Проблемы вечной Вселенной
В главе 8 мы обсуждали возражение Лошмидта об обратимости, высказанное
им в ответ на H-теорему Больцмана: невозможно с помощью обратимых за-
конов физики прийти к необратимым результатам . Другими словами, суще-
ствует столько же высокоэнтропийных состояний, энтропия которых будет
уменьшаться, сколько и низкоэнтропийных, энтропия которых будет возрастать,
так как соответствующие траектории получаются всего лишь изменением на-
правления времени . (К слову, количество ни тех ни других не может сравнить-
ся с числом высокоэнтропийных состояний, которые сохранят свою высокую
энтропию .) Правильным ответом на данное возражение, по крайней мере
в нашей наблюдаемой Вселенной, является принятие гипотезы о прошлом, то
есть дополнительного постулата, доминирующего над динамическими закона- 
284
Часть III . Энтропия и ось времени
ми природы и утверждающего, что ранняя Вселенная обладала чрезвычайно
низкой энтропией .
К тому времени, когда началось их противостояние с Цермело, Больцман
и сам уже пришел к осознанию этого . Он назвал свою версию гипотезы о про-
шлом «предположением A» и писал о нем так:
Второе начало будет объяснено на уровне механики с помощью предположе-
ния A (разумеется, недоказуемого) о том, что Вселенная, если рассматривать
ее как механическую систему, — или, по крайней мере, очень большая часть
ее, окружающая нас, — началась с чрезвычайно маловероятного состояния
и до сих пор находится в чрезвычайно маловероятном состоянии.11
В этом коротком отрывке слова Больцмана выглядят весьма решительно
и однозначно, но в действительности в контексте данной статьи он предлагает
несколько разных объяснений, почему энтропия вокруг нас увеличивается,
и это всего лишь одно из них . К тому же обратите внимание на то, как он осто-
рожен: не только заранее соглашается, что предположение недоказуемо, но и не
берется рассматривать всю Вселенную, ограничиваясь лишь «очень большой
частью [Вселенной], окружающей нас» .
К сожалению, эта стратегия не очень эффективна . Возражение Цермело
о возвращении тесно связано с возражением об обратимости, и все же между
ними существует важное различие . Возражение об обратимости всего лишь
указывает на существование равного количества эволюций с увеличением
энтропии и с уменьшением энтропии; в возражении о возвращении же гово-
рится, что процессы с уменьшением энтропии в конечном счете будут проис-
ходить когда-то в будущем. Это означает, что энтропия системы не просто
может уменьшаться: если подождать достаточно долго, то такое развитие со-
бытий гарантировано! Это более сильное утверждение, и если мы хотим от-
ветить на него, то нам потребуются намного более сильные аргументы .
Для защиты от проблем, порождаемых возвращением, гипотеза о прошлом
нам не помощник . Предположим, мы согласны, что в какой-то момент недав-
него прошлого — возможно, миллиарды лет назад, но не так давно, чтобы это
время было сравнимо со временем возврата, — Вселенная обнаружила себя
в состоянии чрезвычайно низкой энтропии . После этого, как учит Больцман,
энтропия должна начать увеличиваться, и на это уйдет время, намного меньшее
времени возврата . Однако если Вселенная действительно вечна, то это не
должно играть никакой роли . В конце концов, энтропия обязательно начнет
уменьшаться, пусть нам и не посчастливится наблюдать это своими глазами .
Таким образом, возникает вопрос: почему же так сложилось, что мы живем
Глава 10 . Повторяющиеся кошмары
285
именно на этом конкретном отрезке истории Вселенной, в относительно не-
большой окрестности низкоэнтропийного состояния? Почему не в каком-то
более «естественном» периоде жизни Вселенной?
Последний вопрос, особенно слово «естественный», открывает настоящий
ящик Пандоры . Главная проблема заключается в том, что, согласно постулатам
ньютоновской физики, у Вселенной нет «начала» или «конца» . Нам, жителям
XXI века, с нашими пост-эйнштейновскими взглядами, идея о том, что Вселен-
ная началась с Большого взрыва, знакома и привычна . Но Больцман и Цермело,
а также их современники, не знали об общей теории относительности и не
слышали о расширении Вселенной . С их точки зрения пространство и время
были абсолютными, а Вселенная существовала всегда . У них не было возмож-
ности замять эти неудобные вопросы, прикрывшись Большим взрывом .
Здесь и кроется проблема . Если Вселенная действительно вечна и не имеет
ни начала, ни конца, то какой в этом случае смысл несет гипотеза о прошлом?
