См . O’Connor, J. J., Robertson, E. F . Pierre-Simon Laplace . MacTutor History of Mathematics
Archive, 1999 . (http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/ Laplace.html); Rouse
Ball, W. W . A Short Account of the History of Mathematics . Mineola, NY: Dover, 1908; 4-е изд .,
2003 . Вы должны помнить Лапласа как одного из тех людей, кто начал говорить о черных
дырах задолго до появления общей теории относительности .
Очевидно, Наполеон нашел это чрезвычайно забавным . Он передал остроумные слова
Лапласа Жозефу Лагранжу, другому выдающемуся физику и математику того времени .
Лагранж ответил: «О, но это же превосходная гипотеза; она объясняет так много всего»
(Rouse Ball, W. W . A Short Account of the History of Mathematics . Mineola, NY: Dover, 1908;
издание 4-е, 2003) .
Лаплас П. С. Опыт философии теории вероятностей . М ., 1908, с .9 (Laplace, P.-S. A Phi-
losophical Essay on Probabilities / Trans . by F . W . Tuscott, F . L . Emory; переиздание . New
York: Cosimo Classics, 2007) .
Не стоит беспокоиться, будто демон Лапласа может жить где-то во Вселенной, самодо-
вольно предсказывая каждое наше движение . Как минимум, он должен быть размером со
всю Вселенную и обладать такими же вычислительными возможностями, как Вселенная
в целом .
Стоппард Т . Аркадия / Пер . с англ . // ИЛ . 1996 . № 2 (Stoppard, T . Arcadia, in Plays: Five .
London: Faber and Faber, 1999) . Валентайн, по всей видимости, имеет в виду, что идея
детерминизма подрывается таким явлением, как хаос . Хаотическое движение, которое
реально и существует в нашем мире, происходит, когда небольшие возмущения в началь-
ных условиях приводят к огромным изменениям в дальнейшей эволюции . На практике
это означает, что предсказание будущего для хаотичных систем (не все системы являются
таковыми) превращается в невероятно трудную задачу, так как в понимание текущего
состояния системы непременно будут закрадываться ошибки — хотя бы самые ничтожные .
Не уверен, что этот довод имеет смысл использовать в спорах относительно демона Ла-
пласа . С практической точки зрения невозможно даже предполагать, что мы когда-либо
сможем получить полную информацию о состоянии всей Вселенной, не говоря уже о том, 
194
Часть III . Энтропия и ось времени
6
7
8
9
чтобы научиться предсказывать будущее . Эта концепция всегда была и останется лишь
мысленным экспериментом . И перспектива хаотического развития совершенно не меня-
ет картину .
Согласен, мы никогда не встретили бы настоящих физиков на подобной шахматной до-
ске — их появление там невозможно по вполне понятной антропологической причине:
условия в постановке задачи слишком просты для зарождения и развития сложных струк-
тур, которые мы могли бы назвать разумными наблюдателями . Эта удушающая простота
выражается в том числе в отсутствии интересных «взаимодействий» между разными
элементами . В тех шахматных мирах, которые мы будем рассматривать, основную роль
будут играть простые предметы одного вида (например, вертикальные или диагональные
линии), которые не меняются на своем протяжении . Интересный мир — это такой, в ко-
тором предметы могут существовать в течение более или менее длительного периода,
постепенно меняясь под воздействием других предметов из этого же мира или вследствие
взаимодействия с ними .
Сценарий, в котором мы продвигаемся «по одному моменту времени за раз», далек от
идеала . Реальный мир (насколько нам известно) не делится на дискретные моменты вре-
мени . Время непрерывно, оно плавно течет из одного момента в другой, проходя через
все моменты, заключенные между ними . Однако это нам не мешает; у нас есть подходящие
математические инструменты, позволяющие продвигаться вперед во времени «шаг за
шагом», несмотря на то что само время не дискретно .
Обратите внимание на то, что перенос в пространстве и пространственная инверсия
(зеркальное отражение) также являются идеальными симметриями . При взгляде на кар-
тинку это кажется неочевидным, но лишь потому, что сами состояния (шаблоны из нулей
и единицы) не инвариантны относительно смещений и отражений в пространстве . Чтобы
вы не думали, что эти симметрии взяты с потолка, замечу, что некоторые виды симметрии,
которые вроде бы и могли существовать в рассматриваемом мире, в действительности
отсутствуют . Невозможно, например, поменять ролями время и пространство . В целом
чем больше симметрий существует в системе, тем она проще .
