Прокрутка энтропии в обратную сторону
У сформулированного Больцманом статистического определения энтропии
есть одно примечательное следствие: второе начало термодинамики не абсо-
лютно, а всего лишь описывает сценарий развития, вероятность наступления
которого существенно выше всех остальных . Если взять систему, находящу-
юся в макросостоянии с энтропией средней величины, почти все микросо-
стояния, составляющие это макросостояние, будут развиваться в сторону
увеличения энтропии, однако найдется некоторое незначительное число
микросостояний, эволюция которых пойдет в противоположную сторону .
Это утверждение несложно проиллюстрировать . Снова представьте себе
контейнер с газом . Пусть энтропия газа в начальный момент времени очень
низкая — все молекулы собрались в центре сосуда . Если просто понаблюдать
за развитием событий, то мы увидим, как молекулы летают туда и сюда, стал-
киваются друг с другом и со стенками контейнера и в итоге (с громадной ве-
роятностью) формируют конфигурацию с намного более высокой энтропией .
Теперь рассмотрим одно конкретное микросостояние газа в какой-то момент
времени после того, как энтропия внутри контейнера стала высокой . Из него
сконструируем новое состояние: сохраним положения всех молекул, но ско-
рости заменим на противоположные . Полученное микросостояние также будет 
220
Часть III . Энтропия и ось времени
обладать высокой энтропией, ведь оно входит в то же макросостояние, с кото-
рого мы начали (если кто-то внезапно поменяет направления движения всех
молекул воздуха вокруг вас на противоположные, вы этого даже не заметите;
в среднем в любом направлении движется примерно одинаковое число молекул) .
Начиная с этого состояния каждая молекула «пройдет по своим следам» об-
ратно, то есть их движение будет происходить по тому же пути, по которому
они пришли из состояния с низкой энтропией, но в обратную сторону . Для
внешнего наблюдателя это будет выглядеть так, словно энтропия начала спон-
танно уменьшаться . Процент высокоэнтропийных состояний, способных
продемонстрировать это занятное свойство, астрономически мал, но они
определенно существуют .
Если мы верим, что фундаментальные физические законы обратимы, то
почему бы целой Вселенной не развиваться по такому сценарию? Взять нашу
Вселенную в ее сегодняшнем виде: ее описывает какое-то конкретное микро-
состояние, нам неизвестное, и все же мы знаем кое-что о макросостоянии,
которому оно принадлежит . Давайте возьмем и поменяем импульсы всех частиц
во Вселенной на противоположные, а в дополнение проделаем любые другие
преобразования (например, заменим частицы античастицами), необходимые
для совершения полного обращения времени . И посмотрим, что произойдет .
Мы должны увидеть, как Вселенная развивается по направлению к «будущему»,
где ее ждет коллапс, расформирование звезд и планет и общее уменьшение
энтропии; это будет история нашей настоящей Вселенной, воспроизведенная
в обратную сторону .
Однако мысленный эксперимент поворота стрелы времени в целой Вселен-
ной вспять совсем не так интересен, как тот же самый эксперимент, но про-
веденный над некоторой подсистемой Вселенной . Причина проста: никто
ничего не заметит .
В главе 1 мы задавали вопрос, как будет выглядеть наша жизнь, если время
потечет быстрее или медленнее, и основная трудность, с которой мы столкну-
лись в поисках ответа на этот вопрос, — нам было непонятно, с чем сравнивать .
«Для всего, что только есть в мире, время внезапно начинает идти быстрее» —
утверждение бессмысленное; мы измеряем время с помощью синхронизиро-
ванных повторений, и пока все часы, к какому бы типу они ни принадлежали
(включая биологические часы и часы, определяемые субатомными процессами),
идут синхронно друг с другом, у нас нет никакой возможности определить, что
«скорость времени» изменилась в ту или иную сторону . Только если ход каких-
то конкретных часов ускорится или замедлится по сравнению со всеми осталь-
ными, это понятие обретет какой-то смысл .
Глава 8 . Энтропия и беспорядок
221
Точно такая же проблема связана и с идеей о «времени, идущем назад» .
Представляя ситуацию, когда время начинает течь в обратную сторону, мы
обычно воображаем, будто процессы в какой-то одной части Вселенной по-
бежали вспять, например в стакане прохладной воды внезапно образовался
кубик льда . Однако если вообще все сущее начнет «жить в обратную сторону»,
то с точки зрения внутреннего наблюдателя по сравнению с текущей ситуаци-
ей ничего не изменится . Все будет точно так же, как при развитии Вселенной
вперед во времени, за исключением странной временнóй координаты, бегущей
в противоположном направлении .
Стрела времени — следствие не того, что «энтропия увеличивается по
направлению к будущему», а того, что «поведение энтропии вдоль одного на-
правления во времени кардинально отличается от поведения энтропии вдоль
другого» . Предположим, во Вселенной есть место, с которым мы никоим об-
разом не соприкасаемся и не взаимодействуем, и там энтропия в том направ-
лении, которое мы сейчас называем будущим, уменьшается . Так же как и мы,
люди, обитающие в этом мире обратного времени, ничего особенного вокруг
себя не замечают . Они живут в соответствии с обычной стрелой времени и ут-
верждают, что в их прошлом (в те времена, о которых у них есть воспоминания)
энтропия была ниже, а в будущем она будет только возрастать . Различие лишь
в том, что «будущее» для них — это наше «прошлое», и наоборот . Направ-
ление временной координаты во Вселенной абсолютно произвольно, устанав-
ливается нами самими и никакого смысла само по себе не несет . Просто нам
удобно говорить, что «время» растет в направлении увеличения энтропии .
