Больцман Л. Избранные труды . М .: Наука, 1984 (Poincaré, H. Le mécanisme et l’expérience //
Revue de Metaphysique et de Morale, 1893, 4 . Перевод в Brush (2003, vol . 2) под названием
Mechanics and Experience .
Zermelo, E. Über einen Satz der Dynamik und die mechanische Warmtheorie // Annalen der
Physik 1896, 57, S . 485 . Перевод в Brush (2003) под названием On a Theorem of Dynamics
and the Mechanical Theory of Heat, 382 .
Больцман Л . Избранные труды . М .: Наука, 1984 (Boltzmann, L . Entgegnung auf die
wärmetheoretischen Betrachtungen des Hern . E . Zermelo [ответ на замечания Цермело
о теории теплоты] // Annalen der Physik, 1896, 57, S . 773 .
Zermelo, E . Über mechanische Erklärungen irreversibler Vorgänge // Annalen der Physik, 1896,
59, S . 793 . Перевод в Brush (2003) под названием On the Mechanical Explanation of
Irreversible Processes, 403; Boltzmann, L . Zu Hrn . Zermelo’s Abhandlung ‘Über die mechanische 
Глава 10 . Повторяющиеся кошмары
307
11
12
13
14
15
16
17
18
Erklärung irreversibler Vorgänge’ [ответ на статью Цермело On the Mechanical Explanation
of Irreversible Processes] // Annalen der Physik, 1897, 60, S . 392 .
Boltzmann, L . Zu Hrn . Zermelo’s Abhandlung ‘Über die mechanische Erklärung irreversibler
Vorgänge’ [ответ на статью Цермело On the Mechanical Explanation of Irreversible
Processes] // Annalen der Physik, 1897, 60, S . 392 .
«По меньшей мере» три способа — потому что человеческий разум весьма изобретате-
лен . Но все же вариантов не так много; еще одним могла бы служить идея о том, что
фундаментальные законы физики по своей природе необратимы .
Больцман Л. Избранные труды . М .: Наука, 1984 (Boltzmann, L . Entgegnung auf die
wärmetheoretischen Betrachtungen des Hern . E . Zermelo [ответ на замечания Цермело
о теории теплоты] // Annalen der Physik, 1896, 57, S . 773) .
Мы полагаем, что теорема о возвращении верна по своему духу, а не по букве . Для того
чтобы доказать теорему о возвращении, необходимо рассматривать ограниченное дви-
жение частиц, — возможно, это планеты, движущиеся по замкнутым орбитам вокруг
Солнца, или молекулы газа, заключенные в непроницаемый контейнер . Ни один из этих
случаев, разумеется, не соответствует реальной Вселенной, но никто и не говорит, что
это может быть правдой . Если бы Вселенная состояла из конечного числа частиц, движу-
щихся внутри бесконечного пространства, то мы бы ожидали, что часть из них будет
просто навсегда улетать от нас и никаких возвращений не будет . Однако если мы имеем
дело с бесконечным числом частиц в бесконечном пространстве, то это дает нам возмож-
ность оценить фиксированную конечную среднюю плотность — число частиц на (к при-
меру) кубический световой год . В этом случае флуктуации в той форме, как показано
выше, непременно будут происходить, — а они во всех отношениях похожи на возвраще-
ния Пуанкаре .
Больцман Л . Избранные труды . М .: Наука, 1984 (Boltzmann, L . Zu Hrn . Zermelo’s Abhandlung
‘Über die mechanische Erklärung irreversibler Vorgänge’ [ответ на статью Цермело On the
Mechanical Explanation of Irreversible Processes] // Annalen der Physik, 1897, 60, S . 392) .
Весьма похожее предположение он сделал в одной из более ранних статей (1895), при-
писав авторство своему «давнему ассистенту доктору Шутцу» . Неясно, впрочем, следу-
ет считать это щедрым приглашением разделить полагающуюся славу или предусмотри-
тельным перекладыванием вины на чужие плечи .
Обратите внимание на то, что рассуждения Больцмана в действительности выходят за
рамки непосредственных выводов из теоремы о возвращении . Теперь центральная идея
заключается не в том, что любое конкретное низкоэнтропийное начальное состояние
будет бесконечно много раз повторено в будущем, — хотя это также верно, а в том, что
в форме случайных флуктуаций будут проявляться аномально низкоэнтропийные состо-
яния всевозможных видов .
