, G. The
Complete Idiot’s Guide to String Theory . New York: Alpha Books, 2008 . Обсуждение (на
оптимистической ноте) проблемы множества разных фаз вы найдете в работе Susskind, L .
The Cosmic Landscape: String Theory and the Illusion of Intelligent Design . New York: Little,
Brown, 2006 .
Strominger, A., Vafa, C . Microscopic Origin of the Bekenstein—Hawking Entropy // Physics
Letters, 1996, B 379, p . 99–104 . Объяснение на популярном уровне см . в книге Susskind, L .
The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum
Mechanics . New York: Little, Brown, 2008 .
Хотя работа Строминджера—Вафы подразумевает, что пространство состояний черной
дыры в теории струн обладает подходящим размером, чтобы дать объяснение энтропии,
в ней не говорится в точности, как эти состояния должны выглядеть при включенной
гравитации . Самир Матур и его коллеги предположили, что это должны быть «пушистые
клубки» (fuzzball) — конфигурации осциллирующих струн, заполняющие объем черной
дыры внутри горизонта событий (Mathur, S. D . The Fuzzball Proposal for Black Holes: An
Elementary Review // Fortschritte der Physik, 2005, 53, S . 793–827) .
Г л а в а 13
Жизнь Вселенной
Время — великий учитель . Жаль только, что
оно убивает своих учеников .
Гектор Берлиоз
Как должна выглядеть Вселенная?
Наверное, это не самый осмысленный вопрос . Вселенная — сущность
уникальная; по самой своей природе она не похожа ни на какие другие вещи,
обычно занимающие наши мысли и существующие во Вселенной . Объекты
в пределах Вселенной объединяются в группы, имеющие общие свойства . На-
блюдая за этими свойствами, мы получаем представление о том, чего можно
ожидать от объектов . Согласно нашим ожиданиям, у всех кошек должно быть
по четыре лапы, мороженое должно быть сладким, а сверхмассивные черные
дыры должны скрываться в центре спиральных галактик . Однако никакие по-
добные ожидания не могут быть абсолютными; мы говорим о тенденциях, а не
о законах природы . Тем не менее наш опыт учит, что определенные типы вещей
обычно обладают определенными свойствами, поэтому в возникающих пери-
одически необычных обстоятельствах, когда наши ожидания не оправдывают-
ся, мы совершенно естественно начинаем искать объяснение . Увидев кошку на
трех лапах, мы задаемся вопросом, что случилось с ее четвертой лапой .
Вселенная не такая . Она сама по себе, а не представитель какого-то более
крупного класса . (Другие Вселенные также могут существовать, по крайней
мере в контексте подходящего определения понятия «Вселенная», но мы аб-
солютно точно не можем наблюдать ни одной помимо нашей собственной .)
Это означает, что мы не можем применить индуктивные, эмпирические рас-
суждения такого типа — «рассматривая множество примеров чего-то, иден-
тифицировать общие свойства», — чтобы проверить свои ожидания относи-
тельно того, какой должна быть Вселенная .1
Тем не менее ученые постоянно делают заявления о том, что определенные
свойства Вселенной все же могут считаться «естественными» . К примеру,
далее я собираюсь предположить, что низкая энтропия ранней Вселенной —
удивительное явление, и приведу аргументы, что это явление должно объяс-
няться основополагающими глубинными причинами . Когда мы замечаем, что
неразбитое яйцо обладает низкоэнтропийной по сравнению с омлетом конфи-
гурацией, то объяснение этому находится моментально: яйцо — это не зам-
Глава 13 . Жизнь Вселенной
383
кнутая система . Его снесла курица, которая, в свою очередь, является частью
экосистемы Земли, которая, как мы знаем, входит в состав Вселенной с низко-
энтропийным прошлым . В то же время Вселенная, по крайней мере на первый
взгляд, кажется замкнутой системой, — продолжая аналогию, она не была
снесена никакой Вселенской Курицей . Истинно замкнутая физическая систе-
ма с очень низкой энтропией — поразительное явление, предполагающее, что
мы не видим всей картины .2
Правильное отношение к любому кажущемуся нам удивительным свойству
наблюдаемой Вселенной, такому как низкая энтропия в начале времен или
низкая энергия вакуума, заключается в том, чтобы рассматривать его как по-
тенциальный ключ к более глубокому пониманию того, как все устроено . По-
добные наблюдения далеко не так безусловны, как явное экспериментальное
расхождение с вашей любимой теорией; это всего лишь намеки . В глубине души
мы уверены, что если бы конфигурация Вселенной выбиралась случайным об-
разом из всех возможных, то это было бы очень высокоэнтропийное состояние .
Однако в реальности это не так, а значит, состояние Вселенной — это не след-
ствие случайного выбора . Так как же был сделан выбор? Существует ли какой-
то процесс, какая-то динамическая цепочка событий, неизбежно приводящих
к кажущейся не случайной конфигурации нашей Вселенной?
Наши горячие, однородные первые дни
Если думать о Вселенной как о физической системе случайным образом вы-
бранной конфигурации, то ответ на вопрос «Как должна выглядеть Вселенная?»
будет следующим: «Она должна находиться в высокоэнтропийном состоянии» .
Таким образом, нам необходимо понять, как выглядит высокоэнтропийное
состояние Вселенной .
Даже такая формулировка вопроса не совсем верна . В действительности нас
не интересует конкретное состояние Вселенной прямо сейчас, в этот момент .