Глобальная идея, одной из частных реализаций которой являются миры шахматной доски,
носит название клеточных автоматов . Клеточный автомат — это дискретная решетка,
на которой состояние следующей строки можно определить в соответствии с определен-
ными правилами исходя из состояния предыдущей строки . Клеточные автоматы начал
изучать еще в 1940-х годах Джон фон Нейман, математик, одним из достижений которо-
го стала догадка о том, как энтропия должна вести себя в квантовой механике . Множество
причин делает клеточные автоматы захватывающей темой для исследований, и большая
их часть никак не связана со стрелой времени . Клеточные автоматы — чрезвычайно
сложные системы, способные функционировать как универсальные компьютеры . См .:
Poundstone, W . The Recursive Universe: Cosmic Complexity and the Limits of Scientific
Knowledge . New York: W . W . Norton, 1984; Shalizi, C. R . Notebooks, 2009 . http://www.cscs.
umich.edu/~crshalizi/notebooks/ .
Мы не только проявляем крайнее неуважение к клеточным автоматам, всего лишь ис-
пользуя их для иллюстрации парочки несложных свойств течения времени и сохранения
информации, но также отказываемся говорить на традиционном языке знатоков клеточ-
ной автоматизации . Как минимум, в этой области направлением течения времени при-
Глава 7 . Время, назад!
195
10
11
12
13
14
нято считать направление сверху вниз . Но ведь это безумие! Каждый знает, что на диа-
граммах время увеличивается снизу вверх . Более того, хотя мы и утверждаем, что каждый
квадратик может находиться лишь в одном состоянии — «белый» или «серый», мы
только что сами признали, что для надежного прогнозирования будущего в примере B
необходимо хранить намного больше информации . Однако это не проблема; это означа-
ет лишь то, что мы имеем дело с автоматом, где «клетки» могут находиться более чем
в двух состояниях . Можно было бы даже выйти за пределы набора из двух цветов и до-
пустить существование клеток четырех разных цветов . Но для наших текущих целей это
слишком высокий уровень сложности, и мы не будем его явно вводить .
В случае недетерминистических физических законов — законов, включающих какой-то
случайный элемент, — мы называем «предсказанием» будущего развития не набор не-
избежных событий, а набор вероятностей . Суть в том, что состояние включает всю ин-
формацию, необходимую для того, чтобы описать эволюцию максимально точно, — с уче-
том действующих законов физики .
Некоторые люди выделяют модели теории относительности в отдельный класс, разделяя
«классическую механику» и «релятивистскую механику», но так бывает редко . Для
многих задач удобно говорить, что теория относительности — это новый вид классической
механики, не новый тип мышления . В релятивистской механике мы описываем состояние
системы практически так же, как в ньютоновской . В то же время квантовая механика
действительно ни на что не похожа . Таким образом, употребляя прилагательное «клас-
сическая», мы противопоставляем некоторое понятие чему-то квантовому (если не
указано иное) .
Неизвестно — по крайней мере я не в курсе, — играл ли в бильярд Ньютон, хотя сама
игра, определенно, в то время уже была распространена в Англии . А вот Иммануилу
Канту в студенческие годы бильярд (а также карты) даже служил источником карманных
денег .
Таким образом, импульс — это не просто число . Это вектор, изображаемый чаще всего
в виде небольшой стрелки . Вектор может определяться величиной (длиной стрелочки)
и направлением, а может задаваться в виде суммы подвекторов (компонентов вектора),
указывающих в разных направлениях . Например, можно говорить об «импульсе вдоль
оси x» .
Это хороший вопрос, над которым я размышлял в течение многих лет . Когда мы изучали
классическую механику, периодически возникали ситуации, когда преподаватели начи-
нали беззаботно описывать импульсы, совершенно несовместимые с фактической траек-
торией системы . В чем же дело? Проблема в том, что когда нас впервые знакомят с по-
нятием «импульс», звучит определение: импульс — это результат умножения массы на
скорость . Но время идет, и вот мы уже проникаем в эзотерические сферы классической
механики, а то, что раньше было определением, становится следствием, которое неслож-
но вывести из основополагающей теории . Другими словами, мы начинаем воспринимать
суть понятия «импульс» как «некоторый вектор (с величиной и направлением), опре-
деленный в каждой точке траектории частицы», а затем выводить уравнения движения,
из которых следует, что импульс должен быть равен массе, умноженной на скорость (это
называется гамильтоновым подходом к динамике) . Именно в таком стиле мы рассуждаем
сейчас, говоря об изменении направления времени . Импульс — это независимая величи-
196
Часть III . Энтропия и ось времени
15
16
на, часть состояния системы; он равен произведению массы на скорость только в том
случае, если физические законы соблюдаются .