Важно понимать, что энтропия увеличивается вдоль одного и того же времен-
ного направления для всех, кто живет в обозримой Вселенной, если все они
договорились о направлении стрелы времени .
Разумеется, все меняется, когда два человека (или две другие подсистемы
физической Вселенной), способных общаться и взаимодействовать друг с дру-
гом, расходятся во мнениях относительно направления стрелы времени . Воз-
можно ли, чтобы моя стрела времени указывала в другом направлении — совсем
не туда, куда указывает ваша?
Деконструкция Бенджамина Баттона
Вторую главу мы открыли несколькими литературными примерами необычной
стрелы времени — это были истории о людях или вещах, для которых время
текло в обратную сторону . В «Стреле времени» у повествователя были вос-
поминания о будущем, но не о прошлом; Белая Королева чувствовала боль от
222
Часть III . Энтропия и ось времени
укола еще до того, как булавка касалась ее пальца; а главный герой «Загадочной
истории Бенджамина Баттона» Фрэнсиса Скотта Фицджеральда становился
моложе с течением времени, хотя воспоминания и опыт у него накапливались
обычным образом, как у всех остальных людей . Теперь у нас есть инструменты,
благодаря которым мы можем обоснованно доказать, что ничего подобного
в реальном мире никогда не произойдет .
Если фундаментальные законы физики обратимы, то, зная точное состояние
всей Вселенной (или любой другой замкнутой системы) в произвольный момент
времени, мы с помощью этих законов можем определить, в каком состоянии
она окажется в любой момент в будущем или какой она была в любой момент
в прошлом . Обычно в качестве точки отсчета выбирают «начальный» момент
времени, но это, в принципе, может быть и любое другое мгновение . Более
того, в текущем контексте, когда нас больше всего волнуют стрелы времени,
указывающие во всевозможных направлениях, одного начального момента
времени для всего сущего мы и вовсе не найдем . Итак, вот что нам интересно:
почему настолько сложно, а то и вовсе невозможно найти состояние Вселенной,
обладающее интересующим нас свойством — чтобы по мере нашей эволюции
вперед во времени в некоторых ее частях энтропия увеличивалась, а в других
уменьшалась?
На первый взгляд кажется, что это элементарно . Возьмите два контейнера
с молекулами газа . Создайте в одном из них состояние с низкой энтропией, как
в левом верхнем углу на рис . 8 .6 . Как только молекулы начинают движение, их
энтропия возрастает, как и ожидалось . Второй контейнер мы возьмем в со-
стоянии с высокой энтропией, которое получилось из состояния с низкой
энтропией в результате временной эволюции . Изменим скорости всех содер-
жащихся в нем молекул на противоположные, как в левом нижнем кадре на том
же рисунке . Таким образом, во втором контейнере все будет готово для того,
чтобы энтропия начала со временем уменьшаться . Итак, начиная с мгновения,
когда вы завершили подготовку, в двух контейнерах энтропия будет меняться
в противоположных направлениях .
Однако нам нужно больше . Совсем не интересно наблюдать, как жизнь
протекает вдоль разнонаправленных стрел времени в двух не связанных друг
с другом мирах . Мы хотим воспроизвести это состояние во взаимодейству-
ющих системах — таких, которые способны каким-то образом общаться друг
с другом .
И это все изменяет .15 Представьте себе, что мы взяли эти два контейнера:
в одном все готово к увеличению энтропии, а во втором — к ее уменьшению .
После этого добавим крошечное взаимодействие: скажем, несколько протонов,
Глава 8 . Энтропия и беспорядок
223
Рис . 8 .6 . На верхних рисунках мы видим обычное поведение молекул в контейнере, которые
из начального состояния с низкой энтропией переходят в конечное высокоэнтропийное
состояние . На нижних рисунках мы обратили импульсы всех частиц из финального состоя-
ния верхней строки, для того чтобы пустить эволюцию в обратную сторону и добиться
снижения энтропии
летающих туда и сюда между двумя контейнерами . Столкнувшись с молекула-
ми в одном контейнере, они будут перелетать в другой, отталкиваться там от
новых молекул и т . д . Определенно, тело Бенджамина Баттона взаимодейство-
вало с окружающим миром куда сильнее (так же, как Белая Королева и пове-
ствователь в «Стреле времени» Мартина Эмиса) .
Это небольшое взаимодействие приведет к легкому изменению скоростей
тех молекул, с которыми доведется столкнуться протонам (импульс сохраня-
ется, поэтому других вариантов быть не может) . Для контейнера, где энтропия
изначально была низкой, это не представляет никакой проблемы, так как для
того, чтобы заставить энтропию расти, специальной тонкой настройки прово-
дить не нужно . Однако это полностью разрушает нашу попытку создать во
втором контейнере условия, при которых энтропия смогла бы уменьшиться .
Даже самое незначительное изменение скорости очень быстро распростра-
нится на весь объем газа: одна столкнувшаяся с протоном молекула ударит 
|
|
|
|
224
Часть III . Энтропия и ось времени
другую, та, в свою очередь, врежется еще в пару и т . д . Для того чтобы энтропия
в контейнере с газом стала волшебным образом уменьшаться, направления
скоростей всех молекул должны быть точно согласованы, и любое дополни-
тельное взаимодействие нарушит это хрупкое согласие . В первом контейнере
энтропия будет вполне ожидаемо возрастать, а во втором она как была высокой,
так высокой и останется — по сути, эта подсистема будет пребывать в равно-
весном состоянии . Во взаимодействующих подсистемах Вселенной не могут
существовать несовместимые стрелы времени .16