В конце концов, оно было другим вчера, а завтра снова изменится . Нам интерес-
на история Вселенной, ее эволюция с течением времени . Но для понимания того,
что такое естественная история, нам необходимо знать что-то о пространстве
состояний, в том числе о том, на что похожи высокоэнтропийные состояния .
Космологи традиционно обходят этот вопрос стороной, и этому есть две
причины . Первая заключается в том, что расширение Вселенной из горячего,
плотного начального состояния — это такой неоспоримый факт, что, привы-
кнув к данной идее, вы начинаете испытывать трудности с тем, чтобы вооб-
разить другие альтернативы . Своей задачей как космолога-теоретика вы
384
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
начинаете считать поиск объяснения, почему Вселенная родилась именно в этом
конкретном горячем и плотном состоянии, а не в каком-то другом горячем
и плотном состоянии . Это временной шовинизм — самый опасный тип шови-
низма . Вы бездумно подменяете вопрос «Почему Вселенная эволюционирует
именно так, как она эволюционирует?» вопросом «Почему исходное состоя-
ние Вселенной было именно таким, каким оно было?» .
Вторая причина, не позволяющая эффективно изучать пространство со-
стояний Вселенной, — это неизбежное влияние гравитации . Под «гравитаци-
ей» мы подразумеваем все относящееся к общей теории относительности
и к искривленному пространству—времени: как повседневные явления, такие
как падающие яблоки и планеты, вращающиеся вокруг звезд, так и черные дыры
и расширение Вселенной . В предыдущей главе мы детально рассмотрели один
пример, а именно черную дыру — объект с сильным гравитационным полем
и известной, как нам кажется, энтропией . На первый взгляд он не кажется хо-
рошей подмогой в попытках разобраться со всей Вселенной, которая на черную
дыру совсем не похожа . Скорее, она напоминает белую дыру (так как в прошлом
у нее существует сингулярность), но даже это слабо нам помогает, поскольку
мы находимся внутри Вселенной, а не снаружи . Определенно, гравитация
играет важную роль во Вселенной, и это особенно верно для периода ее за-
рождения, когда пространство расширялось очень быстро . Однако понимание
важности проблемы не всегда помогает в ее решении, поэтому большинство
людей просто отбрасывают любые мысли о ней .
Существует и другая стратегия, с первого взгляда кажущаяся невинной, но
потенциально скрывающая внутри себя грандиозную ошибку . Суть ее в том,
чтобы просто-напросто отделить гравитацию от всего остального и вычислять
энтропию материи и излучения внутри пространства—времени, отбрасывая
энтропию самого пространства—времени . Разумеется, трудно быть космологом
и игнорировать тот факт, что пространство расширяется; тем не менее расши-
рение можно принимать как данность и попросту рассматривать состояние
«вещества» (частиц обычной материи, темной материи, излучения) на этом
фоне . Расширяясь, Вселенная разреживает материю и остужает излучение —
словно частицы содержатся в камере с поршнем, который мы постепенно вы-
тягиваем, обеспечивая им больше пространства для существования . Согласившись
с такой картиной, энтропию вещества на таком фоне можно вычислить точно
так же, как энтропию набора молекул в камере с движущимся наружу поршнем .
В любой момент ранняя Вселенная содержит газ частиц при практически
постоянной температуре и практически постоянной плотности, которые не
зависят от выбранной точки пространства . Другими словами, ее конфигурация
Глава 13 . Жизнь Вселенной
385
очень похожа на термодинамическое равновесие . Конечно, это не идеальное
состояние равновесия, в котором ничего не меняется: в расширяющейся Все-
ленной все охлаждается и разреживается . Но по сравнению с частотой стол-
кновения частиц расширение пространства происходит относительно медлен-
но, поэтому охлаждение происходит плавно . Если мы рассмотрим только
материю и излучение ранней Вселенной, отбросив любое влияние гравитации
за исключением общего расширения, то увидим последовательность конфигу-
раций, очень близких к тепловому равновесию, но с постепенно уменьшающи-
мися плотностью и температурой .3
Однако это, разумеется, ужасающе неполная история . Второе начало термо-
динамики гласит: «Энтропия замкнутой системы либо увеличивается, либо
остается постоянной»; оно не утверждает: «Энтропия замкнутой системы,
если не учитывать гравитацию, либо возрастает, либо остается постоянной» .
Ничто в законах физики не позволяет нам игнорировать гравитацию в случаях,
когда она важна, — а в космологии она имеет первостепенное значение .
Отбрасывая воздействие, которое гравитация оказывает на энтропию,
и принимая во внимание исключительно материю и излучение, мы приходим
к полным абсурда выводам . Материя и излучение ранней Вселенной были
близки к тепловому равновесию, что означает (если пренебречь гравитацией),
что это было состояние Вселенной с максимальной энтропией. Но сегодня,
в поздней Вселенной, мы совершенно очевидно не находимся в термодинами-
ческом равновесии (если бы это было так, то нас не окружало бы ничего, кроме
газа при постоянной температуре), то есть не может быть сомнений, что окру-
жающая нас конфигурация — это не конфигурация с максимальной энтропи-
ей . Однако энтропия не могла уменьшиться, ведь это было бы нарушением
второго закона термодинамики . Что же происходит?
А происходит вот что: игнорировать гравитацию неправильно . К сожалению,
учесть ее во всех расчетах совсем не так просто; к тому же мы до сих пор очень
многого не знаем о поведении энтропии при условии гравитационного взаи-
модействия . Тем не менее, как мы увидим далее, нам известно достаточно,
чтобы не только сдвинуться с мертвой точки в исследованиях, но и добиться
значительного успеха .