Дэвид Альберт (Albert, D. Z . Time and Chance . Cambridge, MA: Harvard University Press,
2000) выдвинул совершенно новую теорию на этот счет . Он заявляет, что определять
«состояние» следует с указанием лишь положений частиц, но не положений и импуль-
сов (это он называет «динамическим состоянием») . Альберт оправдывает данное
определение тем, что состояния должны быть логически независимыми в каждый момент
времени, что и происходит . Переформулировав все подобным образом, он получил
возможность пользоваться самым тривиальным определением инвариантности отно-
сительно обращения времени: «последовательность состояний, воспроизведенная
в обратную сторону, все так же подчиняется исходным физическим законам» . Это
утверждение не включает в себя никакие непонятные преобразования . Однако ему
пришлось заплатить за это высокую цену: несмотря на то что, согласно данному опре-
делению, ньютоновская механика инвариантна относительно обращения времени,
практически ни о какой другой теории, включая классический электромагнетизм,
этого не скажешь . И Альберт это признает; он утверждает, что посеянное еще Максвел-
лом традиционное убеждение об инвариантности электромагнетизма попросту не-
верно . Как и можно было ожидать, его точка зрения повлекла за собой целую череду
обличительных выступлений; см ., например: Earman, J. What Time Reversal Is and Why
It Matters // International Studies in the Philosophy of Science, 2002, 16, p . 245–264;
Arntzenius, F . Time Reversal Operations, Representations of the Lorentz Group, and the
Direction of Time // Studies in History and Philosophy of Science, 2004, Part B 35, p . 31–43;
Malament, D. B . On the Time Reversal Invariance of Classical Electromagnetic Theory //
Studies in History and Philosophy of Science, 2004, Part B 35, p . 295–315 .
Большинство физиков скажут, что это просто не имеет значения . Не существует един-
ственного верного значения термина «инвариантность относительно отражения време-
ни», скромно дожидающегося того момента, когда мы, наконец-то, додумаемся до него
и разберемся в его сути . Есть лишь набор понятий, которые могут пригодиться или не
пригодиться в размышлениях на тему того, как устроен мир . Ни у кого не возникает аль-
тернативных мнений относительно движения электронов в присутствии магнитного поля;
разногласия касаются лишь терминов, с помощью которых следует описывать данную
ситуацию . Физикам часто трудно понять, почему философы так трепетно относятся к вы-
бору слов . Философов, с другой стороны, раздражают физики, которые постоянно жон-
глируют словами, но не понимают, что же эти слова в действительности означают .
Существуют две разновидности элементарных частиц: «частицы материи», называемые
фермионами, и «частицы силы», именуемые бозонами . Среди известных нам бозонов —
фотон, переносящий электромагнитную силу, глюон, переносящий сильное взаимодей-
ствие, и W- и Z-бозоны, переносчики слабого взаимодействия . Известные фермионы
подразделяются на два типа: шесть видов кварков, которые под влиянием сильного взаи-
модействия образуют составные частицы, такие как протоны и нейтроны, и шесть видов
лептонов, на которые сильное взаимодействие не распространяется, благодаря чему они
свободно перемещаются по произвольным траекториям . Фермионы также можно до-
полнительно разделить на четыре набора по три частицы в каждом: есть три кварка
с электрическим зарядом +2/3 (верхний (u), очарованный (c) и истинный (t) кварки),
Глава 7 . Время, назад!
197
17
18
19
три кварка с электрическим зарядом –1/3 (нижний (d), странный (s) и прелестный (b)),
три лептона с электрическим зарядом –1 (электрон, мюон и тау) и три лептона с нулевым
зарядом (электронное нейтрино, мюонное нейтрино и тау-нейтрино) . Чтобы еще больше
запутать ситуацию, каждому типу кварков и лептонов соответствует античастица с про-
тивоположным электрическим зарядом: например, существует верхний антикварк с за-
рядом –2/3 и т . п .
Все это позволяет нам чуть более конкретно говорить о процессе распада нейтрона (два
нижних кварка и один верхний): в действительности при этом появляется протон (два
верхних кварка и один нижний), электрон и электронное антинейтрино . Важно понимать,
что это именно антинейтрино, так как суммарное число лептонов не меняется . Электрон
считается за один лептон, а антинейтрино — за минус один; таким образом, они компен-
сируют друг друга . Физикам еще не доводилось наблюдать процесс, в котором менялось
бы суммарное число лептонов или суммарное число кварков, хотя есть подозрение, что
такие процессы должны существовать . В конце концов, в реальном мире кварков намно-
го больше, чем антикварков (у нас нет возможности точно оценить суммарное количество
лептонов, так как находить нейтрино во Вселенной чрезвычайно сложно; вполне воз-
можно, что антинейтрино может быть куда больше) .
«Проще всего» означает, что этот способ позволяет сделать самую легкую частицу . Чем
тяжелее частица, тем больше энергии требуется для ее создания; к тому же тяжелые ча-
стицы распадаются быстрее . Самые легкие типы кварков — это верхний (с зарядом,
равным +2/3) и нижний (с зарядом, равным –1/3) . Однако соединив верхний кварк
с нижним антикварком, мы не получим нейтральную частицу; следовательно, придется
воспользоваться более тяжелыми кварками . Следующий по массе — странный кварк,
обладающий зарядом –1/3, и мы можем получить каон, если объединим его с нижним
антикварком .