Цермело против Больцмана
В исходной статье Пуанкаре, где доказана теорема о возвращении, ученый
в основном рассматривает четкий, предсказуемый мир ньютоновской механи-
ки . Однако Пуанкаре также был знаком со статистической механикой, поэтому
он очень быстро осознал, что идея вечного возвращения может показаться
несовместимой с попытками вывести второе начало термодинамики . В конце
концов, второе начало утверждает, что энтропия меняется только в одну сто-
рону: она возрастает . В то же время создается впечатление, что, согласно тео-
реме о возвращении, после того как низкоэнтропийное состояние перейдет
в высокоэнтропийное, нужно всего лишь подождать достаточно долго, и оно
вернется к своему низкоэнтропийному началу . Это означает, что где-то по пути
энтропия должна уменьшиться .
В 1893 году Пуанкаре написал небольшую статью, посвященную исследо-
ванию этого очевидного противоречия . Он подчеркнул, что теорема о возвра-
щении действительно подразумевает, что энтропия Вселенной в конечном
счете начнет уменьшаться:
Я не знаю, было ли замечено то, что английские кинетические теории не могут
выпутаться из указанного противоречия. Согласно этим теориям мир сна- 
282
Часть III . Энтропия и ось времени
чала стремится к состоянию, в котором он остается долгое время без за-
метных изменений, и это согласуется с опытом. Однако он остается в этом
состоянии не всегда, если теорема, упомянутая выше, не нарушается; он
просто находится в нем чрезвычайно долгое время — время, которое тем
больше, чем более многочисленными являются молекулы. Это состояние будет
не окончательной смертью Вселенной, а своего рода сном, от которого она
пробудится через миллионы миллионов столетий.
Согласно этой теории, для того чтобы наблюдать переход тепла от холод-
ного тела к горячему, вовсе не обязательно обладать острым зрением, разумом
и проворством «демона» Максвелла — для этого достаточно иметь лишь
немного терпения.7
Под «английскими кинетическими теориями» Пуанкаре предположитель-
но понимал работы Максвелла, Томсона и других — никакого упоминания
о Больцмане (или, если уж на то пошло, Гиббсе) . По этой ли причине или про-
сто потому, что данная статья не попалась ему на глаза, но Больцман так никог-
да и не ответил Пуанкаре напрямую .
Однако идея не была забыта . В 1896 году Цермело выдвинул простое возра-
жение (ссылаясь именно на длинную статью Пуанкаре 1890 года, где формули-
ровалась теорема о возвращении, а не на его более короткую статью 1893 года),
которое теперь носит название возражения Цермело о возвращении .8 Несмотря
на известность Больцмана, в конце XIX века атомная теория и статистическая
механика в немецкоговорящем мире были далеко не так популярны, как в англо-
язычных странах . Как и многие другие немецкие ученые, Цермело считал второе
начало термодинамики абсолютным законом природы; энтропия замкнутой
системы всегда, а не просто большую часть времени увеличивается или остается
постоянной . Но теорема о возвращении недвусмысленно предполагает, что если
энтропия сначала увеличивается, то со временем, когда система вернется к ис-
ходной конфигурации, ей непременно придется уменьшиться . Вывод, который
из этого сделал Цермело, заключался в том, что система взглядов статистической
механики в корне неверна; поведение теплоты и энтропии невозможно свести
к движению молекул, подчиняющихся законам Ньютона .
Позднее Цермело завоюет славу в математическом сообществе как один из
основателей теории множеств, но в то время он был студентом, постигающим
науку под руководством Макса Планка, и Больцман не принял всерьез возра-
жения юного выскочки . Он снизошел до ответа, не проявив, впрочем, особой
терпимости:
Работа Цермело показывает, что мои статьи были поняты неправильно;
тем не менее мне доставляет удовлетворение ее появление, поскольку она, по-
Глава 10 . Повторяющиеся кошмары
283
видимому, является первым свидетельством того, что эти статьи вообще
обратили на себя какое-то внимание в Германии.
Теорема Пуанкаре, которую Цермело разъясняет в начале своей работы, вне
всякого сомнения, правильна, однако применение им этой теоремы к теории
теплоты является неверным. 9
Вот оно как! В ответ Цермело написал еще одну статью, и на нее Больцман
также дал ответ .10 Но в действительности эти двое говорили о разных вещах,
так что к выводу, одинаково устраивающему обе стороны, им прийти так и не
удалось .
В то время Больцман полностью разделял идею о том, что второе начало
термодинамики — по своей природе статистический закон, но никак не абсо-
лютный . Основная мысль его ответа Цермело заключалась в том, что необхо-
димо отделить теорию от практики . В теории, Вселенная может брать начало
в низкоэнтропийном состоянии, доходить до термического равновесия, а затем,
повторяя свое развитие в обратную сторону, снова возвращаться к состоянию
с низкой энтропией . Это следует из теоремы Пуанкаре, и Больцман не отрицал
этого . Но фактическое время ожидания было бы невероятно долгим, намного
больше, чем «возраст Вселенной», как мы понимаем его сегодня, и, опреде-
ленно, выходящим далеко за рамки любых временных интервалов, которые
рассматривались учеными XIX столетия . Больцман утверждал, что выводы из
теоремы о возвращении следует считать забавным математическим курьезом,
который тем не менее никоим образом не может быть применим к реальному
миру .