Раньше, в прошлом, был какой-то момент, когда энтропия была невелика . А что
было до того? Она оставалась на этом низком уровне бесконечно долгое время,
пока не произошел какой-то процесс, заставивший энтропию расти? Или
раньше энтропия уже когда-то была велика? Однако в таком случае как объ-
яснить наличие этого особого, низкоэнтропийного момента посередине
истории Вселенной? Похоже, мы попали в тупик: если Вселенная вечна, а пред-
положения, лежащие в основе теоремы о возвращении, верны, то энтропия не
может увеличиваться бесконечно; по завершении периода возрастания она
должна пойти вниз, и так снова и снова в бесконечном цикле .
Существует по меньшей мере три способа разрешения этой дилеммы, и все
они были упомянуты Больцманом .12 (Он был убежден в своей правоте, но
никак не мог остановиться на одном-единственном обосновании, постоянно
изменяя свое мнение .)
Во-первых, у Вселенной действительно могло быть «начало», включающее
низкоэнтропийное граничное условие . По всей видимости, именно это Больц-
ман подразумевал в контексте упомянутого выше «предположения A», хотя
в явном виде никогда не формулировал . Но на тот момент утверждение о том,
что у времени есть начало, было бы сродни революции, так как это было от-
клонение от основных физических законов в том виде, как их заложил Ньютон .
Сегодня подобное отклонение присутствует в нашем инструментарии в форме
общей теории относительности и Большого взрыва, но ученым 1890-х годов
эти идеи были недоступны . Насколько мне известно, никто из современников
Больцмана не отнесся к проблеме низкой энтропии в начале Вселенной до-
статочно серьезно, чтобы сделать явное предположение о существовании начала
286
Часть III . Энтропия и ось времени
времен и о том, что что-то вроде Большого взрыва действительно могло про-
изойти .
Во-вторых, предположения, лежащие в основе теоремы Пуанкаре о воз-
вращении, могут попросту не соответствовать условиям реального мира .
В частности, Пуанкаре предполагал, что пространство состояний каким-то
образом ограничено и что частицы не могут улетать в бесконечность . Это
звучит как техническое предположение, но почему бы глубокой истине не
скрываться под личиной технического предположения? Больцман также счи-
тает это одной из возможных лазеек:
Если сначала принять число молекул равным бесконечности и позволить
времени движения становиться очень большим, то в подавляющем большин-
стве случаев получается кривая [для энтропии как функции времени], которая
асимптотически приближается к оси абсцисс. Как легко видеть, теорема
Пуанкаре в этом случае неприменима.13
Однако на самом деле он не принимал этот вариант всерьез . Да и не должен
был, так как в данном случае подвергается сомнению строгое следствие из тео-
ремы о возвращении, а не ее базовая суть . Если средняя плотность частиц
в пространстве отлична от нуля, то в нем будут встречаться всевозможные
маловероятные флуктуации, включая низкоэнтропийные состояния; просто
в флуктуациях в разные моменты времени обычно участвуют разные наборы
частиц, поэтому возвращения, строго говоря, не происходит . Для этого сцена-
рия характерны все проблемы истинно возвратной системы .
Третий вариант ответа на возражение о возвращении — это даже не побег,
это полная капитуляция . Мы признаем, что Вселенная вечна и что возвращение
происходит, то есть во Вселенной наблюдаются периоды, когда энтропия воз-
растает, и периоды, когда она убывает . И мы просто говорим: да, это та Вселен-
ная, в которой мы живем .
Давайте теперь рассмотрим все три возможности в контексте современно-
го мышления . Многие современные космологи, хотя зачастую и неявно, под-
писываются под одной из разновидностей первого варианта, объединяя за-
гадку низкоэнтропийных начальных условий с загадкой Большого взрыва . Это
вполне жизнеспособная перспектива, хотя в ней слегка разочаровывает не-
обходимость мириться с тем фактом, что состояние Вселенной в начале времен
выходит за рамки физических законов . Второй вариант — во Вселенной бес-
конечное множество частиц, а теорема о возвращении попросту не работает —
позволяет отвертеться от технических условий теоремы, но не помогает понять,
почему наша Вселенная именно такая, какой она выглядит сейчас . Можно было
Глава 10 . Повторяющиеся кошмары
287
бы рассмотреть вариацию данного подхода, где во Вселенной существует лишь
конечное множество частиц, но есть тем не менее бесконечное пространство
для эволюции . Тогда возвращения действительно отсутствовали бы, а энтропия
бы увеличивалась, не зная границ, далеко в прошлое и далеко в будущее . Это
несколько напоминает сценарий Мультиленной, о котором я выскажусь чуть
далее . Однако, насколько мне известно, ни Больцман, ни его современники не
придерживались такой точки зрения .
Третий вариант — что возвращения действительно происходят во Вселен-
ной, где мы живем, — не может быть верен, в чем мы скоро убедимся . Ошибки,
доказывающие его несостоятельность, позволяют извлечь несколько ценных
уроков .