Имя Эпикура связывают с эпикурейством — философским учением, предшествовавшим
утилитаризму . В представлении обывателей «эпикурейство» неизменно ассоциируется
с гедонизмом и плотскими удовольствиями, особенно завязанными на еду и напитки .
И хотя сам Эпикур полагал удовольствие величайшим добром, его понятие об «удоволь-
ствии» было ближе к «уютно свернуться в кресле с хорошей книгой», чем «буйствовать
на вечеринке ночь напролет» или «объедаться до отказа» .
Большая часть оригинальных произведений, написанных последователями теории ато-
мизма, была утеряна; в частности, Эпикур был автором тридцатисемитомного трактата
308
Часть III . Энтропия и ось времени
19
20
21
22
23
24
о природе . Но единственные его сочинения, сохранившиеся до наших дней, — это три
письма, воспроизведенные в «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов»
Диогена Лаэртского . Атеистический подтекст их материалистического подхода не всегда
находил понимание у последующих поколений .
Точное количественное понимание вероятностей различных типов флуктуаций было
достигнуто лишь сравнительно недавно в форме так называемой флуктуационной теоре-
мы (Evans, D. J., Searles, D. J . The Fluctuation Theorem // Advances in Physics, 2002, 51,
p . 1529–1589) . Но центральная идея была уяснена уже довольно давно . Вероятность того,
что энтропия системы испытает случайный скачок вниз, пропорциональна экспоненте
изменения энтропии со знаком «минус» . Это всего лишь затейливый способ сказать:
небольшие флуктуации случаются часто, а крупные флуктуации чрезвычайно редки .
Вы можете возразить: но ведь чрезвычайно маловероятно, чтобы бесформенный объем мо-
лекул газа в равновесии испытал такую флуктуацию, при которой образовался бы тыквен-
ный пирог, в то время как совсем нетрудно вообразить появление тыквенного пирога в мире,
где есть пекарь и остальные условия . Это правда . Но как бы ни была редка флуктуация
с появлением пирога самого по себе, гораздо более редкой является такая флуктуация,
в которой был бы заодно и пекарь, и тыквенная грядка . Большинство пирогов, появляю-
щихся на свет при таких предположениях, — в вечной Вселенной, колеблющейся вокруг
равновесия, — обречены в этой Вселенной на одиночество . Тот факт, что знакомый нам
мир работает совсем не так, — это лишь подтверждение того, что что-то в этих предпо-
ложениях неверно .
Eddington, A. S. Nature, 1931, 127, p . 3203 . Переиздание в работе Danielson, D. R . (ed .) . The
Book of the Cosmos: Imagining the Universe from Heraclitus to Hawking . Cambridge: Perseus
Books, 2000 . 406 p . Обратите внимание на то, что в действительности здесь главную роль
играет не вероятность значительного падения энтропии в целой Вселенной, а вопрос об
условиях: «Учитывая, что одно подмножество Вселенной испытало падение энтропии,
чего нам следует ожидать от оставшейся части?» . При условии, что рассматриваемое
подмножество слабо связано со всем остальным, ответ вполне ожидаем, и с ним соглаша-
ется Эддингтон: энтропия оставшейся части Вселенной, скорее всего, останется такой
же высокой, как и до этого . Обсуждения (на сложном математическом уровне) в контек-
сте классической статистической механики см . в работах Dembo, A., Zeitouni, O . Large
Deviations Techniques and Applications . New York: Springer-Verlag, 1998; Ellis, R. S . Entropy,
Large Deviations, and Statistical Mechanics . New York: Springer-Verlag, 2005 . Связанные
вопросы в контексте квантовой механики рассматриваются в работе Linden, N., Popescu, S.,
Short, A. J., Winter, A . Quantum Mechanical Evolution Towards Thermal Equilibrium, 2008 .
http://arxiv.org/abs/0812.2385 .
Albrecht, A., Sorbo, L . Can the Universe Afford Inflation? // Physical Review, 2004 . D 70, 63528 .
Feynman, R. P., Leighton, R., Sands, M . The Feynman Lectures on Physics . New York: Addison
Wesley Longman, 1970 .
Это обсуждение вдохновлено следующим источником: Hartle, J. B., Srednicki, M. Are We
Typical? // Physical Review, 2007, D 7, 123523 . См . также: Olum, K. D. The Doomsday
Argument and the Number of Possible Observers // Philosophical Quarterly, 2002, 52,
p . 164–184; Neal, R. M. Puzzles of Anthropic Reasoning Resolved Using Full Non-Indexical
Conditioning, 2006 . http://arxiv .org/abs/math/0608592; Page, D. N. Typicality Derived //
Physical Review, 2008, D 78, 023514; Garriga, J., Vilenkin, A. Prediction and Explanation in the
Глава 10 . Повторяющиеся кошмары
309
25
26
27
Multiverse // Physical Review, 2008, D 7, 043526; Bousso, R., Freivogel, B., Yang, I.-S. Boltzmann
Babies in the Proper Time Measure // Physical Review, 2008, D 7, 103514 .
Когда мы начинам сравнивать разные типы наблюдателей в очень большой Вселенной,
сразу же возникает пара тесно связанных вопросов . Один из них — это «аргумент об
имитации» (Bostrom, N . Are You Living in a Computer Simulation? // Philosophical Quarterly,
2003, 53, p . 243–255), утверждающий, что развитая цивилизация без труда может по-
строить мощнейший компьютер, имитирующий огромное количество разумных существ,
и, следовательно, с большой вероятностью мы живем внутри компьютерной модели .
Второй вопрос — это «аргумент о Судном дне» (Leslie, J. Is the End of the World Nigh? //
Philosophical Quarterly, 1990, 40, p . 65–72; Gott, J. R . Implications of the Copernican Principle
for Our Future Prospects // Nature, 1993, 363, p . 315–319), согласно которому человеческая
раса вряд ли просуществует долго, поскольку если так случится, те из нас, кто живет
(сейчас) при зарождении человеческой цивилизации, будут очень нетипичными наблю-
дателями . Это весьма провокационные аргументы, а степень их убедительности я пред-
лагаю оценить читателю самостоятельно .
См . Neal, R. M. Puzzles of Anthropic Reasoning Resolved Using Full Non-Indexical
Conditioning, 2006, http://arxiv.org/abs/math/0608592, где данный подход называется
полной неиндексной постановкой условий (Full Non-indexical Conditioning) . Под «по-
становкой условий» подразумевается, что мы делаем предсказания исходя из ответа на
вопрос, как будет выглядеть оставшаяся часть Вселенной в случае, когда выполняются
определенные условия (например, условие о том, что мы — наблюдатели с определенны-
ми свойствами) . «Полная» означает, что мы используем все данные, имеющиеся в нашем
распоряжении, а не только такие грубые свойства, как «мы — наблюдатели» . А «неин-
дексный» означает, что мы учитываем все реализации, в которых условия выполняются,
а не только одну конкретную, обозначенную «мы» .
Описание путешествий Больцмана было переиздано в книге Cercignani, C . Ludwig
Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms . Oxford: Oxford University Press, 1998 . 231 p .
Больше подробностей о его жизни и смерти, в дополнение к предыдущей работе, вы
найдете в книге Lindley, D . Boltzmann’s Atom: The Great Debate That Launched a Revolution
in Physics . New York: Free Press, 2001 .
Г л а в а 11
Квантовое время
Лишь в общем мнении существует сладкое,
в мнении — кислое, в мнении — теплое, в мне-
нии — холодное, в мнении — цвет; в действи-
тельности же существуют только атомы и пу-
стота .
Демокрит1
Многие из тех, кто в университете прослушал начальный курс физики, могут
не согласиться с заявлением о том, что ньютоновскую механику мы понимаем
на интуитивном уровне . Единственная ассоциация, которую вызывает у них
этот предмет, — это безумная карусель блоков, векторов и наклонных плоско-
стей, и им никогда бы даже в голову не пришло назвать его «интуитивно по-
нятным» .
Однако хотя сам процесс выполнения расчетов в рамках ньютоновской
механики — решение домашнего задания или отправка астронавтов на
Луну — может быть невыносимо сложным, лежащие в его основе понятия
на самом деле довольно просты . Мир сделан из осязаемых вещей, которые
мы можем видеть и распознавать: бильярдных шаров, планет, подъемных
блоков . Эти вещи оказывают воздействие или сталкиваются друг с другом,
и под влиянием подобных воздействий направление и скорость их движения
меняются . Если бы демону Лапласа были известны положения и импульсы
всех частиц во Вселенной, он мог бы абсолютно точно предсказывать прошлое
и будущее . Мы знаем, что это за пределами наших возможностей, однако
вполне в наших силах вообразить, что нам известны положения и импульсы
нескольких бильярдных шаров на лишенном трения столе, и, по крайней мере
в принципе, мы можем представить выполнение соответствующих матема-
тических расчетов . После этого дело остается за экстраполяцией и отвагой,
и мы сможем объять всю Вселенную .
Физики, желающие подчеркнуть, что это не просто набор каких-то законов,
сформулированных Ньютоном, называют ньютоновскую механику «класси-
ческой» механикой . Классическая механика — это способ мышления о глу-
бинной структуре мира . Разные типы объектов — бейсбольные мячи, молеку-
лы газа, электромагнитные волны — подчиняются разным правилам, но все эти
правила по своей структуре однотипны . Суть сходства в том, что у любого
Глава 11 . Квантовое время
311
объекта есть определенного рода «положение» и определенного рода «им-
пульс», и на основе этой информации можно предсказывать, что будет проис-
ходить дальше .
Подобная структура повторяется во множестве контекстов: собственная
теория гравитации Ньютона, разработанная Максвеллом теория XIX века об
электричестве и магнетизме и общая теория относительности Эйнштейна
вписываются в рамки этого шаблона . Классическую механику нельзя назвать
еще одной теорией; это парадигма, способ концептуализации сути физической
теории, продемонстрировавший поразительный масштаб успеха при примене-
нии на эмпирическом уровне . После публикации Ньютоном в 1687 году его
шедевра Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica («Математические начала
натуральной философии») стало практически невозможно вообразить, что
физикой можно заниматься как-то по-другому . Мир сделан из тел, характери-
зующихся положениями и импульсами, которые перемещаются под воздей-
ствием определенных наборов сил; задачей физики было классифицировать
эти тела по типам и выяснить, что за силы на них действуют . На этом ее работа
должна была быть закончена .
Тем не менее мы с вами уже знаем, что не все так просто и классическая
механика неверна . В первые десятилетия XX века физикам, пытающимся разо-
браться в поведении материи в микроскопических масштабах, пришлось по-
степенно смириться с мыслью о том, что старые правила придется объявить
недействительными и заменить чем-то еще . Этим чем-то еще стала квантовая
механика — возможно, величайший триумф человеческого разума и вообра-
жения за всю историю . Квантовая механика предлагает картину мира, ради-
кально отличающуюся от картины, создаваемой классической механикой,
и ученые никогда всерьез не задумались бы о ней, если бы экспериментальные
данные не исключали любые другие варианты . Сегодня квантовая механика
наслаждается статусом, который с гордостью носила классическая механика
на заре XX века: она с успехом прошла множество эмпирических проверок,
и большинство исследователей согласны, что окончательные законы физики
должны быть квантово-механическими по природе .
Однако, несмотря на такой триумф, квантовая механика остается чрезвы-
чайно загадочным предметом . Физики полностью доверяют квантовой механике
в смысле практического применения: они строят теории, делают предсказания
и экспериментально проверяют теоретические результаты, не встречая на этом
пути никаких двусмысленностей или неопределенностей . Тем не менее мы до
сих пор не можем быть до конца уверены, знаем ли мы, что такое в действи-
тельности квантовая механика . Есть одно солидное направление интеллекту-
312
Часть III . Энтропия и ось времени
альной деятельности, на которое тратят свои силы и время немало талантливых
ученых и философов . Это направление известно под названием «интерпрета-
ция квантовой механики» . Столетие назад не было никакой «интерпретации
классической механики» — классическая механика достаточно проста и по-
нятна, для того чтобы ее интерпретация не требовала особых усилий . Но что
касается квантовой механики, нам пока неясно, как же правильно думать
и говорить о ней .
Эта озабоченность интерпретациями порождается единственным базовым
отличием между квантовой механикой и классической механикой, одновремен-
но и кажущимся банальным, и имеющим поистине сокрушительные последствия .